Методы построения сечений многогранников Проект Габрусевич Ксении

1 Что такое сечение многогранникаЧто такое сечение многогранника 2 Методы построений многогранников:Методы построений многогранников: 2.1 Аксиоматический Аксиоматический 2.2 Комбинированный Комбинированный Метод следов Метод следов Метод вспомогательных сечений Метод вспомогательных сечений Содержание проекта Построение сечения, проходящего Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельную другой заданной прямой Построение сечения, проходящего черезПостроение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым.

Сечение многогранника – многоугольник, который образуется при пересечении многогранника плоскостью. α А ВС D

Существует два основных способа построения сечений: 1 Аксиоматический 2 Комбинированный

1 Аксиоматический 1.1 Метод следов 1.2 Метод вспомогательных сечений 2 Комбинированный Существует два основных способа построения сечений:

След – это вспомогательная прямая, являющаяся изображением лини пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани многогранника. 1.1 Метод следов 1 Аксиоматический 1.2 Метод вспомогательных сечений

C`` А А`А` B` B C` C B`` Q V P R QR – след (PQR) на (BCC`)В`` и C`` - следы (PQR) на BB` и CC`B``P – след (PQR) на ВАА`PC`` - след (PQR) на ACC`QV – след (PQR) на B`A`C` Четырёхугольник PB``QV – искомое сечение Построим сечение призмы плоскостью PQR методом следов

A A` B B` C` C Q P R Q` (P`) (R`) S S` S`` C`` F Построим сечение призмы плоскостью PQR методом следов Примем плоскость ABC за основную и построим проекции точек P,R,Q на эту плоскость SR – основной след (PQR) на (ABC) S`P – след (PQR) на (ВАА`)S``Q – след (PQR)на (BCC``)PF – след (PQR) на (ACC`)QF - след(PQR)на(B`A`C`) Многоугольник PS`S``QF- искомое сечение

M A B C D P Q R (P`) R` Q` S` S`` (V`) S``` V D` S`S`` - основной след плоскости PQR T Примем плоскость ABC за основную и построим проекции точек P,R,Q на эту плоскость Многоугольник PTD`V – искомое сечение Построим сечение пирамиды плоскостью PQR методом следов

Универсальный метод. Используется в тех случаях, когда, нужный след секущей плоскости оказывается за пределами чертежа. Сущность метода заключается в построении несложных вспомогательных сечений. 1.1 Метод следов 1 Аксиоматический 1.2 Метод вспомогательных сечений

многоугольник PC``D``NA`` – искомое сечение A B C D E A` B` C` D` E` Q P R (P`) R` Q` F F` F`` D`` K K` K`` C`` E`` N A`` β1β1 β2β2 β3β3 Построим сечение призмы плоскостью PQR методом вспомогательных сечений плоскость β1 – первое вспомогательное сечениеплоскость β2 – второе вспомогательное сечение плоскость β3 – третье вспомогательное сечение

M A BC D P Q R (P`) R` Q` β1β1 β2β2 F F`` A` Построим сечение пирамиды плоскостью PQR методом вспомогательных сечений плоскость β1 – первое вспомогательное сечениеплоскость β2 – первое вспомогательное сечение C` четырехугольник A`PC`D`- искомое сечение D`

2.2 Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным Скрещивающимся прямым. 2.1 Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельную другой заданной прямой. Существует два основных способа построения сечений: 1 Аксиоматический 2 Комбинированный

2.1 Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельную другой заданной прямой. 2.2 Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным Скрещивающимся прямым. 2 Комбинированный

1 Через прямую q и какую-нибудь точку W прямой p проведем плоскость β Построим сечение плоскостью α, проходящей через заданную прямую p p q β W q` α параллельно второй заданной прямой q 2 В плоскости β через точку W проведём прямую q' параллельную q. 3 Пересекающимися прямыми p и q'. Определяется плоскость α, плоскость искомого сечения

KL – след α на (ABC) TL - след α на (AEE')FC'' - след α на (CDD') многоугольник KLTFC'' - искомое сечение C''K - след α на (BCC') A B C D E A` B` C` D` E` P Q K L F T S` C`` α Построим сечение призмы плоскостью α, проходящей через прямую PQ, параллельно прямой AВ Построим прямую l, проходящую через точку P, lAB l

S`P – след α на (ABC) М А В С P Q R Построим сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через прямую PQ, параллельно прямой AR Построим QFAR F α (F`) (Q`) S S` Четырёхугольник PFQS` - искомое сечение

2.1 Построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельную другой заданной прямой. 2.2 Построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным Скрещивающимся прямым. 2 Комбинированный

K l m W m` β α Построим сечение плоскостью α, проходящей через заданную точку К параллельно 2-м заданным скрещивающимся прямым l и m 1 Выбираем некоторую точку W 2 Проводим через неё прямые l` и m`параллельные прямым l и m Прямыми l' и m' определяется плоскость β - плоскость вспомогательного сечения 3 Строим сечение плоскостью β. 4 Строим сечение плоскостью α, проходящей через точку K, параллельно плоскости β.

Построим сечение призмы плоскостью α, проходящей через точку К параллельно прямой PQ и AB, A BC D A` B` C` D` P Q K (W) Q` γ l l` проведём lAQ`проведём lA`B β плоскость β – плоскость вспомогательного сечения S` PS` - основной след β S`` D`` F N L треугольник NLK – искомое сечение

Построим сечение пирамиды плоскостью α, проходящей через точку К параллельно прямой PQ и CD, M A B C D P Q K lCD l S` S``` S`` β плоскость β плоскость вспомогательного сечения A` D` B` C` четырёхугольник KD`C`B`- искомое сечение

Список используемой литературы 1 Еженедельная учебно-методическая газета «Математика» 31 / Объединение педагогических изданий «Первое сентября». 2 В. Н. Литвиенко. Задачи на развитие пространственных представлений, книга для учителя. М.: Просвещение 1991 г. 3 Д. Е. Родионов, Е. М. Родионов. Стереометрия в задачах. Пособие для поступающих в ВУЗы. М.: Самсусам, Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк. Геометрия: учебник для классов средней школы.М.: Просвещение, 1993.