Методы решения квадратных уравнений Методы решения квадратных уравненийквадратных Методы решения квадратных уравнений Методы решения квадратных уравненийквадратных

Классификация. Квадратные уравнения. неполное полное приведённое b = 0; c = 0; b = 0; c = 0;

Неполные квадратные уравнения: - нет корней

Если x 1 и x 2 корни x 2 + px + q = 0, то x 1 +x 2 =-p, x 1 x 2 =q. Другие соотношения между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения x 2+ px + q=0 : Если x 1 и x 2 корни ax 2 + bx +c = 0, то x 1 +x 2 = -, x 1 x 2 = Теорема Виета

Применение теоремы Виета, значит корни имеют разные знаки, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни:

Специальные методы: 1. Метод выделения квадрата двучлена.Метод выделения квадрата двучлена. 2. Метод «переброски» старшего коэффициентаМетод «переброски» старшего коэффициента 3. На основании теорем:На основании теорем:

Цель: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Пример: Метод выделения квадрата двучлена.

Корни квадратных уравнений и связаны соотношениями и В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской» коэффициента а. В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской» коэффициента а. Пример: Метод «переброски» старшего коэффициента.

На основании теорем: Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен Если в квадратном уравнении то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен Примеры:

Общие методы: Разложение на множители; Введение новой переменной; Графический метод. Графический метод.

Метод разложения на множители Цель: привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Способы: Вынесение общего множителя за скобки; Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Способ группировки. Пример:

Введение новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Пример:

Графический метод Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Примеры решения квадратных уравнений графическим способом x 2 -2x-3=0; Y=x 2 -2x-3; (1;-4)- вершина параболы. Ответ: x=-1; x=3. x 2 -2x-3=0; x 2 -2x=3; y=x 2 -2x; y=3. (1;-1)-вершина параболы. Ответ: x=-1; x=3. x 2 -2x-3=0; x 2 -3=2x; y=x 2 -3; y=2x. (0;-3)-вершина параболы. Ответ: x=-1; x=3. x 2 -2x-3=0; x 2 =2x+3; y=x 2 ; y=2x+3. (0;0)-вершина параболы. Ответ: x=-1; x=3.

Решение квадратных уравнений, содержащих параметр*. 1. Если а=1, то имеем линейное уравнение 6х+7=0, х= 2. Если а, то рассмотрим квадратное уравнение

Решение квадратных уравнений с модулем*.