Савельева Ирина, учитель математики гимназия 15 «Содружество» г. Новосибирска

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск Характеристика метода уравнивания данных при решении текстовых задач Суть метода: метод используется при решении текстовых задач для разыскания неизвестных величин. Признаки выбора метода: метод уравнивания данных используется при решении текстовых задач, где количество неизвестных величин, которые нужно найти и количество условий в задаче совпадают. Условия такие, что каждое зависит, по крайней мере, от двух неизвестных величин.

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск Субъективная сторона метода (компоненты метода) 1.Выполнить анализ задачи. 2.Выполнить геометрическую иллюстрацию. 3.Уравнять данные, то есть изменить условия так, чтобы во всех условиях присутствовало одинаковое значение одной неизвестной величины. Получим новые условия. 4.Сложить или вычесть неизвестные и известные величины с первого условия, соответственно с величинами из второго условия так, чтобы исчезли одинаковые значения одной неизвестной величины. 5.Найти одну неизвестную величину. 6.Найти другую неизвестную величину.

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск Методика обучения учащихся методу уравнивания данных при решении текстовых задач I этап – подготовительный Цель – создание базы для освоения метода уравнивания данных при решении текстовых задач

Одна дыня и два банана стоят вместе 45 руб. + = 45 руб. Что произойдёт с ценой, если купить на 1 банан больше? Что произойдёт с ценой, если купить на 1 банан меньше? Что произойдёт с ценой, если купить банан и дынь в 2 раза больше ? Сколько теперь будет стоить покупка? Три банана дороже двух апельсинов на 5 руб. - = 5 руб. Можно ли сказать, что 1 банан стоит дороже 1 апельсина ? На сколько рублей 6 бананов дороже 4 апельсинов? Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

6 пачек мороженого «Рожок ванильный» и 4 мороженого «Рожок шоколадный» стоят вместе 220 руб. + =220 руб. Что произойдёт с ценой, если купить того и другого мороженого в 2 раза больше? Что произойдёт с ценой, если купить того и другого мороженого в 2 раза меньше? Сколько теперь будет стоить покупка? Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

Чебурашка стоит на 30 рублей дешевле Пуха. На сколько рублей дороже обойдутся два Пуха, чем две Чебурашки? Три Пуха дороже двух Чебурашек на 150 рублей. На сколько рублей дороже стоят шесть игрушек Пуха, чем четыре Чебурашки? На сколько рублей дороже стоят девять игрушек Пуха, чем шесть Чебурашек? Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск II этап – мотивационный Цель – убедить учащихся в необходимости овладения методом уравнивания данных при решении текстовых задач На данном этапе начинается процесс введения метода уравнивания данных при решении текстовых задач. Поэтому учащимся необходимо предложить решить задачу, сводящуюся к решению методом перебора, как правило не вызывает затруднения, но занимает много времени, целесообразно предложить им решить её методом уравнивания данных

Задача: 3 красных кубика и 6 синих кубиков стоят 33 руб. Причём, пять красных дороже двух синих на 19 руб. Сколько стоит каждый кубик? Предположим, что 1 красный кубик стоит 7 руб., а синий 2 руб., тогда 1)(3·7)+(6·2)=33(р.) 2)(5·7) - (2·2) = 31 (р.) – разница между стоимостью 5 красных кубиков и 2 синих. Наше предположение не верно, так как не удовлетворяет условию задачи. Теперь предположим, что 1 красный кубик стоит 3 руб., а синий 5 руб., тогда 1)(3·1)+(6·5)=33(р.) 2)(5·1) - (2·5) = -5 Наше предположение опять оказалось не верным. Теперь предположим, что 1 красный кубик стоит 9 руб., а синий 1 руб., тогда 1)(3·9)+(6·1)=33(р.) 2)(5·9) - (2·1) = 43 Наше предположение опять оказалось не верным. Теперь предположим, что 1 красный кубик стоит 5 руб., а синий 3 руб., тогда 1)(3·5)+(6·3)=33 (р.) 2)(5·5) - (2·3) = 19 (р.) Ответ: 5 руб. и 3 руб. Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

+ = 33 руб. - = 19 руб. Задача Стоимость 3 красных кубиков Стоимость 6 синих кубиков Стоимость 6 красных кубиков Стоимость 2 синих кубиков 3 красных кубика и 6 синих кубиков стоят 33 руб. Причём, пять красных дороже двух синих на 19 руб. Сколько стоит каждый кубик? = 19 руб. + =33 руб руб. 1) 15+3=18 (красных кубиков) 2) 90:18=5 (руб.) -стоит красный кубик 3) 3·5=15(руб.) -стоят 3 красных кубика 4) 33-15=18 (руб.) – стоят 6 синих кубиков 5) 18:6=3 (руб.) – стоит синий кубик Ответ: 3 руб., 5 руб. Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск III этап - ориентировочный Цель – формирование ориентировочной основы деятельности по применению метода уравнивания при решении текстовых задач, то есть разъяснение сути данного метода, его компонентов

Задача В запасах у Винни Пуха, в трёх больших и в двух маленьких бочках вместе находится 11 кг. мёда. В четырёх больших бочках мёда находится на 9 кг. больше, чем в трёх маленьких. Сколько кг. мёда находится в одной маленькой и в одной большой бочке? + Количество мёда в 3 больших бочках Количество мёда в 2 маленьких бочках = 11 кг. Количество мёда в 4 больших бочках - Количество мёда в 3 маленьких бочках =9 кг = 11 кг =9 кг ) 9+8=17 (б.) – маленьких бочек 2) 44-27=17 (кг.) – приходится на 17 маленьких бочек мёда 3) 17:17=1 (кг.) - содержится в одной маленькой бочке 4) 1·2=2(кг.) – содержится двух маленьких бочках 5) 11-2=9 (кг.) – содержится в трёх больших бочках 6) 9:3=3 (кг.) - содержится в одной большой бочке Ответ: 3 кг. и 1 кг. Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

Если Том будет бежать 3 часа, а Джерри 4 часа, то вместе они пробегут 3,4 км. Причём, за 5 часов Том пробежит на 2,2км. больше, чем Джерри за два часа. С какой скоростью бежит Том и Джерри? + =3,4 км Пробежал Том за 3 ч. Пробежал Джерри за 4 ч. Пробежал Том за 5 ч. Пробежал Джерри за 2 ч. - =2,2 км. Задача - =4,4 Пробежал Том за 10 ч. Пробежал Джерри за 4 ч. Пробежал Том за 3 ч. + =3,4 км Пробежал Джерри за 4 ч. Пробежал Том за 13 ч. 7,8 км. 1)3+10=13 (ч.) 2)3,4+4,4=7,8 (км)- пробегает Том за 13 часов 3)7,8:13=0,6 ( ) – скорость Тома 4)0,6·3=1,8 (км) – пробегает Том за 3 ч. 5)3,4-1,8=1,6 (км.) – пробегает Джерри за 4 ч. 6)1,6:4=0,4 ( ) – скорость Джерри. Ответ: 0,4 ( ) и 0,6 ( ) Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

Задача 1 Задача 2 Задача 3 1) Выполнить анализ задачи. 2) Выполнить геометрическую иллюстрацию. 3) Уравнять данные, то есть изменить условия так, чтобы во всех условиях присутствовала одинаковая неизвестная величина. 4) Сложить или вычесть неизвестные и известные величины с первого условия, соответственно с величинами из второго условия так, чтобы исчезли одинаковые значения одной неизвестной величины. 5) Найти одну неизвестную величину. 6) Найти вторую неизвестную величину. Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск IV этап – первоначальное освоение метода учащимися Цель – формирование отдельных компонентов метода уравнивания данных при решении текстовых задач (выделенных как субъективная сторона) в характеристике метода - Выполнение анализа задачи. - Уравнивать данные.

Задача: 2 альбома для рисования и 3 альбома для марок вместе стоят 160 руб., причём 3 альбома для рисования стоят на 45 руб. дороже двух альбомов для марок. АЛЬБОМ ДЛЯ РИСОВА НИЯ + АЛЬБОМ ДЛЯ МАРОК =160 руб. АЛЬБОМ ДЛЯ РИСОВА НИЯ - АЛЬБОМ ДЛЯ МАРОК = 45 руб. На сколько рублей 6 альбомов для рисования дороже 4 альбомов для марок? - АЛЬБОМ ДЛЯ РИСОВА НИЯ АЛЬБОМ ДЛЯ МАРОК = 45 руб. АЛЬБОМ ДЛЯ РИСОВА НИЯ - АЛЬБОМ ДЛЯ МАРОК = 45 руб. 90 руб. Сколько рублей стоят вместе 6 альбомов для рисования и 9 альбомов для марок? На сколько руб. 9 альбомов для рисования дороже 6 альбомов для марок? АЛЬБОМ ДЛЯ РИСОВА НИЯ АЛЬБОМ ДЛЯ МАРОК =160 руб. 480 р. Сколько рублей стоят вместе 4 альбома для рисования и 6 альбомов для марок?

2 м. сатина и 3 м. ситца вместе стоят 295 руб. Причём 3 м. сатина дороже 2 м. на 20 руб. 1)Сколько метров той и другой ткани нужно купить, если известно, что за покупку заплатили 885 рублей? 3) На сколько рублей 6 м. сатина стоят дороже 4м. ситца? 4) На сколько рублей 9 м. сатина стоят дороже 6 м. ситца? Вопросы: 2)Сколько метров той и другой ткани нужно купить, если известно, что за покупку заплатили 590 рублей? Задание: Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

6 конвертов и 4 открытки вместе стоят 88 рублей, причём 6 конвертов дороже 5 открыток на 25 рублей. Сколько стоит одна открытка? + =88 руб. - =25 руб руб. Задача: 15 конвертов и 10 открыток вместе стоят 220 рублей, причём 12 конвертов дороже 10 открыток на 50 рублей. Сколько стоит один конверт? 63:9=7(р) – стоит одна открытка

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск V этап – формирование метода в целом Цель: синтезирование отдельных умений, сформированных на предшествующих этапах, в целостный метод уравнивания данных при решении текстовых задач

Кролику для того чтобы записать сколько и чего утащили вороны с его огорода понадобились тетрадь и карандаш. В магазине, три карандаша и четыре тетради стоят 53 руб. Шесть карандашей дороже трёх тетрадей на девять рублей. Сколько нужно заплатить Кролику, чтобы купить одну тетрадь и один карандаш? Школьная тетрадь Школьная тетрадь Школьная тетрадь Школьная тетрадь +=43 руб. - Школьная тетрадь Школьная тетрадь Школьная тетрадь =43 руб. Задача Стоимость 6 карандашей Стоимость 4 тетрадей Стоимость 3 карандашей Стоимость 3 тетрадей Школьная тетрадь Школьная тетрадь Школьная тетрадь + =9 руб. - Школьная тетрадь Школьная тетрадь Школьная тетрадь =9 руб. Школьная тетрадь Школьная тетрадь Школьная тетрадь + =43 руб. 6 Школьная тетрадь Школьная тетрадь 8 86 руб руб.

1)8+3=11(шт.) - тетрадей 2)86-9=77 (руб.) – приходится на 11 тетрадей 3)77:11=7 (руб.) – стоит одна тетрадь 4)7·4=28 (руб.) – стоят четыре тетради 5)43-28=15 (руб.) стоят три карандаша 6)15:3=5 (руб.) стоит один карандаш 7)5+7=13 (руб.) – надо заплатить Кролику, чтобы купить один карандаш и одну тетрадь. Ответ: 13 руб. Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

Если гоночная машина красного цвета будет ехать 4 часа, а гоночная машина зелёного цвета 3 часа, то вместе они проедут 780 км. Причём машина красного цвета за 5 часов проедет на 400 км. больше, чем другая за 2 часа. Чему равна скорость обеих гоночных машины? + =780 км. - =400 км. Расстояние которое проехала красная машина за 4 ч. Расстояние которое проехала зелёная машина за 3 ч. Расстояние которое проехала красная машина за 5 ч. Расстояние которое проехала зелёная машина за 2 ч. Задача + =1560 км Расстояние которое проехала красная машина за 8 ч. Расстояние которое проехала зелёная машина за 6 ч. Расстояние которое проехала красная машина за 15 ч. - = 1200 км Расстояние которое проехала зелёная машина за 6 ч. 23 ч км. 1) 8+15=23 (ч.) 2) =2760 (км) – приходится на 23 ч. движения гоночной машины красного цвета 3) 2760:23 = 120 ( ) – скорость гоночной машины красного цвета 4) 120·4=480 (км) - расстояние пройденное машиной красного цвета за 4 ч. 5) =300 (км)- расстояние пройденное машиной зелёного цвета за 3ч. 6) 300:3=100 ( ) - скорость гоночной машины зелёного цвета Ответ: 100 и 120 Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 1 1) 5 пачек мороженого «Магнат» и 4 пачки мороженого «Дартс» стоят вместе 195 руб. Причём 2 пачки мороженого «Магнат» дороже, чем 3 пачки мороженого «Дартс» на 9 руб.Сколько стоит каждое мороженое? 2) Если первый пешеход будет идти 2 часа, а второй пешеход 3 часа, то вместе они пройдут 33 км. Причём, за 4 часа первый пешеход пройдёт на 10 км. больше, чем второй за 2 часа. С какой скоростью двигаются пешеходы? Вариант 2 1) 7 пачек мороженого «Морозко» и 4 пачки мороженого «Фишка» стоят вместе 171 руб. Причём 3 пачки мороженого «Морозко» дороже, чем 2 пачки мороженого «Фишка» на 25 руб.Сколько стоит каждое мороженое? 2) Если первый велосипедист будет ехать 3 часа, а второй велосипедист 4 часа, то вместе они проедут 92 км. Причём, за 5 часов первый велосипедист проедет на 18 км. больше, чем второй за 3 часа. С какой скоростью едут велосипедисты? Савельева Ирина Васильевна, учитель математики, МАОУ гимназия 15 "Содружество", г. Новосибирск