Обобщающий урок по теме: «Теорема Пифагора» План урока: 1) значение теоремы Пифагора; 2) решение задач по готовым чертежам; 3) решение исторических задач.

Значение теоремы Пифагора Из теоремы Пифагора или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Пребудет вечной истина, как скоро Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. Как и в его далёкий век. А.Шамиссо А.Шамиссо

Х2+У2=Z2Х2+У2=Z2 3, 4, 53, 4, 5 6, 8, 10 7, 24, 25 8, 15, 17 а с в а2+в2=с2а2+в2=с2 3, 4, 53, 4, 5

Задача 1 Найдите гипотенузу. Найдите гипотенузу. Найдите высоту. Найдите высоту. E FQ 8 6 ? B AC ? h Ответ: 10Ответ: 9

Задача 2 Найдите сторону прямоугольника. Найдите сторону прямоугольника. Найдите сторону ромба. Найдите сторону ромба ? A D B C O K A M N ? AM=10см KN=24см Ответ: 12 Ответ: 13

Задача 3 Найдите катет. Найдите катет. A B C ? Ответ: 123 Ответ: 183 ?

Задача о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу-гу» Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его со- гнули так, что она касает- ся земли на расстоянии 3 чи от корня. Какова вы- сота бамбука после сгиба- ния? 1 чжан=10 чи 1 чжан=10 чи Ответ: 4,55 чи

Задача индийского математика ХII века Бхаскары На берегу реки рос тополь одинокий. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота? У тополя как велика высота?.

Задача о лотосе из сочинения Бхаскары (XII век) На стебле с полфута над озером На стебле с полфута над озеромтихим, Рос лотоса цвет. Рос лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Он рос одиноко. И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Отнёс его в сторону. Нет Больше цветка над водой. Больше цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весной Нашёл же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? Как озера вода здесь глубока? Ответ: 3,75

Задача землемеров Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использо- вали бечёвку, разделён- ную узлами на 12 равных частей. Покажите, как они это делали. Указание. В углах долж- ны быть узлы.

Позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Например, если стороны треугольника имеют длины 3,4,5 единиц, то такой треугольник прямоугольный, так как 5 2 = треугольник прямоугольный, так как 5 2 = Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков Треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником

Домашнее задание: П.54, вопрос 8. Решить задачи