РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Азербайджанской Республики Министерство Образования Город Гянджа полная средняя школа 2 имени Ахмеда Джавада Преподаватель: Гаджиева С

Цели урока - развитие внимания, мышления; - изучение нового приёма решения квадратных уравнений по формуле; - привитие аккуратности в работе. - повторение изученного материала;

Задачи урока 2. Развивать навыки самостоятельной работы. 1. Вывести формулы корней квадратного уравнения и закрепить изученный материал решениями примеров. 3. Вырабатывать умение слушать ответы учителя и учащихся.

Повторение Что такое квадратное уравнение? Уравнение вида где a,b,c – заданные числа, а 0, х – неизвестное (независимая переменная) называется квадратным. Является ли квадратным уравнение: а) б) Как называются коэффициенты a, b, c ?

Повторение Какие бывают квадратные уравнения? Уравнения вида где a,b,c – некоторые числа, отличные от нуля - называются неполными квадратными уравнениями. Как решается уравнение где d > 0 ?

Решение задач Карточка 1 а) Приведите уравнение: к виду б) Решите уравнение:

Решение задач Карточка 2 а) Замените уравнение: уравнением вида б) Решите уравнение:

Решение задач Карточка 3 а) Решить уравнение: б) Решить уравнение в) Решите уравнение:

Изучение нового материала Из истории квадратных уравнений (сообщение). Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). Некоторые виды квадратных уравнений решали древнегреческие математики, сводя их решение к геометрическим построениям. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду где а > 0, дал индийский учёный Брахмагупта (VII в.). Вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде имеется у Виетта, однако он признавал только положительные корни. Итальянские математики XVI в. учитывают помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Вывод формулы нахождения корней квадратного уравнения Познакомимся с ещё одним способом решения, который позволит быстро находить корни квадратного уравнения. Попробуем это сделать в процессе выполнения математического диктанта. Будьте предельно внимательны, старайтесь сделать всё сами!!!

Диктант 1. Умножим обе части уравнения на 4а; 2. Перенесём свободный член вправо: 3. Дополним левую часть уравнения до полного квадрата, для чего к обеим частям уравнения прибавим по следовательно,

Диктант Так как то, используя известную теорему, имеем: откуда Мы получили формулу для вычисления корней квадратного уравнения. Сколько всего корней ? Введём обозначение это число – дискриминант квадратного уравнения. Тогда формула корней принимает вид: где b, a – коэффициенты квадратного уравнения.

Диктант если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет одно решение; если D < 0, то уравнение не имеет корней. Пример. Решите уравнение Следовательно, уравнение имеет два различных корня, найдём их: Итак,

Работа с таблицей Найдем - корни квадратных уравнений. Если УравнениеаbcD = b 2 – 4ac x 2 + 5x + 4 = x = 0 4x 2 = - 7 x 9- 61

Самостоятельная работа Проводится по группам (дифференцированная, с использованием копировальной бумаги). Задания для групп – на карточках.

Самостоятельная работа 1 группа а) Решите уравнение Решение: Ответ: б) Дополнительное задание: Решение: Ответ:

Самостоятельная работа 2 группа а) Решите уравнение Решение: Ответ: б) Дополнительное задание: Решение: Ответ:

Самостоятельная работа 3 группа Решить уравнение: Решение: Ответ: б) Дополнительное задание: Решение: Ответ:

Запишите корни в порядке возрастания и прочитайте зашифрованное слово Ответ:1 группа2 группа3 группа

Итог урока п/п Ф.И.О. учащегося Устная работа Работа с карточкой- заданием Вывод формулы Заполнение таблицы Решение задач по учебнику Результат сам.работы в группе Итог Лист самооценки

Молодцы!!! Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке: легко; обычно; трудно ? Оцените степень вашего усвоения материала: усвоил полностью, могу применить; усвоил полностью, но затрудняюсь в применении; усвоил частично; не усвоил.