Чиркова Наталья Викторовна1 Алгебра и начала анализа. 11 класс.

2 Тема: «Производная».

3 Знания и навыки учащихся. Знать: определение производной, формулы производных элементарных функций, простейшие правила вычисления производных, графики известных учащимся функций; Уметь: использовать определение производной при нахождении производных элементарных функций, применять понятие при решении физических задач.

4 Изучение нового материала. Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением.

5 Приращения вида Δf, представляющие собой разности, играют заметную роль при работе с производными. Естественно поэтому появление латинского корня differentia (разность) в названии calculis differentialis нового исчисления разностей; это название появилось уже в конце 17 в., то есть при рождении нового метода.

6 Средняя скорость. Пусть точка движется вдоль прямой и за время t от начала движения проходит путь s(t).Рассмотрим промежуток времени от t до t+h, где h- малое число. За это время точка прошла путь s(t+h)-s(t). Средняя скорость движения точки

7 Мгновенная скорость При уменьшении h это отношение приближается к некоторому числу, которое называется мгновенной скоростью

8 Пусть функция f (x) определена на некотором промежутке, Пусть функция f (x) определена на некотором промежутке, х- точка этого промежутка и число h0 такое,что х + h также принадлежит данному промежутку. х- точка этого промежутка и число h0 такое,что х + h также принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения f(х + h) - f(х) при h 0 h называется производной функции f(х) в точке (если предел существует). Тогда предел разностного отношения f(х + h) - f(х) при h 0 h называется производной функции f(х) в точке (если предел существует).

9 Обозначение lim – сокращение латинского слова limes (межа,граница); уменьшая, например, h, мы устремляем значения уменьшая, например, h, мы устремляем значения к «границе» f (x). к «границе» f (x). Термин «предел» ввел Ньютон. Если функция f (x) имеет производную в точке х, то эта функция называется дифференцируемой в этой точке.

10 Используя определение производной, найти f(х), если 1) f(х)=3х+2 ; 2) f(х)=5х+7 ; 3)f(х)=3 -5х ; 4) f(х)=-3х+2

11 С помощью формулы (kх+b)=k найти производную функцию: 1) f(х)=4х ; 2) f(х)=-7х+5; 3) f(х)=-5х-7

12 Найти мгновенную скорость движения точки, если закон ее движения s(t) задан формулой:

13 Закон движения точки задан графиком зависимости пути s от времени t. Найти среднюю скорость движения точки на отрезках[0;2],[2;3],[3;3,5].

14 Точка движется по закону s(t) =1+3 t. Найти среднюю скорость движения за промежуток времени: 1) от t=1 до t=4; 2) от t=0,8 до t=1.

15 Найти мгновенную скорость движения точки, если : 1) s(t)=2t+1; 2) s(t)=2-3t.

16 Домашняя работа. 780(2,4),781(2,4).

17 Закон движения точки задан графиком зависимости пути s от времени t. Найти среднюю скорость движения точки на отрезках [0;1], [1;2], [2;3].

18 Определить скорость тела, движущегося по закону, в момент времени: 1) t =5 2) t=10

19 Итог урока. Как связаны между собой средняя и мгновенная скорость движения? Что называют производной функции и как её обозначают? Какая функция называется дифференцируемой в точке?