Обобщающий урок по теме

План урока Презентация учащихся (домашнее задание) Устная работа Составь задачу Самостоятельная работа

Вы хотите: Начать презентацию снова; Закончить работу.

Заключение На этом наш урок закончен Спасибо за работу

1. Вспомните определение сферы, шара. R О

2. Сколько плоскостей можно провести через 2 точки поверхности сферы? через 3 точки? R О

3. Через какие 2 точки сферы можно провести бесконечное число больших кругов? R О

4. Две сферы внешне касаются. Сколько они имеют общих касательных? R О R О

5. Сколько плоскостей, касательных к сфере, можно провести через точку, взятую на сфере? вне сферы? R О

6. Сколько прямых, касательных к сфере, можно провести через точку, взятую на сфере? вне сферы? R О

7. Вращением какой геометрической фигуры можно получить сферу, шар? R О

8. В каком взаимном расположении могут находится плоскость и сфера? R О К плану урока

К плану урока

Составьте всевозможные задачи по данному чертежу. Дано: Сфера R= 5 см т.О(-4; 6; 2) Секущая плоскость на расстоянии d = 3 см от центра. М К О R d 1. Уравнение сферы. Найти: 2.Радиус и площадь круга, получен- ного в сечении. 3. Площадь сферы. Решение: (х+4) 2 +(у-6) 2 + +(z-2) 2 =25 r = 4 см S сеч = 16 π см 2 S сф = 4 π 5 2 = =100 π см 2 К плану урока

Задача 1. Плоскость находится на расстоянии 6 см от центра шара, радиус которого равен 10 см. Найти радиус круга, полученного в сечении. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 2 Помочь?

Задача 2. В шаре радиусом 6 см найдите площадь сечения, проходящего через середину радиуса. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 3 Помочь?

Задача 3. В шаре радиусом 10 см проведено сечение, диаметр которого 12 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости сечения. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 4 Помочь?

Задача 4. Длина линии пересечения сферы радиусом 13 см и плоскости равна 10 π см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 5 Помочь?

Задача 5. Сечение шара плоскостью, удалённой от его центра на 12 см, имеет площадь 25 π см 2. Найти площадь поверхности шара. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 6 Помочь?

Задача 6. Площадь сечения сферы, проходящей через её центр, равна 9 π м 2.Найти площадь сферы. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 7 Помочь?

Задача 7. Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями сечения шара, радиусом 13 см. Радиусы сечений 5 см и 12 см. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 8 Помочь?

Задача 8. Вершины прямоугольного треугольника АВС лежат на шаровой поверхности, радиус которой 13 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости АВС, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, угол В = Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 9 Помочь?

Задача 9. Радиус сферы равен 20 см. Найти площадь поверхности куба, вписанного в сферу. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урокаЗадача 10 Помочь?

Задача 10. Стороны прямоугольного параллелепипеда 3 см, 4 см, 12 см. Найти площадь поверхности описанной сферы. Дано: Рисунок: Найти: Решение: Ответ. К плану урока Помочь?

К плану урока

Дано: Шар R=10 см α - секущая плоскость, d=6 cм к условию задачи

найти: r сеч = ? к условию задачи

Решение: 1. ОО 1 -расстояние от центра О до α, где О 1 - центр круга, полученного в сечении. 2. ОО 1 α, ОМ α, значит ОО 1 О 1 М. 3. Треугольник ОО 1 М- прямоугольный, О 1 М= ОМ 2 – ОО 1 2 = 100 – 36 =8 см к условию задачи

Ответ: r сеч = 8 см к условию задачи

М О1О1 О 10 см 6 см

Дано: Шар R=6 см α - секущая плоскость, проходящая через середину радиуса. к условию задачи

найти: S сеч = ? к условию задачи

Решение: 1. Найдем на каком расстоянии от центра находится плоскость: d = 6 : 2 = 3 см 2. ОО 1 α, ОМ α, значит ОО 1 О 1 М. 3. треугольник ОО 1 М - прямоугольный, О 1 М= ОМ 2 – ОО 1 2 = 36 – 9 = 27 см 4. S сеч = π r 2, S сеч = π 27 2 =27 π см 2 к условию задачи

Ответ: S сеч = 27 π см 2 к условию задачи

М О1О1 О 6 см

Дано: Шар R=10 см α - секущая плоскость, диаметр сечения = 12 см. к условию задачи

найти: d - расстояние от точки О до α. к условию задачи

Решение: 1. т.к. диаметр круга в сечении равен 12 см, то радиус круга равен 6 см. 2. ОО 1 α, ОМ α, значит ОО 1 О 1 М. 3. треугольник ОО 1 М - прямоугольный, d= ОМ 2 – МО 1 2 d= =8 см к условию задачи

Ответ: d = 8 см. к условию задачи

М О1О1 О 10 см

Дано: Сфера, R=13 см α – секущая плоскость, Длина линии пересечения сферы и α =10 π см. к условию задачи

найти: d - расстояние от точки О до α. к условию задачи

Решение: 1. Длина окружности С=10 π. Найдем радиус окружности из формулы C=2 π r, отсюда r=5 см 2. ОО 1 α, ОМ α, значит ОО 1 О 1 М. 3. треугольник ОО 1 М- прямоугольный, d= ОМ 2 – ОО 1 2 d = 13 2 – 5 2 =12 см к условию задачи

Ответ:d = 12 см. к условию задачи

М О1О1 О 13 см

Дано: Шар, α - секущая плоскость, проходящая на расстоянии d=12 см от центра О. S сеч =25 π см 2 к условию задачи

найти: S шара = ? к условию задачи

Решение: 1. т.к. S сеч = π r 2, S сеч =25 π, то r = 5 cм. 2. ОО 1 α, ОМ α, значит ОО 1 О 1 М. 3. треугольник ОО 1 М- прямоугольный, ОМ= О 1 М 2 + ОО 1 2 = =13 см 4. S шара =4 π R 2, S шара =4 π 169 = 676 π см 2 к условию задачи

Ответ: S шара = 676 π см 2 к условию задачи

М О1О1 О R 12 см

Дано: Сфера α - секущая плоскость, проходящая через центр сферы. S сеч =9 π м 2 к условию задачи

найти: S сферы = ? к условию задачи

Решение: 1. S сеч = π r 2 ; S сеч =9 π м 2, отсюда найдем r =3 м и R =3 м 2. S сферы =4 π R 2, S сферы =4 π 3 2 = 36 π м 2 к условию задачи

Ответ: S сферы = 36 π м 2 к условию задачи

О R r

Дано: Шар R=13 см Две параллельные секущие плоскости, радиусами 5 см и 12 см. к условию задачи

найти: Расстояние между этими плоскостями. к условию задачи

Решение: 1. Возможны 2 случая: 1) α 1 и α 2 расположены по разные стороны от центра; 2) α 1 и α 2 расположены по одну сторону от центра. 2. Рассмотрим треугольник ОО 1 А 1 - прямоугольный, ОО 1 = 13 2 – 12 2 =5 см из треугольника ОО 2 А 2 найдем ОО 2 = 13 2 – 5 2 =12 см 3. Для 1 случая: расстояние между плоскостями равно (12 + 5) см = 17 см Для 2 случая: расстояние между плоскостями равно (12 - 5) см = 7 см к условию задачи

Ответ: 17 см или 7 см. к условию задачи

О2О2 О 13 см к условию задачи О1О1 А2А2 А1А1 d2d2 d1d1

Дано: Шар R=13 см Вершины треугольника АВС принадлежат шаровой поверхности, B=90 0, AB=6 см, ВС=8 см. к условию задачи

найти: d - расстояние от центра шара до плоскости треугольника АВС к условию задачи

Решение: 1. Треугольник АBC - прямоугольный, найдем АС= = 10 см 2. ОК α, К – центр круга, по которо- му происходит пересечение плос- кости треугольника АBC, вписанного в круг. АК = КС = 5 см. 3. d = ОК = 13 2 – 5 2 =12 см к условию задачи

Ответ: d = 12 см. к условию задачи

A О K C B

Дано: Сфера, R=20 см Куб вписан в сферу. к условию задачи

найти: S поверхности куба = ? к условию задачи

Решение: 1. S пов куба = 6a 2 2. т.к. D – диаметр шара; то D=2R; D=40 см. 3. с другой стороны D - диагональ вписанного куба, следовательно D 2 =a 2 +a 2 +a 2 =3а 2, отсюда а 2 =D 2 :3, следовательно S пов куба = 6(D 2 :3) = 2D 2 ; S пов куба = 3200 см 2 к условию задачи

Ответ: S пов. куба = 3200 см 2 к условию задачи

а D

Дано: сфера описана около прямоугольного параллелепипеда с измерениями: а = 3 см в = 4 см с = 12 см. к условию задачи

найти: S сферы = ? к условию задачи

Решение: 1. S сферы = 4 π R 2 2. Диаметр D=2R; 3. также диагональ D 2 = =169, отсюда D=13 см, а R=6,5 см 4. S сферы = 4 π ( 6,5) 2 = 169 π см 2 к условию задачи

Ответ: S сферы = 169 π см 2 к условию задачи

12 D 4 3

К плану урока