Сравнение площадей многоугольников с заданным периметром. Урок-проект.

Цели урока. Обучающие цели.Повторить и закрепить умения вычислять площади многоугольников. Развивающие цели. Развивать творческую активность учащихся с помощью решения задач исследовательского характера, развивать умение самостоятельно вести исследования в определенной системе. Воспитывающие цели. Воспитывать умение вести диалог на уроке, умение распределить возможности в группе, умение анализировать собственную деятельность..

Мотивация и целеполагание. Вопрос для обсуждения. -Как совершаются открытия?

Открытию предшествуют: наблюдение за объектом исследования; формулировка гипотезы-предположения основанного на наблюдении; исследование объекта и обобщение результатов исследования,которые позволяют подтвердить или опровергнуть гипотезу.

Вопросы для обсуждения. В соответствии с темой урока, какой объект исследования мы выбираем? Объекты исследования имеют различные характеристики,которые составляют предмет исследования. Что мы выбираем предметом исследования?

Объект исследования- многоугольники. Предмет исследования-площади многоугольников.

Вопросы для обсуждения. Будут ли равны площади у всех многоугольников,если равны их периметры? От чего они будут зависеть? Будут ли одинаковы площади всех четырехугольников?

Гипотеза. Из площадей четырехугольников с одинаковым периметром наибольшая площадь у квадрата. Площадь правильного многоугольника с одинаковым периметром зависит от числа сторон.

Задача исследования. (Ограничим исследование изученными многоугольниками) По периметру какого многоугольника необходимо двигаться Пахому,чтобы призаданном периметре площадь участка была наибольшей?

Памятка организатору группы. Внимательно выслушай товарища. Обрати внимание на логику изложения материала. Выслушай точку зрения других. Следи за тем,чтобы члены группы выссказывались по очереди,а не все сразу Дай обоснованную оценку ответу. В случае необходимости тактично исправь ошибки. Если решение в группе не найдено,предложи план своего решения.

Важно: Наша цель- не просто вычислить площадь какой-либо фигуры заданного вида (например,прямоугольника), а исследовать как она будет меняться при уменьшении разницы в длине сторон.

Задачи первой группы Исследовать изменение площади прямоугольника с уменьшением разницы длины сторон. Р=40 км. Вычислить площадь квадрата с тем же периметром и сравнить полученные результаты Записать полученные результаты вычислений и выводы в таблицу в тетрадь и на большой лист. Подготовиться к презентации.

Задачи второй группы Исследовать изменение площади ромба в зависимости от увеличения острого угла (β=30º,45º,60º,90º) Записать полученные результаты вычислений и выводы в таблицу в тетрадь и на большой лист. Подготовиться к презентации.

Задачи третьей группы Исследовать изменение площади параллелограмма в зависимости от увеличения острого угла (β=30º,45º,60º,90º) Записать полученные вычисления ви выводы в таблицу в тетрадь и на большой лист. Подготовиться к презентации.

Задачи четвертой группы Вычислить площадь прямоугольной трапеции с Р=40 км. Исследовать проблему подбора величин сторон. Всегда ли задача будет иметь решение? Записать полученные результаты вычислений в таблицу в тетрадь и на большой лист. Подготовиться к презентации.

Задачи пятой группы (теоретиков) С использованием формул площадей сравнить площади квадрата и прямоугольника,квадрата и ромба, ромба и параллелограмма (при условии равенства периметров)

Задача шестой группы Исследовать изменение величины площади правильного многоугольника с заданным Р=40км в зависимости от увеличения числа сторон n=3,4,6. Записать полученные результаты вычислений и выводы в тетрадь и на большой лист. Подготовиться к презентации.

Вопросы, на которые необходимо было ответить при презентации работы в группе. Какая задача исследования ставилась? Какие результаты получены? Какие выводы в результате исследования сделаны?

Индивидуальный анализ работы ученика в группе Я знал (умел)... Я узнал (научился,сделал)... Я хотел бы узнать (трудности)...

Выводы. С уменьшением разницы величин сторон прямоугольника с заданным периметром площадь увеличивается. С увеличением острого угла площадь ромба и параллелограмма увеличивается. Из четырехугольников с заданным периметром наибольшая площадь у квадрата.(Гипотеза подтвердилась) При выборе величин боковой стороны трапеции важно,чтобы боковая сторона была больше высоты трапеции. Площадь правильных многоугольников увеличивается с увеличением числа сторон.