Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра функционально анализа Голубовский Олег Николаевич Николаевич Сингулярная задача Римана-Гильберта Римана-Гильберта Руководитель: доктор физ.-мат. наук, доцент кафедры физ.-мат. наук, доцент кафедры функционально анализа Алехно Александр Григорьевич Магистерская диссертация Минск 2008

Содержание 1. Актуальность. Актуальность. 2. Поставленные цели и задачи. Поставленные цели и задачи. Поставленные цели и задачи. 3. Объект исследования. Объект исследования. Объект исследования. 4. Предмет исследования. Предмет исследования. Предмет исследования. 5. Научная гипотеза. Научная гипотеза. Научная гипотеза. 6. Основные результаты. Основные результаты. Основные результаты. 7. Научная новизна. Научная новизна. Научная новизна. 8. Основные положения, выносимые на защиту. Основные положения, выносимые на защиту. Основные положения, выносимые на защиту.

Актуальность Развитие этой задачи активно продолжается в настоящее время. Стимулирующим фактором для этого являются многочисленные применения задачи Римана-Гильберта к актуальным прикладным проблемам в традиционных (гидро- и аэродинамика теория упругости) и современных областях, в том числе в обратных задачах термовязкости, теории рассеяния и импедансной томографии, задачах электролиза, теории нейтронных звезд и др. Развитие этой задачи активно продолжается в настоящее время. Стимулирующим фактором для этого являются многочисленные применения задачи Римана-Гильберта к актуальным прикладным проблемам в традиционных (гидро- и аэродинамика теория упругости) и современных областях, в том числе в обратных задачах термовязкости, теории рассеяния и импедансной томографии, задачах электролиза, теории нейтронных звезд и др.

Поставленные цели и задачи Исследование разрешимости задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами и условиями роста в точках разрыва(сингулярной задачи Римана-Гильберта). Исследование разрешимости задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами и условиями роста в точках разрыва(сингулярной задачи Римана-Гильберта). Получение для функции Аппеля (обобщения гипергеометрической функции Гаусса )формулы, являющейся аналогом формулы Якоби для и дающей выражение для производной от произведения на некоторые биномы в виде произведения (других) биномов и линейной функции. Получение для функции Аппеля (обобщения гипергеометрической функции Гаусса )формулы, являющейся аналогом формулы Якоби для и дающей выражение для производной от произведения на некоторые биномы в виде произведения (других) биномов и линейной функции. Решение сингулярной задачи Римана-Гильберта в сложной области (внешности десятиугольника), возникающей при моделировании явления магнитного пересоединения к плазме. Решение сингулярной задачи Римана-Гильберта в сложной области (внешности десятиугольника), возникающей при моделировании явления магнитного пересоединения к плазме.

Объект исследования Объектом исследования является функция Объектом исследования является функция по заданному на границе соотношению по заданному на границе соотношению между ее вещественной и мнимой частями между ее вещественной и мнимой частями где заданные вещественнозначные функции. где заданные вещественнозначные функции.

Предмет исследования Предметом исследования является установление разрешимости сингулярной задачи Римана- Гильберта с с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами, нахождение формулы типа Якоби для функции Аппеля и выведение на ее основе представление в виде интеграла Кристоффеля-Шварца для решения сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с кусочно-постоянными коэффициентами, имеющие три точки разрыва. Предметом исследования является установление разрешимости сингулярной задачи Римана- Гильберта с с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами, нахождение формулы типа Якоби для функции Аппеля и выведение на ее основе представление в виде интеграла Кристоффеля-Шварца для решения сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с кусочно-постоянными коэффициентами, имеющие три точки разрыва.

Научная гипотеза Отметим, что функция представима в виде следующего ряда, называемого гипергеометрическим:

Основные результаты. Для функции Гаусса и для функции Аппеля Для функции Гаусса и для функции Аппеля справедливо интегральное представление Эйлера справедливо интегральное представление Эйлера

Научная новизна Исследована разрешимость сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с с кусочно- гёльдеровыми коэффициентами. Исследована разрешимость сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с с кусочно- гёльдеровыми коэффициентами. Получена формула типа Якоби для функции Аппеля. Получена формула типа Якоби для функции Аппеля. С помощью этой формулы решение сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами, имеющими три точки разрыва, преобразовано к виду интеграла Кристоффеля-Шварца. С помощью этой формулы решение сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами, имеющими три точки разрыва, преобразовано к виду интеграла Кристоффеля-Шварца.

Основные положения, выносимые на защиту Исследована разрешимость сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами и нахождение формулы типа Якоби для функции Аппеля к виду интеграла Кристоффеля-Шварца. Исследована разрешимость сингулярной задачи Римана-Гильберта в полуплоскости с с кусочно-гёльдеровыми коэффициентами и нахождение формулы типа Якоби для функции Аппеля к виду интеграла Кристоффеля-Шварца.

Спасибо за внимание!!!