Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Понятие вектора Многие физические величины, например сила, перемещение, скорость, являются векторными величинами. А также при изучении электрических и магнитных явлений используются векторные величины.

Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рис. изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рис. изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

ВЕКТОР – отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом. НУЛЕВОЙ вектор – любая точка пространства. T A B C D

ДЛИНА ВЕКТОРА ДЛИНОЙ НЕНУЛЕВОГО ВЕКТОРА НАЗЫВАЕТСЯ ДЛИНА ОТРЕЗКА. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: | a | или | АВ | ДЛИНА НУЛЕВОГО ВЕКТОРА СЧИТАЕТСЯ РАВНОЙ НУЛЮ. ОБОЗНАЧАЕТСЯ: | 0 | =0

КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ ЛЕЖАТ НА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ; ЛЕЖАТ НА ОДНОЙ ПРЯМОЙ. a b ab с

СОНАПРАВЛЕННЫЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ КОЛЛИНЕАРНЫ И СОНАПРАВЛЕНЫ ЛУЧИ; ОБОЗНАЧАЮТСЯ: a b КОЛЛИНЕАРНЫ И ЛУЧИ ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕНЫ. ОБОЗНАЧАЮТСЯ: c d a b c d

РАВНЫЕ ВЕКТОРА ВЕКТОРЫ НАЗЫВАЮТСЯ РАВНЫМИ, ЕСЛИ ОНИ СОНАПРАВЛЕНЫ И ИХ ДЛИНЫ РАВНЫ. a b | a | = | b | a b

Постройте 1) вектор с началом в точке D 1, равный вектору А 1 В; 2) два вектора с началом и концом в вершинах куба, коллинеарные с вектором ВС, но не равные ему. А D B C A1A1 B1B1 C1C1 D1D1

СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ a b a + b a b

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА a b a + b

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА a b a + b

Правило многоугольника О С В А ab c a + b + c

Решите задачу Стр (а). Найдите сумму векторов АВ + ВD + DC. A B C D

Правила вычитания векторов a b a - b - b a a - b

УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО a 3a - a

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ НА ЧИСЛО. 1. а + b = b + а (переместительный) 2. (а + b) + с = а + (b + с) (сочетательный) 3. (k n) a = k (n a) (сочетательный) 4. k (a + b) = ka + kb (распределительный) 5. (k + n) a = ka + na (распределительный)

Решите задачу Стр (а). Упростите: 2 (m + n) – 3 (4 m – n) + m

Итоги урока да – 1, нет – 0. Справедливо ли утверждение: Любые два противоположно направленных вектора коллинеарны ; (да) Любые два коллинеарных вектора сонаправлены; (нет) Любые два равных вектора коллинеарны; (да) Любые два сонаправленных вектора равны. (нет) Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых? (да) Ответ: 10101

Домашнее задание Стр (б); Стр (б). Учить законы сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число.