Инструкция к презентации Все действия настроены по щелчку мыши. Первая часть презентации «Основные понятия» может быть использована как объяснение нового материалы, а так же как проверка в качестве устного или письменного опроса учащихся. Вторая часть презентации «Правила перевода чисел в позиционных системах счисления» предназначена для объяснения с первичной проверкой и закреплением на тренировочных упражнениях.

Система счислений Основные понятия систем счисления Правила перевода чисел в позиционных системах счисления

Система счислений (с/с) это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами

Система счислений Непозиционные, такие с/с, в которых от положения знака в записи чисел не зависит величина, которую он обозначает. Римский алфавит: Х, L, III, VII, М, D, С Позиционные, такие с/с, в которых величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции. Арабский алфавит: 455, 1, 6589, 1223

Обозначение системы счислений SqSq число в данной системе счислений основание системы счислений S – q –

Основание системы счислений Десятеричная система счислений, алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, основание – 10 Двоичная система счислений, алфавит {0,1}, основание – 2 Восьмеричная система счислений, алфавит {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, основание – 8 Шестнадцатеричная система счислений, алфавит {0, 1, … 9, A, B, C, D, E, F }, алфавит 16 количество используемых цифр (алфавит из конечного числа цифр):

Форма записи числа Любое n-разрядное число в q-ричной системе счислений можно записать в краткой форме - цифровой форме записи числа полной форме – многочленной записи числа

Краткая форма записи числа это цифровая форма записи числа: ABCDE...KL, где A,B,C,D,E…,K,L n-цифр в q-ричной системе счисления СС Число S2S2 S6S6 S8S8 S 16 Один ноль один Два ноль пять Три семь десять нет нет 37А 16

Полная форма записи числа это многочленная запись целого числа ABCD…KL q в q-ричной системе счисления, записанная по формуле = = C1D5A 16 = 1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 2* * * ۠× × × × ×16 0

Правила перевода чисел из одной с/с в другую S 10 S q ; S 10 S q ; S q S 10 ; S q S 10 ; S 8 S 2 ; S 2 S 8 ; S 8 S 2 ; S 2 S 8 ; S 16 S 2 ; S 2 S 16 ; S 16 S 2 ; S 2 S 16 ;

Правила перевода S 10 S q При помощи деления для целых чисел и умножения для правильной дроби = :2= :2=5+1 5:2=2+1 2:2= = :3=4+2 4:3=1+1 Переведите: =(х) =(x) =(х) 8 Ответы: =212 4, =1111 5, =347 8.

Правила перевода S q S 10 Разложить число, используя полную форму записи числа и произвести вычисления Ответы: =23 10, = , = Переведите: =(х) =(х) =(х) = 1 × × × × × 2 0 = = = =1 × × × 3 0 = = 14 10

Правила перевода S 8 S 2 и S 2 S 8 Каждую цифру восьмеричного числа заменить трёхразрядным двоичным числом (триадой) = ({2} {7} {5}) 8 = ({010} {111} {011}) 2 = = Разбить последовательность цифр двоичного числа на триады, начиная от десятичной точки и каждую триаду записать восьмеричной цифрой = ({110} {101} {010}) 2 = ({6} {5} {2}) 8 = = Ответ: Ответ: 405 8

Правила перевода S 16 S 2, S 2 S 16 Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой) 2D 16 =({2} {D}) 16 =({0010} {1101}) 2 = С3 16 = Разбить последовательность цифр двоичного числа на тетрады, начиная от десятичной точки и каждую тетраду записать шестнадцатеричной цифрой =({0110} {1101}) 2 =({6} {D}) 16= 6D = Ответ: Ответ: 2AE 16

Тренировочное упражнение S 10 S2S2 S3S3 S5S5 S7S7 S8S8 S9S9 S 12 S 16 10