Задания А

A1 Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит. Какова длина сообщения в символах? 1) 30 2) 3) 120 4) Дано Unicode и КОИ-8 i 1 =16 бит (информационный объём одного символа в системе Unicode) i 2 = 8 бит (информационный объём одного символа в системе КОИ-8) Информацию с одним и тем же числом символом перекодировали в разных системах, значит количество символов: k1=k2=kk1=k2=k Информационное сообщение можно вычислить: I=k*iI=k*i По условию, I 1 - I 2 =480 тогда (k 1 *i 1 )-(k 2 *i 2 )= (k*16)-(k*8)=480 8*k=480 k=60

A2. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов? 1) 70 бит 2) 70 байт 3) 4) 119 байт N = 119 N = 128 = 2 7 I = log 2 N = log 2 (128) = log 2 (2 7 ) = 7 – это минимальное количество бит для записи номера велосипедиста. Поскольку прошли 70 спортсменов, то объем записанного сообщения 707 = 490 бит 490 бит

А3. Дано: а=D7 16, b= Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a

а=D7 16 = ; b=331 8 = ) ) ) ) a

A4. Чему равна сумма чисел 43 8 и ? 1) ; 2) ; 3) ; 4) = ; = =

A5. Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы. a:=5 a:=a+6=5+6=11 b:=-a=-11 c:=a-2*b=11-2*(-11)=11+22=33 БейсикПаскальАлгоритмический a = 5 a = a + 6 b = – a c = a–2*b a:=5; a:=a+6; b:= –a; c:=a–2*b; a:=5 a:=a+6 b:= –a c:=a–2*b 1) c = –11; 2) c = 15; 3) c = 27; 4) c = 33

A7. Для какого из указанных значений X истинно высказывание АВF 14 = А В ¬ ((X>2) (X>3))? 1) 1 2) 2 3) 4) ¬ ((1>2) (1>3))=0 ¬ ((2>2) (2>3))=0 ¬ ((3>2) (3>3))=1 ¬ ((4>2) (4>3))=0 4 3

А8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬ (¬B \/ C)? 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ ¬C 3) A /\ B /\ ¬C 4) A /\ ¬B /\ C

ABC¬ B¬BvC¬ (¬BvC)A^ ¬ (¬B vC)

ABC¬A¬A¬B¬B ¬C¬C¬ Av¬ B¬Av ¬Bv ¬C ABC¬B¬B¬C¬CA^ ¬ BA^ ¬B^ ¬C ABC¬C¬C A^BA^ B^ ¬C ABC¬B¬BA^ ¬ BA^ ¬B^ C

В итоге 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ ¬C 3) 4) A /\ ¬B /\ C ABC¬ B¬BvC¬ (¬BvC)A^ ¬ (¬B vC) ABC¬C¬C A^BA^ B^ ¬C A /\ B /\ ¬C

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬ (¬B \/ C)? 1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ ¬C 3) A /\ B /\ ¬C 4) A /\ ¬B /\ C A ^ (B v C) = A ^ B ^ C

A9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Какое выражение соответствует F? 1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z ; 2) X /\ Y /\ Z; 3) X \/ Y \/ Z; 4) XYZF ¬1 ^ ¬0 ^ ¬0 =0^1^1=0 1 ^ 0 ^ 0 = v 0 v 0 = v 0 v 0 =0 ¬1 v ¬0 v ¬0 =0 v 1 v 1= ¬0 v ¬0 v ¬0 =1 v 1 v 1= ¬1 v ¬1 v ¬1 =0 v 0 v 0=0 ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

A10. Между четырьмя местными аэропортами: ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ и СОСНОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними: Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СОСНОВО. 1) 15:40 2) 16:35 3) 17:15 4) 17:25

A11. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится 1) 2) 411 3) BACD 4) 1023 A = 00 Б = 01 В = 10 Г = 11 БAВГ = =4B 16 4B

A12. Цепочка из трех бусин, помеченных латинскими буквами, формируется по следующему правилу. В конце цепочки стоит одна из бусин A, B, C. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. В середине – одна из бусин А, C, E, B, не стоящая на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу? 1) 2) EAC 3) BCD 4)BCB ВDCВDC ACEВACEВ AВCAВC 1)CBB 2) EAC 3) BCD 4) BCB Т.к. На первом месте – одна из бусин B, D, C, которой нет на третьем месте. CBB

A13. Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет маске: ?hel*lo.c?*. 1) hello.c 2) hello.cpp 3) 4) hhelolo.c 1) hello.c 2) hello.cpp 3) hhelolo.cpp 4) hhelolo.c ?hel*lo.c?* ?hel*lo.c hhelolo.cpp

А14. Результаты тестирования представлены в таблице: Сколько записей в ней удовлетворяют условию «Пол=ж ИЛИ Химия>Биология»? 1) 2) 2 3) 3 4) 4 «Пол=ж – Аганян, Роднина, Сергеенко, Черепанова, т.е. 4 записи ИЛИ «Химия>Биология» - Воронин, Сергеенко, Черепанова, т.е. 3 записи т.к. 5

A16. В электронной таблице значение формулы =СУММ(B1:B2) равно 5. Чему равно значение ячейки B3, если значение формулы СРЗНАЧ(B1:B3) равно 3? 1) 8 2) 2 3) 3 4) Сумма В1 и В2 равно 5 (например 2+3). Среднее значение В1, В2 и В3 равно 3, следовательно, сумма В1,В2 и В3 должно равняться 9 Если Ср.знач. = 3, а В 1 +В 2 =5, то: 4

A17. На диаграмме показано количество призеров олимпиады по информатике (И), математике (М), физике (Ф) в трех городах России. Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего числа призеров по каждому предмету для всех городов вместе?

Для математики (М): Для физики (Ф): Для информатики (И): Для всех предметов: 173,3+126,7+100=400 и это соответствует 100%. Следовательно, для М 173,3 – х % 400 – 100% Следовательно, для Ф 126,7 – х % 400 – 100% Следовательно, для И 100 – х % 400 – 100% Это соответствует первому варианту

A17. На диаграмме показано количество призеров олимпиады по информатике (И), математике (М), физике (Ф) в трех городах России. Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего числа призеров по каждому предмету для всех городов вместе?

A18. Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости: При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх, вниз, влево, вправо. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ: Цикл ПОКА команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение? НАЧАЛО ПОКА вниз ПОКА влево ПОКА вверх ПОКА вправо КОНЕЦ 1) 1 2) 2 3) 3 4) 0 вверхвнизвлевовправо сверху свободноснизу свободнослева свободносправа свободно ABCDEF

ABCDEF НАЧАЛО ПОКА вниз ПОКА влево ПОКА вверх ПОКА вправо КОНЕЦ 1) 2) 2 3) 3 4) 01 Робот переместился в другую клетку Аналогично Для F4 условие выполняется Проверим Робот вернулся на свое место

В1. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов? Если лампочка одна, то вариантов три, т.е. «Вкл», «Вык» и «Миг». А это получается, если 3 1 = 3. Если две лампочки, то вариантов девять, т.е. 3 2 = «Вкл» «Вкл» 4. «Вык» «Вкл» 7. «Миг» «Миг» 2. «Вкл» «Вык» 5. «Вык» «Миг» 8. «Миг» «Вкл» 3. «Вкл» «Миг» 6. «Вык» «Вык» 9. «Миг» «Вык» Если три лапочки, то вариантов двадцать семь, т.е. 3 3 = 27. Этого достаточно, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов. ОТВЕТ: 3

В3. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11. Необходимо записать числа от 0 до 25 в десятичной системе и перевести их в числа в 4-ричной системе = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ОТВЕТ: 5,21

B4. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (50 (X+1)·(X+1))? Таблица истинности логической функции «импликация» Если х=0, то (50 (0+1)·(0+1)), т.е. 0 1 = 1. Подходит. Другими словами, если первая скобка 0, то результат будет 1. Проверим х=8, (50 (8+1)·(8+1)), т.е. 1 0 = 0. Не подходит. С увеличением х больше 8 ситуация не изменится, т.е. 1 0 = 0. Не подходит. Проверим х=7, (50 (7+1)·(7+1)), т.е. 0 0 = 1. Подходит и это целое число набольшее. ОТВЕТ: 7 АВА В

B5. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 3 2. умножь на 4 Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 4. Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 57, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд. (Например, программа это программа умножь на 4, прибавь 3, умножь на 4, прибавь 3, прибавь 3 которая преобразует число 2 в 50) Умножать на 4 надо в начале, т.к. в ином случае, число превысит =12 (2) =48 (2) =51 (1) =54 (1) =57 (1) ОТВЕТ: 22111

B6. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, –правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ) КОЛЯСАШАМИША Всегда прав-+- Всегда лжет--+ Говорит через раз+-- ОТВЕТ: СКМ

B7. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах. 1 байт/с = 8 бит/с бит/с = /8 байт/с = байт/с 1 Кбайт/с = 1024 байт/с байт/с = /1024 Кбайт/с = 15,625 Кбайт/с 1 с – 15,625 Кбайт 625 Кбайт – 625/15,625 с = 40 с 1 байт/с = 2 3 бит/с = 8 бит/с; 1 Кбит/с = 2 10 бит/с = 1024 бит/с; 1 Мбит/с = 2 10 Кбит/с = 1024 Кбит/с; 1 Гбит/с = 2 10 Мбит/с = 1024 Мбит/с. ОТВЕТ: 40

B8. Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i-м шаге пишется «i»-я буква алфавита), к ней справа дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу: (1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA Латинский алфавит (для справки): ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ Запишите семь символов подряд, стоящие в восьмой строке со 126-го по 132-е место (считая слева направо).

( 5) EDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA (6) FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA (7)GFEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA FEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAAEDCBAABAACBAABAADCBAABAACBAABAA (8)HGFEDCBAAB| 10 AACBAABAAD| 20 CBAABAACBA| 30 ABAAEDCBAA| 40 BAACBAABAA| 50 DCBA ABAACB| 60 AABAAFEDCB| 70 AABAACBAAB| 80 AADCBAABAA| 90 CBAABAAEDC| 100 BAABAACBA A| 110 BAADCBAABA| 120 ACBAABAAGF| 130 EDCBAABAAC| 140 BAABAADCBA| 150 ABAACBAABA| 160 AEDCBAABAA| 170 CBAABAADCB| 180 AAB AACBAAB| 190 AAFED CBAAB| 200 AACBAABAAD| 210 CBAABAACBA| 220 ABAAEDCBAA| 230 BAACBAABAA| 240 DCBAABAACB| 250 AABAA 255 (1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA

Количество букв можно вычислить по формуле N i = 2N i Для (4) N 4 = 2N = = 15 Для (5) N 5 = 2N = = 31 Для (6) N 6 = 2N = = 63 Для (7) N 7 = 2N = = 127 Для (8) N 8 = 2N = = 255 Для (4) D + 7ч{C…A} + 7ч{C…A} = 15ч Для (5) E + 15ч{D…A} + 15ч{D…A} = 31ч Для (6) F + 31ч{E…A} + 31ч{E…A} = 63ч Для (7) G + 63ч{F…A} + 63ч{F…A} = 127ч Для (8) H + 127ч{G…A} + 127ч{G…A} = 255ч ( 1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Нужны числа от 126 до 132 (в середине, это упрощает поиск). Для (8) H + 127ч{G…A} + 127ч{G…A} = 255ч Т.е. 128 – А. Это концовка первой части. А все части заканчиваются на BAA, т.е. 126 – В, 127 – А. Вторая часть начинается с G, т.е. с первой буквы ряда (7). Далее следует первая буква рада (6) – F. Потом первая буква ряда (5) – Е, и, наконец, первая буква ряда (4) – D. В итоге получается, 126 – B, A, 128 – A, 129 – G, 130 – F, 131 – E, 132 – D. ОТВЕТ: BAAGFED Для (4) D + 7ч{C…A} + 7ч{C…A} = 15ч Для (5) E + 15ч{D…A} + 15ч{D…A} = 31ч Для (6) F + 31ч{E…A} + 31ч{E…A} = 63ч Для (7) G + 63ч{F…A} + 63ч{F…A} = 127ч Для (8) H + 127ч{G…A} + 127ч{G…A} = 255ч 128 чисел ( 1) A (2) BAA (3) CBAABAA (4) DCBAABAACBAABAA

B9. Петя записал IP-адрес школьного сервера на листке бумаги и положил его в карман куртки. Петина мама случайно постирала куртку вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с фрагментами IP-адреса. Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите последовательность букв, обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.

В десятичной записи IP-адрес состоит из 4 чисел, разделенных точками, каждое из которых лежит в диапазоне от 0 до 255. Можно сказать, что на А не начинается, т.к. в начале стоит точка. Рассмотрим пары: АБ БА ВА ГА АВ БВ ВБ ГБ АГ БГ ВГ ГВ Первые три пары (АБ, АВ, АГ) не подходят, т.к. получается число, больше 255. Следовательно, А не может идти до какой-либо буквы. Значит, А последняя буква. БГ, ВБ, ВГ тоже не подходят – больше 255. На БА, ВА, ГА начинаться не может, потому что в этом случае А будет второй. Рассмотрим БВ. Тогда следующая буква должна быть А. Не подходит. Начнем смотреть ГБ. Далее может следовать только В. Потом А. Подходит. Ну а ГВ тоже не подходит. Здесь аналогия с БВ. ОТВЕТ: ГБВА

B10. В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции ИЛИ в запросе используется символ |, а для логической операции И – &. 1 принтеры & сканеры & продажа 2 принтеры & продажа 3 принтеры | продажа 4 принтеры | сканеры | продажа В случае 1, сервер должен найти страницы, в котором будет информация и о принтерах, и о сканерах, и о продаже. Естественно, количество страниц будет минимальным. В случае 2, информация будет лишь о принтерах и о продаже, без информации о сканерах. Страниц будет больше. В случае 3, информация либо о принтерах, либо о продаже. Страниц еще больше. В случае 4, информация либо о принтерах, либо о сканерах, либо о продаже. Страниц еще больше. ОТВЕТ: 1234