Kombinatorika elеmеntlari.

Maruza mashgulotining rejasi: Kopaytma qoidasi. Takrorlanadigan orinlashtirishlar Takrorlanmaydigan orin almashtirishlar.

[6] Herbert Gintis. Mathematical Literacy for Humanists. Printed in the United States of America, b.

Suppose we choose m object in succession from a set of X distinct objects a 1, a 2, …, a m, each time recording the choice and returning the object to the set before making the next choice. This gives an ordered sample of the form (b 1, b 2, …, b k ), where each b i is some a j. We call this sampling with replacement.

Faraz qilaylik, m elementli X={a 1,a 2,a 3,…,a m } toplamdan ketma-ket elementlar tanlanmoqda, tanlangan element toplamga qaytarilmaslik sharti bilan. Bu holda k orinli (b 1, b 2,…,b k ) kortej hosil boladi va bu yerda har bir b i biror a j ga teng boladi. 1 1 Herbert Gintis. Mathematical Literacy for Humanists. Printed in the United States of America, b.

Takrorlanmaydigan orin almashtirishlar. 1. Agar chekli X toplam elementlari biror usul bilan nomerlab chiqilgan bolsa, X toplam tartiblangan deyiladi. Masalan, X= {x 1, x 2,…,x m }. Bitta toplamni turli usullar bilan tartiblash mumkin. Masalan, sinf oquvchilarini yoshiga, boyiga, ogirligiga qarab yoki oquvchilar familiyalari bosh harflarini alifbo boyicha tartiblash mumkin. m elementli X toplamni necha xil usul bilan tartiblash mumkin degan savolga javob beraylik.

Tartiblash bu elementlarni nomerlash demakdir. 1-nomerni m ta elementning istalgan biriga berish mumkin. Shuning uchun 1-elementni m usul bilan, 2-elementni 1-element tanlanib bolgandan song m -1 usul bilan tanlash mumkin va hokazo, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos.

Tartiblashlarning umumiy soni m(m -1)(m -2)·... ·2·1= m! ga teng. m! dastlabki m ta natural son kopaytmasi m faktorial deb oqiladi

P belgisi fransuz tilidagi permutation, yani o`rin almashtirish so`zining 1- harfidan olingan Masala. 8 ta ladyani shaxmat doskasida bir-birini urmaydigan qilib necha usul bilan joylashtirish mumkin? Yechish. Ladyalar soni 8 ta. O`rin almashtirishlarning bazi qiymatlari: tarif bo`yicha!

Masalan, 5!= 1·2·3·4·5 = 120, m! = P m bilan belgilanadi va takrorlanmaydigan orin almashtirishlar soni deb ataladi.

Mustaqil topshiriq Kopaytma qоidasi bilan yеchiladigan kоmbinatоrik masalalardan namuna kеltiring. 1 dan 9 gacha bolgan raqamlardan nеchta 5 хоnali sоn tuzish mumkin? Masala yеchimi kоmbinatоrikaning qaysi fоrmulasi bilan ifоdalanadi? ekanini isbоtlang.