ПРЕДЕЛЫ МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА И ПОТРЕБЛЕНИЯ МГУ им. М.В. Ломоносова Институт математических исследований сложных систем им. И.Р. Пригожина проф. А. Акаев

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ РОСТ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.П. КАПИЦЫ, ОСНОВАННАЯ НА «ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ИМПЕРАТИВЕ» 1. Уравнение Т. Мальтуса (1798 г.)Решение (1) (2) - численность населения Земли; - константа; - начальное значение. 2. Уравнение Капицы (1992 г.) Решение (3) (4) (5) Х. фон Ферстер, 1960 г. Режим с обострением. Капицы (регуляризация решения) Решение 3. Модифицированное уравнение (6) (7) г.

4. Темпы роста населения Земли по модели С.П. Капицы (8) Выше: - параметр, характеризующий продолжительность демографического перехода; - число Капицы; - критический год. По Капице: = 1995 г.; = 45 лет; = Прогноз динамики роста населения в 21 веке

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ДАНИИ

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ КИТАЯ

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ИНДИИ

РАЗЛИЧНЫЕ СЦЕНАРИИ РАЗВИТИЯ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ В ПЕРИОД с 2000 по 2300 гг по Капице по Акимову N (млрд. чел.) годы

МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ТЕХНОЛОГИИ М. КРЕМЕРА (экономико-технологический императив) 1.Производственная функция Кремера: (1) - общий объем производственного продукта; - уровень технологии; - параметр; - константа. где 2. В модели Кремера динамика заложена в уравнение для технологического роста. Уравнение Кузнеца-Кремера («Большее население означает большее количество потенциальных изобретателей» - Кузнец С.): (2) (3) Вывод:Технологический рост в XXI веке движется к насыщению! 3. Кремер показал, что если, то (4). Отсюда, пользуясь уравнением (2) он получил: (5) или - уравнение Капицы. или

ПРОИЗВОДСТВО ВВП НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ КАК ПОКАЗАТЕЛЬ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. (КМХ) 1.«Уровень технологии = производство ВВП на душу человека» 2.«Население мира создает избыточный продукт пропорциональный его численности»: (1) (2), где Данное соотношение также вытекает из модели Кремера. 3.Приближенная формула для расчета динамики мирового ВВП: (3) Для современной мировой экономики выполняется с большой точностью.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МАКРОМОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО, КУЛЬТУРНОГО И ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО РОСТА МИР-СИСТЕМЫ ОТ КОРОТАЕВА-МАЛКОВА-ХАЛТУРИНОЙ (КМХ) а) б) в). ; ; (1) В данной модели учтено, что грамотное население делает больше технологических инноваций, чем неграмотное. Здесь - доля грамотного населения;, и - константы. Данная модель неплохо работает для эпохи модернизации, когда решающим фактором экономического роста становится человеческий капитал.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ КАЧЕСТВЕННОГО И КОЛИЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП 1.Для расчета динамики мирового ВВП воспользуемся формулами Капицы и КМХ: (1) (2) ; (3) и Отсюда получаем: 2. Темпы экономического роста: (4) 3. Для определения динамики физического капитала (), для обеспечения производства ВВП (3), воспользуемся стилизованным фактом Калдора необходимого, (5) где; - капиталовооруженность одного работника; -мировое ВВП на душу населения. трлн.долл.

КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ФОНДАМИ И ВВП ДЛЯ США, гг.

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП В 21 ВЕКЕ

ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС И КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ 1.Движение инвестиций: (1) (2) - коэффициент выбытия капитала. где 2.Для определения технического прогресса воспользуемся классической моделью роста Р. Солоу: (3) Отсюда следует: (4) (5) Динамика капиталовложений Технический прогресс и его динамика

ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП С УЧЕТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА 1.Модель Мэнкью Г., Ромера Д., Уэйла Д. с человеческим капиталом и техническим прогрессом нейтральным по Харроду: (1) где - человеческий капитал. 2. Рассматривая экономику в устойчивом состоянии, находим для сбалансированного роста: (3) (4) где а) Для развивающихся стран: б) Для стран ОЭСР (развитых стран):, (2),, (5)

ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП И ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ И ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ

ИЗБЫТОЧНЫЙ МИРОВОЙ ПРОДУКТ (ДОХОД) НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 1.Душевой избыточный продукт: (1) 2.Пользуясь уравнениями накопления капитала, определяем объемы требуемых инвестиций в физический и человеческий капитал: (2) (3) причем ; (4) Для мировой экономики: 3.Инвестиции необходимые на природоохранные меры: (5) Здесь: 4. Потребление на душу населения: (6) ; ; г. трлн.долл. США;

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ПОДУШЕВНОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ = 0,5

ВЛИЯНИЕ РЕСУРСОВ И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА РОСТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ 1.Связь роста населения мира и глобального потребления энергии ( ) вплоть до 1970-х годов (Дж. Холдрен, 1991): (1) После энергетического кризиса 1970 гг. ситуация резко изменилась. 2.В XXI в. душевое потребление энергии в мире не будет увеличиваться, а стабилизируется на уровне 2 т.у.т. в год (Плакиткин Ю.А., 2006 г.) Прогноз душевого потребления энергии (т.у.т./чел.) в развитых и развивающихся странах Прогноз коэффициента использования энергии (проценты) в развитых странах

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО РЫНКА (2020 – 2050 гг.) Показатели ГВП (трлн. долл.) Динамика роста (к 2000 г. = 50 трлн. долл.)в 1,5 р аз а 2,33,34,6в 6 раз Емкость мирового инвестиционного рынка (трлн. долл.) Динамика роста (к 2010 г. = 12 трлн. долл.)в 2 раза3,556,7в 9 раз Сопоставление с ГВП (%) Инвестиционное обеспечение энергоэкологического развития (трлн. долл.) Динамика роста (к 2000 г. = 4 трлн. долл.)2,56,281012,5 Доля в мировом инвестиционном рынке (%) Ищенко Е.Г. // В колл. монографии «Прогноз экономической динамики цивилизаций и трансформации глобализации» - Под ред. Ю.В. Яковца, Б.Н. Кузыка. – М. МИСК, 2009, стр Модель устойчивого развития энергетики предполагает обеспечение одновременно энергетической и экологической безопасности!

ВОЗМОЖНО ЛИ БОЛЕЕ ПОЛНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПОТЕНЦИАЛ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ КУЗНЕЦА - КРЕМЕРА 1. Экономическое измерение и уравнение технологического развития в темповой записи 2. Постоянный темп технологического развития: 3. Темп технологического развития в соответствии с уравнение Кузнеца- Кремера: (1) (2)(3) (4) (6)(7) (5)

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДУШЕВОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА (ДОХОДА) С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ ПО ПОДДЕРЖАНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО БАЛАНСА 1.Инвестиции на природоохранные меры в расчете на душу населения: 2.Функционал, представляющий собой показатель полезности душевого потребления, имеет вид: 3.Решая соответствующее уравнение Эйлера-Лагранжа для данного функционала, получаем: (3) (4) (1) (2) Причем,

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДУШЕВОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА