Основни геометрични фигури ТРИЪГЪЛНИК 7 клас Изготвил: Таня Райкова

Определение

А α β γ c a b В С

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Геометрична фигура, която се състои от три точки, нележащи на една права, и от съединяващите ги отсечки, се нарича триъгълник Триъгълник означаваме със знака ( АВС) Всеки триъгълник има : три върха– точките А, В, С; три страни– отсечките АВ = с, ВС = а, СА = b; три ъгъла– <САВ = <А = α <АВС = <В = β <АСВ = <С = γ Казваме, че: страната a е срещулежаща на върха А; страните b и c са прилежащи на ъгъл α; ъгълът α е срещулежащ на страната a; ъглите β и γ са прилежащи на страната a. c b a γ β α А B C

А С В Вътрешност на триъгълник

А С В Вътрешност на триъгълник (вътрешни точки за триъгълник) Общата част на полуравнините, определена от: правата АВ, съдържаща точката С, правата ВС, съдържаща точката А, правата СА, съдържаща точката В, се нарича въртешност на триъгълника АВС

Видове триъгълници

А С В А С В А С В Видове триъгълници според ъглите <А<А<В<В<С<СВид на триъгълника остър остроъгълен правостър правоъгълен остър тъптъпоъгълен

А С В А С ВА С В Видове триъгълници според страните АВВСАСВид на триъгълника 10 cm7cm8 cmразностранен 15 cm10 cm равнобедрен 9 cm равностранен

Видове триъгълници Според вида на ъглите: »остроъгълен »правоъгълен »тъпоъгълен Според дължините на страните: »разностранен »равнобедрен »равностранен

Височини в триъгълника А С В Н3 Н2 Н1 Н

A B C H1H1 H2H2 H3H3 hchc haha hbhb

Височина Отсечката, която съединява връх на триъгълника с точка от срещулежащата й страна (или продължението й) и е перпендикулярна на тази страна. Всеки триъгълник има три височини: »СН 3 = h c »AH 1 = h a »BH 2 = h b

M3M3 M2M2 M1M1 AB C Медиани в триъгълника

M3M3 M2M2 M1M1 AB C mama mcmc mbmb

Медиана Отсечката, която съединява връх със средата на срещулежащата му страна. Всеки триъгълник има три медиани: »AM 1 = m a »BM 2 = m b »CM 3 = m c

L3L3 L2L2 L1L1 A C B Ъглополовящи в триъгълника

lclc lblb lala L3L3 L2L2 L1L1 A C B

Ъглополовяща Отсечката, която съединява връх с точка от срещуположната му страна и лежи върху ъглополовящата на ъгъла при този връх Всеки триъгълник има три ъглополовящи: »AL 1 = l a »BL 2 = l b »CL 3 = l c

Задачи Зад.1 Намерете периметъра на АВС със страни: a = 1 dm; b = 7 cm; c = 0,06 m. Зад.2 Периметърът на триъгълник е 36 cm, а страните му се отнасят, както 2:3:4. Намерете страните на триъгълника. Зад.3 В АВС (<С = 90°), a = 10 cm, c = 26 cm, P = 60 cm. Намерете: а) лицето на АВС; б) дължината на височината h c на АВС. Зад.4 В АВС (<С = 90°), a:b:c = 4:3:5. Ако страната b е 9 cm, намерете: а) периметъра на триъгълника; б) лицето на АВС; в) височината към хипотенузата на АВС.

Зад.1 P = 23 cm

Зад.2 a = 8 cm b = 12 cm c = 16 cm

Зад.3 а) b = 24 cm; S = 120 cm 2 ; б) h c 9,2 cm

Зад.4 а) a = 12 cm, b = 9 cm, c = 15 cm; P = 36 cm; б) S = 54 cm 2 ; в) h c = 7,2 cm;