Учитель Сухачева Е.В.

Дроби Уравнения Функции Формулы Системы уравнений Степени

ДРОБИ Определите вид дроби: обыкновенные десятичные Дробно-рациональные ВЫХОД

ДРОБИ Сократите алгебраическую дробь: ВЫХОД

ДРОБИ Найти значение выражения: ВЫХОД

СТЕПЕНИ Какое математическое понятие скрывается за знаком вопроса? ВЫХОД

СТЕПЕНИ a 1 =a a 0 =1 a m a n =a m+n a m :a n =a m-n (a m ) n =a mn (a b) n =a n b n ВЫХОД Свойства степеней

СТЕПЕНИ Найдите значение выражения: ВЫХОД

СТЕПЕНИ Вычислите: ВЫХОД

1) Найдите значение выражения 2) Найдите разность многочленов и 3) Упростите выражение 3х(х-2)-5х(х+3) ВЫХОД 3а

Линейная функция у = kх + b график – прямая х у х у У=2х+1 у = 2х ВЫХОД

у = kх график – прямая, проходящая через (0;0) х у х у 0 У=3х у = 3х 3 1 Пример: ВЫХОД

х у y= 2 y= ВЫХОД

Функции х У y=3х-2 х у ВЫХОД

Если k0, то угол острый, функция возрастает x y x y К – угловой коэффициент прямой ВЫХОД

то при k 1 = k 2 прямые параллельны то при k 1 k 2 прямые пересекаются x y x y Если даны две функции : ВЫХОД

Функции х у Угловые коэффициенты равны- графики линейных функций параллельны. y 1 =3x+4 y 2 = 3x y 3 =3x-5 ВЫХОД

Функции х у y 1 = 3 x+4 y 2 = -2 x+4 Коэффициенты m равны- графики линейных функций пересекаются в одной точке (0;m). ВЫХОД

Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax+b=с ax+by+c=0 Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Уравнение и его свойства Дробное уравнение Квадратное уравнение ВЫХОД

Уравнения Решить уравнение: 1) 2 - 3(х+2) = 5 - 2х -3х+2х = 5+4 -х = 9 Х= -9 2) X = - X X+X=0 2X=0 X=0 2x+x=12 3x=12 x=4 ВЫХОД

Решите уравнения: 1) (х-2)(х+3)=0 X-2=0 или Х+3=0 Х=2 Х= - 3 Ответ:-3; 2. Х= - 4 и Х= 4 Ответ: -4; 4. Х= -4 и Х= 4 Ответ: -4; 4. ВЫХОД Уравнения

Найдите корень уравнения: 2(х-4)+3х=30 5х=38 Х=7,6 5х-3=2 и 5х-3=-2 5х=5 5х=1 Х=1 Х=0,2 Ответ: 0,2; 1. ВЫХОД Уравнения

Формулы сокращенного умножения ВЫХОД

Разложите на множители: ВЫХОД

Разложите на множители: ВЫХОД

Решите уравнения: ВЫХОД

Система уравнений и её решения Определения Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет

Способы решения систем уравнений

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - у=1 ; Подставим у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Решим второе уравнение 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6. ВЫХОД

Решение систем способом сложения 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Уравняем модули коэффициентов перед у |·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; Сложим уравнения Решим уравнение х=3, 7х+2у=1; Подставим х=3, 7·3+2у=1; Решим уравнение х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

Решение системы графическим способом x y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у Ответ: (4; 6)

Способ введения новой переменной 3. Решим эту систему относительно a и b: 2a=10 a=5, тогда 2в=6 в=3. 4. Теперь найдем х и y, используя наши обозначения Ответ:

Решение системы способом сравнения у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - 1= у; Приравняем выражения для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4, х=1 ; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

= Решение системы методом определителей 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных = 7·6 - 2·17 = = x = = 1·6 - 2·(-9) = = y = = 7·(-9) - 1·17 = = -80 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле первый столбец на столбец свободных членов Составим определи- тель y, заменив в определи- теле второй столбец на столбец свободных членов x х= = 24 8 =3; у= y = 8 = -10. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10. ВЫХОД