Презентация на тему «Основы стереометрии» Автор: Кожушко Анна

Основные понятия Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Аксиома – утверждение, не требующее доказательства.

Аксиомы стереометрии Какая бы ни была плоскость, существуют точки, которые принадлежат этой плоскости, и точки, которые ей не принадлежат. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. Если две разные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну. Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Скрещивающиеся прямые Прямые, не пересекающиеся и не лежащие в одной плоскости, называются скрещивающимися a b

Параллельные прямые Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются a b

Параллельные прямые Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой- нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Признак параллельности плоскостей Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым второй плоскости, то эти плоскости параллельны. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым второй плоскости, то эти плоскости параллельны.

Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости. Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости. Проекцией наклонной называется отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки Проекцией наклонной называется отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки

Теорема о трёх перпендикулярах Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной.

Признак перпендикулярности плоскостей Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярными прямым.

Ученическая страничка Задача 1. Плоскости α и β параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекаться? Задача 2. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Задача 3. Докажите, что через две скрещивающиеся прямые можно провести параллельные плоскости.