Подготовка школьников к конкурсу «Кенгуру».

На скамейке сидят Даша, её мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла сидит не рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Даши? Действующее лицо рядом с ним не рядом с ним Бабушка (Б) В К Внучка (В) Б - Мама (М) - К Кукла (К) - Б, М

Натуральные числа a, b, c, d расположены на числовой прямой между числами 12 и 19. Известно, что 1. b кратно 5, 2. d - соседнее к b и находится правее b, 3. a левее b и одинаковой четности с b, 4. c правее d, но не сосед 19. Найдите, чему равны a, b, c, d.

От Кащея до Бабы Яги ведут три дороги, а от Бабы Яги до Кикиморы – 2 дороги. Сколькими способами можно пройти от Кащея до Кикиморы, заходя к Бабе Яге? (А) 2 (В) 3 (С) 4 (D) 5 (Е) 6 : - Заполните следующую таблицу, в которой расшифруйте введенные обозначения: обозначениерасшифровка

А теперь построим таблицу: т1Т2 д1д1 т1д1 т2 д2д2 т1д2 т2 д3д3 т1д3 т2 Сколькими способами можно выбрать две буквы из слова ПОЛКА так, чтобы первая из них была согласной, а вторая – гласной Сколькими способами из цифр: {2, 7, 9, 8, 4, 6, 5} можно составить двузначное число, у которого первая цифра четная, а вторая нечётная? 2.2.

У каждого из ребят живет какое-то одно любимое животное: КОШКА СОБАКА РЫБКА КАНАРЕЙКА причём у всех разные. У Маши животное с пушистой шерстью, у Феди – четвероногое, у Саши пернатое. Кроме того, известно, что Катя и Маша не любят кошек. Так же известно, что ровно одно из следующих утверждений неверно. Найдите его: (А) У Феди - собака. (В) У Саши – канарейка. (С) У Феди – кошка. (D) У Кати – рыбка. (E) У Маши – собака. (А С)=0, ( А С)=1, ( А Е)=0, ( А Е)=1.

I. Обратите внимание: к каждой из трех пар высказываний, оба высказывания либо истинны, либо ложны одновременно. А 1 : Если число 3 является корнем уравнения х 2 -5х+6=0,то =0. А 2 : Если ,то 3 не является корнем уравнения х 2 -5х+6=0. В 1 : Если 12 кратно а,то а 0. В 2 : Если а=0, то 12 не кратно а. С 1 : Если 5 > -7, то 25 > 49. С 2 : Если 25 49, то II. По аналогии с I постройте высказывания, равносильные следующим: 1. Если я решу все задачи «Кенгуру», то я поеду в Санкт-Петербург. 2. Если треугольник прямоугольный, то квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. 3. Если число заканчивается нулем, то оно делится на 10.

Известно, что: - если светит солнце, то температура не ниже если температура превышает 26 0, то светит солнце Тогда обязательно: (А) ночью температура ниже 25 0 (В) ночью не бывает температуры 27 0 (D) днем не бывает температуры 24 0 S t 25 0 (1) t 26 0 S (2) t < 25 0 S (3) S t 26 0 (4)

Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Если кошка в комнате, то мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если же сыр на столе и кошка в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь и сыр лежит на столе. Тогда обязательно: (А) кошка в комнате (В) мышка в норке (С) кошка в комнате или мышка в норке (D) кошка в подвале, а мышка в комнате (Е) такое невозможно схемы 1

схемы 2.

1. Все отличники в нашем классе – спортсмены. 2. Староста нашего класса – отличница, но не спортсменка. 3. Существует треугольник, все углы которого тупые. 4. Сумма углов каждого треугольника равна А) Все ученики нашего класса решили задачу. В) В городе Томске есть сорокаэтажные здания. С) Ни одно здание города Томска не имеет сорок этажей. D) Существуют ученики в нашем классе, не решившие задачу. E) Никто в нашем классе не решил задачу. F) В городе Томске все здания сорокаэтажные. [Ответ: (А, D),( В, С).] - Постройте по данной схеме отрицание следующих утверждений и в каждой паре определите, какое из них истинно. 1. Все углы данного шестиугольника тупые. 2. Для каждого х из множества целых чисел выполняется неравенство х 2 >4. 3. Некоторые люди – дети. 4. По крайней мере для одного целого числа х имеет место х 2 -2х+1=0. 5. Все мужчины выше двух метров. Все простые числа – четные II. III. I.

«ВОЛШЕБНОЕ СРЕДСТВО» Утверждение: 1. Все (каждый) предметы из М обладают свойством А. 2. Некоторые (существуют) предметы из М обладают свойством А. Его отрицание: 1. Хотя бы один (существует) из предметов М не обладает свойством А. 2. Все (каждый) предметы из М не обладают свойством А. Утверждение: 1. х Р(х) 2. х Р(х) Его отрицание: 1. х Р(х) 2. х Р(х)

Постройте отрицания к следующим утверждениям: 1. y (y5 y 10) 2. x (х2 х 0) 3. y (y -1 x+y16) 5. x(|x| 15 x+y

На Марсе были обнаружены существа имеющие головы (их назвали марсианами). Один ученый сообщил: «Каждый марсианин имеет ровно две головы» Позднее выяснилось, что он ошибся. Ровно одно из следующих утверждений верно. Найдите его. (А) Не существует марсиан с двумя головами. (В) Каждый марсианин имеет или одну голову или больше двух. (С) Существует марсианин с одной головой. (D) Существует марсианин, имеющий или одну голову, или больше двух. (Е) Существует марсианин, имеющий больше двух голов.

В моей семье 4 человека. Фраза: «Ровно 2 человека из них ежедневно делают зарядку» означает: (А) Ежедневно только два человека делают зарядку. (В) Ровно два человека никогда не делают зарядку. (С) Ровно два человека если и делают зарядку, то не каждый день. (D) Ежедневно ровно два человека не делают зарядку. (Е) Ежедневно происходит следующее: два человека делают зарядку, а два не делают ИмяПнВтСрЧтПтСбВс Маша Сережанн нннн Папа Маман нн

Совсем простые: Установите зависимость и заполните пустую клетку квадрата. Начинайте своё движение по указанной стрелке. 1 [Ответ: 26. Вычитаем 5 из 31] Усложним немного задачу: Определите закономерность в столбцах таблицы и заполните все её клетки 2.

Заканчиваем знакомство с магическим квадратом третьего порядка: В предложенный вам квадрат поставьте числа из множества {1,2,3,4,5,6,7,8,9}так, чтобы этот квадрат стал магическим Ответ:

Заполните пустые клетки Ответ: Производные от выражений верхней строки: ; Ответ: cos 2 x