F O К 0 1 E Р Назовите координаты точек Е, F, K, P

Числа 5 и -5 одинаково удалены от точки О и находятся по разные стороны от неё. Числа 5 и -5 называются противоположными числами: 5 противоположно -5, а -5 противоположно 5.

Определение: Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.

Назовите число, противоположное: ,6 -53,6 -8,2 8,2 0 0

Укажите пары противоположных чисел: 5,2 -5,2 -3,8 -8,1 3,8 8,1 -0,4 0,4

Для каждого числа есть только одно противоположное ему число. Число 0 противоположно самому себе. Число, противоположное числу а, обозначают –а Если а=-7,8, то –а=7,8 Если а=8,3, то –а=-8,3

Запись -(-15) означает число, противоположное числу -15

Тогда можно записать: - (- 2) = 2 Какое число, противоположное числу - 2 ? Какое число, противоположное числу - 7 ? Тогда можно записать: - (- 7) = 7 Какое число, противоположное числу - a ? Тогда можно записать: - (- a) = a - (- a) = a

Поставьте вместо * такое число, чтобы получилось верное равенство: -(-4)=*4 5,1= - * -5,1 - (-3,7)= * 3,7 -(-*)=7 7 0= * 0 - (-*)= -3 -3

Найдите числа, противоположные числам: -276; 124; -321; 62; 9; -1; -7,8; -9; 0,5; -¾; 4 ; -3

Если х = 32, то –х=-32 Если - х = 32, то х = -32 Если - х = - 32, то х=32 Если х = - ( -32), то х=32

Найдите координаты точек М, К, Т и А. М -4 КАТ 4 х Чтобы определить координаты точек необходимо знать: 1) Расположение точки О (начало координат); 2) Длину единичного отрезка. - 4 и 4 – противоположные числа, значит, они равноудалены от точки О. Длина отрезка равна 16 клеткам! Разделим отрезок пополам! Чему равен единичный отрезок? Двум клеткам. О

Найдите координаты точек М, К, Т и А. М -4 КАТ 4 хО М (- 5,5), К ( - 3), А ( - 1,5), Т ( 1)

Задание 4. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами: -62 х а ) - 7 и 2 Ответ: -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1 б ) - 3, 5 и 1,5 Ответ: -3; -2; -1; 0; 1 в ) - 7,4 и – 2,2 Ответ: -7; -6; -5; -4; -3

МОДУЛЬ

Из истории математики Модуль числа а обозначают |а|. Этот термин «модуль» ввел в 1806 году французский математик Жорж Аргон. Модуль числа а обозначают |а|. Этот термин «модуль» ввел в 1806 году французский математик Жорж Аргон.

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а) А(а) а единиц 0

Модуль положительного числа равен самому числу. Модуль нуля равен нулю. А(7) 0 7 единиц 7=7 1,5= 1,5 0 = 0

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу 0 А(- 7) 7 единиц - 7= 7 - 1,5 = 1,5

Противоположные числа имеют равные модули. Модуль не может быть отрицательным числом! 5 = = единиц

Найдите модуль каждого из чисел: 12= 7,08= - 6,32= 0= -72= 12 7,08 6,

Самостоятельная работа Вариант 1 Найдите модуль числа: - 23; 0,34; - 2/3; 2 3/4. Запишите числа, модуль которых равен: 4; 0, 23; 3/7; 3 1/4. Вариант 2 Найдите модуль числа: 52; - 1, 24; - 4 2/3; 3/4. Запишите числа, модуль которых равен: 9; 0,56; 2 5/7; 1/8.

Проверка Вариант 1 1. |- 23|=23; |0,34|= 0,34; |2/3|= 2/3; |23/4|=23/ =|-4|=|4|; 0,23=|-0, 23|=|0,23|; 3/7 = |- 3/7|=|3/7|; 3 1/4 = |-3 1/4|=| 3 1/4 | Вариант 2 1. |52 | = 52; | -1,24| = 1, 24; |- 4 2/3| = 4 2/3; |3/4 | = 3/ = | -9 | = | 9 |; 0,56 = |- 0, 56 | = | 0,56 |; 2 5/7 = | -2 5/7 | = | 2 5/7 |; 1/8 = | -1/8 | = | 1/8 |

Самое известное достижение Цельсия – это шкала термометра, которая была поделена на 100 градусов. Интересно, что первоначально Цельсий задал в ней температуру кипения воды при 0°, а таяния при 100°. И лишь потом другой швед – биолог Линней «перевернул» ее и сделал такой, какой мы знаем.

Используя рисунок, заполните пропуски:

10+5=15

10+(-5)=5

,5 - 1, ,5

1 3 -7

1020. Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел: 1) -1 и 2;2) 3 и -4; 5) -5 и 6; 3) -3 и 6;4) 1 и -5; 6) -3 и Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел: 1) -1 и 2;2) 3 и -4; 5) -5 и 6; 3) -3 и 6;4) 1 и -5; 6) -3 и -2.

«Сложение отрицательных чисел»

Правило сложения отрицательных чисел: Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак « - ».

(-10) + (-95) Решение. (-10) + (-95)= - (10+95)=

0 = -15 = -6,5 = -4,7 = -26 = = -24 = -2 = -6,5 = 0 = 1) -6 + (-9) 2) -1,5 + (-5 ) 1) -8 + (-7) 3) -1 + (-3,7) 4) 1,5+ (-1,5) 5) -14+(-3)+(-9) 3) -2,5 + (-4) 2) -1,2 +(- 0,8) 5) -11+(-5)+(-8) 4) -5,6 + 5,6 -15

- 7+(-9)= -16+(-14)= -10+(-17)= -2,1+(-3,7)= -4,5+(-2,3)= -1,3+(-4,1)= -6,8+(-1,1)=

-7+(-9)= (-14)= (-17)=-27 -2,1+(-3,7)=-5,8 -4,5+(-2,3)=-6,8 -1,3+(-4,1)=-5,4 -6,8+(-1,1)=-7,9

(-20) = - 1,5 + (-3,5) = (- 0,11) = - 0,06 + (- 0,04) = (-45) = - 2,5 + (-1,5) = (- 0,1) = - 0,61 + (- 0,39) =

(-20) = ,5 + (-3,5) = (- 0,11) = -100,11 - 0,06 + (- 0,04) = - 0, (-45) = ,5 + (-1,5) = (- 0,1) = - 100,1 - 0,61 + (- 0,39) = - 1

Соедините стрелками равные выражения: - 16,4 + (- 0,5)- 201, ,6 + (- 100,1) ,25 + (-15, 45)- 225,7 - 1,03 + (-200,4)- 23,7 - 4,2 + (-26,8)- 16,

Проверьте себя: - 16,4 + (- 0,5)- 201, ,6 + (- 100,1) ,25 + (-15, 45)- 225,7 - 1,03 + (-200,4)- 23,7 - 4,2 + (-26,8)- 16,

Сложение чисел с разными знаками

Сложите отрицательные числа : ( -8 ) = ( - 9 ) = ,4 + (- 3,5 )=- 8,9 - 1,68 + ( - 1,68)=- 3,36 - 1, 06 + ( - 3,4) =- 4, ( ) =-200

Вставьте пропущенные числа: -5 + ( - 13 ) = ?? = ? = - 14? = - 11 ( ? ) + ( - 6 ) = - 49? = - 43

Назовите в каждой строчке знак числа, модуль которого больше: - 6 ; - 12 ; 15 4 ; - 8 ; ; - 6 ; ; -10 ; - 12

С помощью координатной прямой сложите числа: = = 10 +(-8) = 7 +(- 12) = Поможет ли координатная прямая сложить числа 224 и -364 ?

Как сложить два числа с разными знаками не используя координатную прямую ?

В результате сложения чисел с разными знаками может получиться как положительное, так и отрицательное число 5+ (- 2) = 3 5+ (- 6) = = = 2 +- От чего зависит знак суммы?

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: Найти модули этих чисел.Найти модули этих чисел. Из большего модуля вычесть меньший.Из большего модуля вычесть меньший. Перед полученным результатом поставить знак числа с большим модулем.Перед полученным результатом поставить знак числа с большим модулем I-8I=8 I3I=3 т.к I-8I > I3I, то = -5 т.к. 8 >3, то 8 – 3 = 5 т.к. 8 >3, то 8 – 3 = 5 Правило

Законы сложения чисел с разными и одинаковыми знаками можно наблюдать в физических явлениях Смешивание горячей и холодной воды горячая + горячая горячая холодная + холодная холодная горячая > холодная тёплая горячая < холодная прохладная сложение положительных чисел сложение отрицательных чисел сложение чисел с разными знаками

(-35) (- 32) ,1 + 15,1 6. 0,6 + (-1) (-39) , (-63) , ,5 + (-1) ,9

Что значит из числа а вычесть число b ? 13 – 9 = 4 13 уменьшили на ( – 9) = 4 Такой же результат. 9 и – 9 – противоположные числа Из числа а вычесть число b – все равно, что прибавить к числу а число (-b)

Разность двух чисел положительна, если уменьшаемое больше вычитаемого, и отрицательна, если уменьшаемое меньше вычитаемого. Если уменьшаемое и вычитаемое равны, то их разность равна нулю.

Разбор примеров:

а) = б) -7 + (-13) = в) 13 + (-7) = г) -9 + (-5) = д) -29 +(-29) =

Вычислите значения выражений, заменив вычитание сложением

– (-265) 362 – (-124) – – ( - 549) – , 7 + (- 82, 6) - 98,3 + 10,6 - 99,7 – 13,3 54,8 – 64,2 34,98 – 76, ,8 – 65,3

= – (-265) = – 457 = (-124) = – 876 = = – ( - 549) = – 740 = , 7 + (- 82, 6)= - 117,3 - 98,3 + 10,6 = - 87,7 - 99,7 – 13,3 = ,8 – 64,2 = - 9,4 34,98 – 76, 12 = - 41, ,8 – 65,3 = - 89,1

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

= ,1 + 3 =0,9 3 + (- 0,5) = 2, (- 7) = ( - 3) = = – (-1) = = = ( - 5 ) 3 = 5 ( - 3) = ( - 5 ) ( - 3) =

73 Правило умножения чисел с разными знаками. 1. перемножить модули этих чисел ; 2. перед полученным числом поставить знак минус. -0,5 · 7 = -3,5; 0,5 · (-7) = -3,5;

8·1,1= 8,8 -8·1,1= -8,8 -8·(-1,1)= -8·(-1,1)=8,8 ǀ -8 ǀ · ǀ -1,1 ǀ =8·1,1 Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули

Правило умножения двух отрицательных чисел Правило умножения двух отрицательных чисел При умножении двух отрицательных чисел: перемножить модули этих чисел. -2,3 · (-2) = 4,6; -0,3 · (-7) = 2,1 -1,5 · (-3) = |-1,5| · |-3| = 1,5 · 3 = 4,5; Короче:

+ = + = + + = + + = Друг моего друга – мой друг Враг моего друга – мой враг Враг моего врага – мой друг Мнемоническое правило умножения Друг моего врага – мой враг

а) -5 · 6 = б) 9 · (-3) = в) -8 · (-7) = г) -10 · 11 = д) -11 · (-12) = е) -1,45 · 0 =

ж) 0,7 · (-8) = з) -0,5 · 6 = и) 12 · (-0,2) = к) -0,6 · (-0,9) = л) -2,5 · 0,4 = м) 0 · (-1,1) = -5, ,4 0,54 0

Примени алгоритм умножения положительных и отрицательных чисел 12 (-5)= -4 (-13)= 10(-0,6)= 0,5(-6)= -35(-2)= 6 (-15)= -8 (-21)= -5(-0,7)= -0,8 9= 0,7(-10)= ,5 -7,

+ · * = + * · - = - * · += + - · * = + * · - = + - · + = * - · - = * + · * = - * · += - + · + = * - · * = - + · - = *

Деление чисел с разными знаками

Вспомним! Сравните: (-42) 57 … 55 : (-10) … … (-28) 42 (-57) -55 (-10) 0

Деление чисел с одинаковыми знаками. Чтобы разделить два числа с одинаковыми знаками, надо: -модуль делимого разделить на модуль делителя; -перед результатом поставить знак «+». Например: (- 9) : (- 3) = : 3 = 2

Деление чисел с разными знаками. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо: -модуль делимого разделить на модуль делителя; -перед результатом поставить знак «-». Например: (- 18) : 3 = : (-2) = -3

Знаки частного

Математический диктант 1. 3,6 : (–0,4) 4,9 : (– 0,7) 2. (–7) · (–1,2)(–2) · (–3,4) 3. –9,6 : 4–5,2 : 26

Математический диктант 1. 3,6 : (–0,4) = – 9 4,9 : (– 0,7) 2. (–7) · (–1,2)(–2) · (–3,4) = 8,4 = – 7 = 6,8 3. –9,6 : 4–5,2 : 26 = – 2,4= – 0,2 Проверьте себя:

а) -48:12 д) -78:(-6) и)360:(-12) б) 64:(-4) е) 99:(-11) к) -1:(-1) в) 12:(-1) ж) -100:5 л) -18:18 г) -30 : (-10) з) -850:(-85) м)-270: (-30)

Задание 2. Найдите неизвестный компонент действия: а) 25*х= -25 г) -19*х=19 ж) х:(-8)=0 б) х*(-18)=0 д) х:1=-7 з) х:(-1)=-1 в) х*(-30)=30 е) -26:х=26

Задание 3. Вычислите: а) -7*(-6)+17 д) 10-(-28) : (-7) б) 18*(-5)-1 е) -36: (-8+20) в) -8-2*(-8) ж) -4*(-3): 12 г) -27: (-3)-10 з) 15: (-5)*(-6) и) -64: (-8): (-4)

Задание 4. Вставьте пропущенное число. а) -16 : …=-8 б) -6 : …=6 в) … : (-4)=0 36 : … =-94 : …=-4…: (-1)=1 … : (-5)=11-7 : …=1… : 6= (-1) …. : 3=4-5 : …=-1… : (-7)=-1

Q(рациональные) числа …, -1, -0,5, 0, 1/2, 1 … Z(целые) числа …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … N (натуральные) числа 1, 2, 3, 4, … N (натуральные) числа – это числа, которые используются для счета предметов Z (целые) числа – это натуральные числа, им противоположные числа и число ноль. Q (рациональные) числа включают в себя множество Z (целых) и N (натуральных) чисел

Любое целое число является рациональным, т.к. его можно записать в виде отношения со знаменателем 1.

4 = 1 = 0 = - 1 = 23 = 117 = - 16 = - 49 = = - 78 = Представьте в виде рационального числа.

Любая отрицательная дробь будет рациональным числом.

Представьте в виде рационального числа.

Смешанные числа так же являются рациональными числами.

Представьте в виде рационального числа.

Десятичная дробь тоже является рациональным числом, т.к.

Представьте в виде рационального числа.

В записях 0,333, , одна или несколько цифр начинают повторяться бесконечно много раз. Такие записи называют периодическими дробями

Сумма, разность и произведение рациональных чисел тоже рациональные числа Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.

Покажите, что числа являются рациональными