«Найкращий спосіб вивчити що-небудь – відкрити його самостійно» Дьордь Пойа

Логарифмічнафункція

Логарифми та їх властивості їх властивості

« Я намагався, як тільки міг, відійти від труднощів та нудьги у розрахунках, що так відлякує багатьох від вивчення математики». Д.Непер

Архимед ( III в. до н.э.) древнегреческий физик, механик и инженер из Сиракуз. Логарифм – з грецької означає логос- відношення аритмос- число.

Джон НЕПЕР ( ) Йост Бюрги ( )

Логарифмічні таблиці

Логарифмічні лінійки

. Логарифмічна спіраль Логарифмічна спіраль - це лінії в геометрії, відмінні від прямих і окружностей, які можуть ковзати по собі. В будь-якій точці логарифмічної спіралі кут між дотичною до неї і радіус - вектором зберігає постійне значення.

. Логарифмічна спіраль Логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять із однієї точки О, під одним і тим же кутом α. Рівняння (в полярних координатах) має вигляд:

Логарифми в природі По логарифмічним спіралям будуються квіти соняшника

Логарифми в природі По логарифмічним спіралям будуються роги багатьох тварин

Логарифми в природі По логарифмічній спіралі побудовані раковини равликів і молюсків.

Поняття логарифма

Наприклад: 2 х = 8, х = 3 тобто log 2 8 = 3

Брігсовий логарифм - те ж, що й десятковий логарифм. Названий по імени Г. Брігса. Десятковий логарифм - логарифм за основою 10. Десятичний логарифм числа а опозначається lgа. Натуральний логарифм - логарифм, основа якого - неперове число е = 2, Натуральний логарифм числа а позначають ln а. Неперовий логарифм - (по імені Дж. Непера), те ж, що натуральний логарифм.

Десятковий логарифм – це логарифм за основою 10. Позначення Натуральний логарифм – це логарифм за основою е (е – ірраціональне число, )

Означення десятинного логарифма log 10 b= lgb Наприклад: lg100 = 2, lg0,0001 = - 4.

Означення натурального логарифма логарифма log e b=ln b е = 2, Наприклад: ln е = 1, ln е 2 = 2 = -1.

Основна логарифмічна тотожність.

. 1. log а l = 0; 2. log а a = 1; 3. log а (xy) = log а x + log а y; 4. log а = log а x – log а y; 5. log а х р = p · log а x (р є R); 6. = · log a x (p є R); 7. log a x= = (b > 0, b 1).

.