«Логарифми та їх властивості» Вчитель математики Селидівської ЗОШ 2 Кулак Р. В.

Поясніть правильну відповідь наступних завдань:

Розвяжіть рівняння Який вид має рівняння? Чи можна його розвязати за загальною схемою? Чому? Чи має рівняння корені? Як це аргументувати? Яким наближеним способом можна розвязати це рівняння? 2 х = 7

у = 7 2,8 х 2,8 Отримуємо, що розвязком рівняння

Логарифмом числа b > 0 з основою а, де а > 0, а 1, називається таке число с, що а с = b. Іншими словами, логарифм числа b за основою а це показник, до якого треба піднести а, щоб дістати b. Символічно записують с = log а b. Таким чином, розвязком рівняння є число х = log 2 7 Можна сказати, що формули а с = b та с = log а b є рівносильними, оскільки подають одну й ту саму залежність між числами а, b і с.

log а b = с,оскільки а с = b Приклад. Знайти: 1) log 2 32; 2) log 3 3) log 4 2; 4) log 10 l. 1) log 2 32 = 5, оскільки 2 5 = 32;

Десятковий логарифм – це логарифм за основою 10. Позначення Наприклад, lg1000 = 3, оскільки 10 3 = Натуральний логарифм – це логарифм за основою е (е – ірраціональне число, )

Основна логарифмічна тотожність Оскільки логарифм числа b з основою а є розв'язком рівняння а х = b, то маємо рівність Приклад

Властивості логарифмів 1) При довільному a > 0, а 1, Ці рівності випливають із співвідношень: а 1 = а, а 0 = 1. Наприклад, 1) log 9 1 = 0, оскільки 9 0 = 1; 2) log 5 x = 0, х = 5 0, х = 1. 3) log 9 9 = 1, оскільки 9 1 = 9.

2) Логарифм добутку двох або кількох чисел дорівнює сумі логарифмів співмножників: Властивості логарифмів Нехай b, с – додатні числа. За основною логарифмічною тотожністю маємо Перемноживши ці рівності, дістанемо з іншого боку що і треба було довести.

Властивості логарифмів Наприклад, 1) ln15 = ln(3 5) = ln3 + ln5; 2) lg20 + lg5 = lg(20 5) = lg100 = 2.

Властивості логарифмів 3) Логарифм частки дорівнює різниці логарифмів чисельника і знаменника: що і треба було довести.

Властивості логарифмів Наприклад,

4) Логарифм степеня дорівнює добутку показника степеня на логарифм основи: Властивості логарифмів що і треба було довести.

Властивості логарифмів Наприклад,

Властивості логарифмів Для довільних додатних a, b, c, справджується формула: (формула переходу до іншої основи) Наслідок. Для довільних додатних a, b, справджується формула:

Как не правы те друзья, что утверждают смело: логарифмы – ерунда, не нужны для дела. Логарифмы – это всё: музыка и звуки, и без них никак нельзя обойтись в науке. Фізика - інтенсивність звуку (децибели). Астрономія – шкала яскравості зірок. Хімія – активність водневих іонів. Сейсмологія – шкала Ріхтера. Теорія музики – нотна шкала по відношенню до частот нотних звуків. Історія – логарифмічна шкала часу.

Закріплення отриманих знань Вправа 1. Усно. Яка з наведених рівностей неправильна? Вправа 2. Усно. Який із наведених виразів не має змісту?

Вправа 3. Знайдіть логарифми чисел, якщо Розвязок.

Вправа 4. Виразіть 1) lg 12 через lg3 та lg4; через lg7 та lg8; Розвязок. 1) lg 12 = lg(3 4) = lg3 + lg 4; 3) lg8 = lg2 3 =3lg2. 3) lg8 через lg2.

Вправа 5. Знайдіть значення виразів. 2) lg25 + lg4 = 2) lg25 + lg4=lg25 4=lg100=2;