Перетворення графіків функцій

Побудова графіка функції y=f(x+a) Побудова графіка функції y=f(x)+b Побудова графіка функції y=f(-x) Побудова графіка функції y=-f(x) Побудова графіка функції y=f(kx) Побудова графіка функції y=kf(x) Побудова графіка функції y=f(|x|) Побудова графіка функції y=|f(x)| Правила перетворень графіків функціїй

Паралельне перенесення вздовж осі абсцис y=f(x+a) Для побудови графіка функції y=f(x+a)треба графік функції y=f(x) паралельно перенести на |a| одиниць вздовж осі Ox в додатньому напрямку, якщо a<0 у відємному напрямку, якщо a>0

f(x) f(x + а) a<0 a>0 y=f(x) x y 0

x y 120 Паралельне перенесення вздовж осі абсцис -2

Паралельне перенесення вздовж осі ординат y=f(x)+b Для побудови графіка функції y=f(x)+b треба графік функції y=f(x) паралельноперенести на |b| одиниць вздовж осі Oy в додатньому напрямку, якщо b>0 у відємному напрямку, якщо b<0

f(x) f(x) + b b>0 b<0 y=f(x) x y 0

x y Паралельне перенесення вздовж осі ординат

Симетричне відображення відносно осі ординат y=f(-x) Для побудови графіка функції y=f(-x) треба графік функції y=f(x) симетрично відобразити відносно осі Oy Зауваження: при цьому точки перетину з віссю залишаються незмінними.

f(x) f(– x) y=f(x) y=f(-x) x y 0

1 x y 12 0 Симетричне відображення відносно осі ординат -24-4

Симетричне відображення відносно осі абсцис y=-f(x) Для побудови графіка функції y=-f(x) треба графік функції y=f(x) симетричновідображення відносно осі Ox Зауваження: при цьому точки перетину з віссю х залишаються незмінними.

f(x) – f (x) y=f(x) y=-f(x) x y 0

x y 12 0 Симметричное отображение относительно оси абсцисс -2

Розтягнення/стиснення вздовж осі ординат y=kf(x) Для побудови графіка функції y=kf(x) треба графік функції y=f(x) піддати масштабуванню вздовж осі Oy розтягування в k разів, якщо k>1 стиснення в 1/k разів, якщо 0<k<1 Зауваження: при цьому точки перетину з віссю х залишаються незмінними.

y=f(x) y=kf(x) x y 0 f(x) k f(x ) ; k>1

y=f(x) y=kf(x) x y 0 f(x) k f(x ) ; 0<k<1

Розтягнення/стиснення вздовж осі абсцис y=f(kx) Для побудови графіка функції y=f(kx) треба графік функції y=f(x) піддати масштабуванню вздовж осі Ox розтягування в 1/k разів, якщо 0<k<1 стиснення в k разів, якщо k>1 Зауваження: при цьому точки перетину з віссю залишаються незмінними.

f(x) f(kx ) ; k>1 y=f(x) y=f(kx) x y 0

f(x) f(kx ) ; 0<k<1 y=f(x) y=f(kx) x y 0

Побудова графікаy=f(|x|) y=f(|x|) Для побудови графіка функції y=f(|x|) треба: частину графіка функції y=f(x), яка лежить *правіше осі Oy, залишити без зміни; цю ж частину графіка функції y=f(x), яка лежить *правіше осі Oy, симетрично відобразити відносно осі Оу

y=f(x) y=f(|x|) x y 0 f(x) f(|x|)

Побудова графіка y=|f(x)| y=|f(x)| Для побудови графіка функції y=|f(x)| *треба:частину графіка функції y=f(x), яка лежить вище осі Ох, залишити без зміни; *частину графіка функції y=f(x), що лежить нижче осі Ох, симетрично відобразити відносно осі Ох

f(x) y=f(x) y=|f(x)| x y 0