Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Лекция Неопределенный интеграл. Основные понятия Исследования во многих отраслях знаний приводят к необходимости по заданной производной найти исходную.
Advertisements

Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н. Преподаватель:
1 Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.
1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ 2. ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ 3. ТРИ ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ 4. КРИВОЛИНЕЙНАЯ ТРАПЕЦИЯ И ЕЕ ПЛОЩАДЬ.
Неопределённый интеграл.. Первообразная. Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:
Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
Возрастание и убывание функции Урок 45 По данной теме урок 1 Классная работа
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 6. Тема: Неопределенный интеграл и основные методы.
Интегральное исчисление Неопределенный интеграл. Определение 1. Функция называется первообразной для в, если определена в и Пример.
Урок 1 Первообразная и интеграл. О1.Функция F, называется первообразной функцией функции f на Е если во всех внутренних точках промежутка Е функция F.
Определенный интеграл Опр. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции на отрезке соответствующее приращение ее первообразной. понимается.
х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная Секущая Обозначение:
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует.
Интегральное исчисление Приложения определённого интеграла.
Интегрирование. Если точка движется с постоянной скоростью, то она равна отношению пути ко времени, за который этот путь пройден Если тело движется ускоренно,
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?
11 класс t S(t) Зависимость S от t, задаваемую функцией S(t), называют законом движения точки 0.
Транксрипт:

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка

Например, функция является первообразной для функции поскольку Для заданной функции f(x) ее первообразная определена не однозначно. Например, функции тоже являются первообразными для функции х 3.

В общем случае, если F(x) – первообразная для функции f(x), то функция вида F(x)+С тоже является первообразной для f(x), поскольку

Из геометрического смысла производной вытекает, что есть угловой коэффициент касательной к кривой y=F(x) в точке х. Найти первообразную для функции f(x), значит найти такую кривую y=F(x), что угловой коэффициент касательной к ней в произвольной точке х равен значению f(x).

Если F 1 (x) и F 2 (x) - первообразные функции f(x) на некотором промежутке Х, то найдется такое число С, что будет справедливо равенство:

Найдем производную разности первообразных: Тогда по следствию из теоремы Лагранжа найдется число С, такое что

Из этой теоремы следует, что если F(x) – первообразная для функции f(x), то выражение задает все возможные первообразные для функции f(x).

Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от функции f(x). Функция f(x) называется подынтегральной функцией. Выражение f(x)dx называется подынтегральным выражением.

Интегрирование является операцией, обратной дифференцированию. Для проверки правильности результата интегрирования надо продифференцировать результат и получить подынтегральную функцию.