Модуль 1 Автоматизированная обработка информации и автоматизированное управление производствами наноматериалов различного функционального назначения

Учебная дисциплина: «МЕТОДЫ И СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА И ДИАГНОСТИКИ НАРУШЕНИЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ ПРОИЗВОДСТВА ХИМИЧЕСКИХ НАНОМАТЕРИАЛОВ» Кафедра автоматизации процессов химической промышленности Лектор, проф. Леон Абрамович Русинов Лекция 2. «Методы обнаружения нарушений. Организация непрерывного мониторинга ТП»

Задачи, решаемые системой мониторинга и диагностики: 1. Мониторинг хода процесса в темпе обновления текущей информации с датчиков. 2. Обнаружение на ранних стадиях возникающих нарушений (нештатных ситуаций). 3. Идентификация нарушения - определение причин, его вызвавших.

Мониторинг - процесс наблюдения и регистрации данных о каком либо объекте на неразрывно примыкающих друг к другу интервалах времени, в течение которых значения данных существенно не изменяются Далее рассматривается только НЕПРЕРЫВНЫЙ МОНИТОРИНГ, производимый в реальном времени по выборкам текущих значений переменных с контролируемого объекта (процесса) МОНИТОРИНГ понимается в статистическом смысле: достоверность его результатов трактуется с какой-то долей вероятности. Фактически речь идет о проверке гипотезы Н 0 о нормальном состоянии объекта против альтернативной гипотезы Н 1 о наличии на объекте какой-то нештатной ситуации (нарушения).

ЦЕЛЬ МОНИТОРИНГА - проверка близости параметров контролируемого объекта их регламентным значениям Мониторинг состояния технологического процесса (SPC) направлен на применение статистических методов для контроля параметров самого процесса и сфокусирован на выявлении отклонений в его протекании. Мониторинг качества готового продукта (SQC) контролирует вариации характеристик качества конечного продукта. При этом предполагается, что плохое качество продукта является следствием отклонений хода процесса от регламента.

ОШИБКИ ПРИ МОНИТОРИНГЕ Ошибки 1-го рода. Отклонение нулевой гипотезы Н 0, когда она истинна, что приводит к ложным тревогам. Вероятность этого события обычно обозначается через. Ошибки 2-го рода. Принятие нулевой гипотезы Н 0, когда она ложна, т.е. когда на процессе возникла нештатная ситуация (нарушение) - пропуск нарушения. Вероятность пропуска определяет вероятность правильного обнаружения нарушения системой мониторинга: Р пр =1-.

Статистический контроль технологических процессов (SPC) Walter Shewhart, 1930 Типовая карта Шьюхарта (1927) _ Х UCL LCL X Время (Номер выборки) R

Статистический контроль технологических процессов (SPC) Карты Шьюхарта (одномерный случай) Если и, априорно не известны, то где и - оценки среднего и СКО, k - коэффициент, управляющий шириной коридора между порогами. Обычно k=3, что соответствует уровню значимости =0,0027 (вероятности ошибки 1-го рода). Чем меньше, тем шире коридор между пороговыми значениями. В то же время, желательно иметь относительно узкие интервалы между ними, чтобы ошибки 2-го рода также были малы.

Статистический контроль технологических процессов (SPC) Карты Шьюхарта (одномерный случай) При наличии карты с графиком размахов R и при с априорно не известными, где принято, - среднее значение (является функцией объема выборки)

Статистический контроль технологических процессов (SPC) Карты кумулятивных сумм (одномерный случай) Статистика:, где 0 - опорное значение (например, среднее переменной Х процесса при его нормальной работе), а X i - значение среднего i-й выборки. Выбор начальной точки не влияет на последующий анализ данных. Если Si превысит контрольную линию (V- маску), регистрируется нарушение. Эффективна при малых сдвигах в переменных процесса.

Статистический контроль технологических процессов (SPC) Карты скользящего среднего (EWMA) (одномерный случай) Статистика:, При =1 статистика учитывает только текущие данные и получается карта Шьюхарта, а при =0 текущие данные вообще не учитываются и контроль не производится. Пороговые значения для EWMA карт определяются аналогично картам Шьюхарта, но с учетом коэффициента : L – константа, влияющая на ширину коридора допустимых значений (обычно L=3)

Сравнительная таблица эффективности контрольных карт Статистический контроль технологических процессов (SPC) ______________ По Химмельблау Д. Обнаружение и диагностика неполадок в химических и нефтехимических процессах. - Л.: Химия, с.

ПОЧЕМУ МНОГОМЕРНЫЙ КОНТРОЛЬ? 1. Состояние процесса и качество продукта существенно зависят от целого ряда параметров. 2. Одномерный контроль дает мало информации о корреляционных связях между переменными, что особенно важно при контроле сложных процессов. 3. Достоверность контроля при использовании одномерных методов в многомерном случае резко уменьшается. Методология многомерного контроля технологических процессов (MSPC) была впервые разработана Harold Hotelling в 1947 г.

ПОЧЕМУ МНОГОМЕРНЫЙ КОНТРОЛЬ? _____________ Albin S. The Power of Multivariate Statistical Process Control. Fortaleza: ICIEOM,2006

Предположим, что состояние процесса определяется двумя независимыми (?) переменными. Для обеих переменных установлен уровень значимости для ошибки 1-го рода равным =0,05. Суммарная вероятность отсутствия ошибок 1-го рода будет: (1-0,05)(1-0,05)=0,9. Т.е. общая вероятность ошибки 1-го рода будет 0,1 - практически вдвое больше, чем при контроле одной переменной и возрастает с ростом числа переменных. При одновременном контроле всего 9 переменных эта вероятность возрастет до 0,4, т.е. по крайней мере, одна из переменных будет сообщать о нарушении более чем в трети выборок. ПОЧЕМУ МНОГОМЕРНЫЙ КОНТРОЛЬ?

ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМЕ МНОГОМЕРНОГО МОНИТОРИНГА ТП (MSPC) 1. Процедура мониторинга должна давать однозначный ответ находится ли процесс в нормальном состоянии или нет. 2. Вероятность появления ошибок 1-го рода должна легко определяться. 3. Процедуры мониторинга должны учитывать все связи между переменными.

ИДЕЯ МНОГОМЕРНОГО МОНИТОРИНГА ТП (MSPC) Идея большинства многомерных методов мониторинга строится на использовании той или иной меры расстояния от текущей до центральной точки процесса, определяемой координатами вектора с номинальными значениями переменных. При этом устанавливается всего одно пороговое значение, превышение которого будет означать наличие нарушения. Нижний предел означает близость текущей точки процесса к центральной и соответствует нормальному состоянию процесса.

МНОГОМЕРНЫЙ МОНИТОРИНГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИКИ ХОТЕЛЛИНГА Статистика: где,, n 30 - объем выборки из векторов данных х i размерности [mx1]. - расстояние Махаланобиса от средней точки текущей выборки до точки с номинальными значениями параметров процесса. Условие обнаружения нарушения: где - уровень значимости. 100(1- )% доверительная область для х представляет собой гиперэллипсоид.

МНОГОМЕРНЫЙ МОНИТОРИНГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИСТИКИ ХОТЕЛЛИНГА Если n 30, то статистика: Условие обнаружения нарушения: где - уровень значимости. График T 0 2 =f(t) представляет фактически карту Шьюхарта для мониторинга многомерного процесса. Аналогично построены многомерные аналоги КУСУМ-карт и карт скользящего среднего EWMA.

МНОГОМЕРНЫЙ МОНИТОРИНГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ Проблема при применении многомерных контрольных карт состоит в сложности их построения при большой размерности контролируемого процесса с коррелированными переменными. Существенное уменьшение размерности достигается использованием проекционных методов, в частности, метода главных компонент и проецированием исходных переменных на эти главные компоненты (переходом в пространство главных компонент).

МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ (PCA) Исходные данные Матрица нагрузок X I J A Матрица счетов T I = + × Матрица ошибок E I J PTPT J A P J A X=TP T +E Karl Pearson, 1901

МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ (PCA) Х- матрица данных [nxp], n измерений с р переменными; Т - матрица счетов (scores) или проекций [nxp], Р - матрица нагрузок (loadings) [pxp], ортонормированная - новый базис, преобразующий X Т, Е матрица остатков; А - число главных компонент (PC). Каждый элемент ti равен скалярному произведению x i на соответствующую строку в P, т.е. T=X·P МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ (PCA)

Проекции данных Главные компоненты Подпространство Исходные данные Центр данных МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ (PCA)

Выбор числа главных компонент МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ (PCA)

МАТРИЦА СЧЕТОВ T (scores) X=TP T +E t 11...tA1tA1 t 21...tA1tA1 tI1tI1 t IA t A 1... t 2 1 Строка – координаты одного объекта в новой системе координат t I 1 t 2 1 t 1 1 Столбец – проекция всех объектов на одну ось главных компонент I Столбцы матрицы T ортогональны, поэтому при увеличении кол-ва компонент матрица не перестраивается, а к ней просто прибавляется еще один столбец (тоже происходит и с матрицей P)

МАТРИЦА НАГРУЗОК P (loadings) p 11 p p1Jp1J pA1pA1 p A2... p AJ X=TP T +E p 12 p 1J... p 11 Строка – координаты главных компонент в исходном пространстве A J p A2... p 12 Столбец – проекция одной переменной на новую систему координат

МАТРИЦА ОСТАТКОВ E e 11 e e1Je1J eI1eI1 e I2... e IJ X=TP T +E e I 2... e 1 2 e i 2 e i 2 – квадрат расстояния от объекта до подпространства главных компонент V 2 – полная погрешность V 2V 2 J I E (a) – объясненная вариация E(a)E(a) 2

МОНИТОРИНГ ТП С МГК-МОДЕЛЬЮ Статистика T 2 определяет расстояние от данного вектора до центра массива данных: где s2k –дисперсия tk. Пороговое значение C Т для статистикиT 2 Мониторинг проводится контролем двух статистик T2 и Q. Условие обнаружения нарушения :

Статистика Q определяет девиации ТП, не объясненные моделью МГК Пороговое значение C Q для статистики Q Z - -процентная точка нормального распределения, I (i=q+1, …,p) – младшие собственные вектора матрицы ХХ Т МОНИТОРИНГ ТП С МГК-МОДЕЛЬЮ (e - невязки ), где Условие обнаружения нарушения

ˆx=P q P T q x и ˜x=(I P q P T q )x L p – пространство PC; L r – пространство невязок. МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ (PCA)

«ДВИЖУЩИЙСЯ» МГК Большинство химических процессов не стационарны, их параметры дрейфуют во времени МГК-модель необходимо периодически адаптировать. Для таких процессов разработан "движущийся" МГК (moving PCA). Здесь формируется начальное временное окно из N измерений данных процесса, не содержащих нарушения, на основе этой информации строится МГК- модель и вычисляются пороговые значения для статистик T2 и Q. Затем формируется следующее окно и т.д.

ХiХiХiХi X 1 ={x i } i [1,n ] X 0 = T 0 P 0 T, C Q0, C T0 X1= T1P1T, CQ1, CT1 X 2 = T 2 P 2 T, C Q2, C T2 ti=xi*P0 Q i > C Q0 ? T i > C T0 ? ОБНАРУЖЕНИЕ ДА НЕТ X 2 ={x i } i [1,n ] ti=xi*P1 Q i > C Q1 ? T i > C T1 ? НЕТ ДА t МОНИТОРИНГ ТП (МГК-модель) МОНИТОРИНГ ТП (МГК-модель)

1. Формирование матрицы Х r с n строками (измерениями) и р столбцами (переменными) при нормальной работе процесса 2. Синтез исходной МГК-модели вычислением матриц P и G 3. Расчет пороговых значений С Q и С Т для статистик Q и Т 2 4. Получение нового вектора данных х k, центрирование его на предыдущие среднее и СКО. Расчет статистик Q и Т 2 и сравнение их с пороговыми значениями 5. Если в течение k (1<k<K) последовательных шагов какая-либо из статистик превысит пороговые значения, фиксируется обнаружение нештатной ситуации 6. Если в течение K шагов превышения порогов не происходит, формируется новая матрица данных X r+1 из запомненных K векторов {x k+1, …, x k+K } 7. Синтез новой МГК-модели, расчет новых значений порогов C Q и C Т. Возврат к шагу 4.

ГРАФИКИ Q- И Т 2 - СТАТИСТИК ДЛЯ НОРМАЛЬНОГО ХОДА ПРОЦЕССА Т2Т t, мин ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ Q -СТАТИСТКА С Q = ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ Т 2 -СТАТИСТКА С Т = t, с Q t, мин

РАЗВИТИЕ НЕШТАТНОЙ СИТУАЦИИ ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯQ-СТАТИСТКА Q С Q = 325 t, мин ОБНАРУЖЕНИЕ СИТУАЦИИ 1000 Т2Т2 С T = 28 ОБНАРУЖЕНИЕ СИТУАЦИИ 850 ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ Т 2 -СТАТИСТКА t, мин

Спасибо за внимание