На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, площадь круга зависит от радиуса, масса металлического бруска зависит от его объема и плотности металла, объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты. Сегодня мы будем изучать зависимость между двумя величинами. Рассмотрим пример.

Площадь квадрата зависит от длинны его стороны. Пусть сторона квадрата равна a см, а его площадь равна S см². Для каждого значения переменной a можно найти соответствующее ему значение переменной S. Так, например: Если a=3, то S=3²=9; Если a=15, то S=15²=225; Если a=0,4, то S=0,4²=0,16; Если a=0,08, то S=0,08²=0,0064. Зависимость переменной S от переменной a выражается формулой: a=S² (по смыслу задачи a>0). Переменную a, значение которой выбирают произвольно, называют независимой переменной. А переменную S, значение которой определяется выбранными значениями a, называют зависимой переменной.

В рассмотренном примере каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией. Математическое понятие функции выражает представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной х однозначно определяет значение выражения 3 х, а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца. Аналогично, задуманный заранее алгоритм по значению входного данного выдает значение выходного данного.

Зададим функцию формулой: у = 3 х + 2, При х=3, у=11 При х=5, у=18 При х=6, у=… При х=1, у=… При х=4, у=… При х=7, у=… При х=2, у=…

Функция – зависимость переменной у от переменной х, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Так, площадь квадрата является функцией от длинны его стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, является функцией от времени движения.

Переменная х – независимая переменная или аргумент. Переменная у – зависимая переменная.

Значения зависимой переменной называют значениями функции. Область значения функции принято обозначать: D(f) Стр. 55, Пример 1 Если функция задана формулой и область определения функции не указана, то считают. Что область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых эта формула имеет смысл.

Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции, обозначается: E(f)

Способы задания функции : Графический; Табличный; Аналитический.

Графический Стр. 52, Пример 3 Упр устно Стр. 58 «График функции» Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Упр устно

Табличный Стр. 52, Пример 4 Упр. 264 – устно

Аналитический Стр. 52, Пример 2 Упр. 256

Домашнее задание : Упр. 289, 269, 278.

Упражнения в классе: