Определение …….. R ……. называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О). ……. – тело полученное в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра. т. О – центр …… О D – диаметр ……. – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. D = 2R Параллель (экватор) меридиан диаметр шар R – радиус ……. – отрезок, соединяющий любую точку ….. с центром.

определите Тело, ограниченное сферой, называется …... Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром …... … радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ;z 0 ) имеет вид (х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 =R 2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы Ответ: ур. сферы

Уравнение сферы ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = R 2 х у z М(х;у;z) R Зададим прямоугольную систему координат Оxyz Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 МС = R, или МС 2 = R 2 C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) следовательно уравнение сферы имеет вид:

Взаимное расположение окружности и прямой r d Если d < r, то прямая и окружность имеют … общие точки. d= r d> r Если d = r, то прямая и окружность имеют … общую точку. Если d > r, то прямая и окружность … имеют общих точек. Возможны 3 случая Сфера и плоск

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α - секущая плоскость d = 9 дм М К О R d Найти: r сеч = ? Решение: Рассмотрим ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, Ответ: r сеч = 40 дм r

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см. Дано: сфера R = 6 см Найти: S сф = ? Решение: Ответ: S сф = 144π см 2