Система счисления – это совокупность правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и буквы.

Системы счисления позиционные непозиционные Значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) цифра записана Цифры не изменяют своего значения при изменении их расположения в числе Десятичная ССРимская СС

Римская система счисления Является непозиционной, т.к. каждый символ обозначает всегда одно и тоже число; Цифры обозначаются латинскими буквами: I, V, X, L, C, D, M (1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000) Например: XXX – 30; XLI - 41

Алфавит – набор символов, используемый для обозначения цифр. Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Десятичная СС Основание системы – число 10; Алфавит ( 10 цифр ): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10 – основания системы;

Двоичная СС Основание системы – 2; Алфавит (2 цифры): 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы;

Восьмеричная СС Основание системы – Алфавит ( цифр): Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы; 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 78 8

Шестнадцатеричная СС Основание системы – Алфавит ( цифр): Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа – основания системы; 16 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 16

Для перехода из любой системы счисления в десятичную необходимо число представить в виде суммы степеней основания системы счисления и найти его десятичное значение.

Для перехода из двоичной системы счисления в десятичную необходимо двоичное число представить в виде суммы степеней двойки и найти его десятичное значение. Пример: =1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 = = =29 10

Примеры: 10 2 =1*2 1 +0*2 0 =2 +0 = = 2 2 = = = = = =2 3 = =2 4 = 16

? 2 ? 10 Двоичные числа , 11110, перевести в десятичную систему. проверка

Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Примеры: = 2

? 10 ? 2 Для десятичных чисел 341; 125; 1024 выполни перевод в двоичную систему счисления. проверка

Основание системы – 8; Содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8 – основания системы; Примеры восьмеричных чисел: 2105; 73461;

Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.

= 8

? 10 ? 8 Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

Для перехода из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо восьмеричное число представить в виде суммы степеней восьмерки и найти ее десятичное значение =2*8 2 +1*8 1 +5*8 0 = = =141 10

? 8 ? 10 Восьмеричные числа 41, 520, 306 перевести в десятичную систему. проверка

Основание системы – 16; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: 21AF3; B09D;

Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.

? 10 ? = 16 5 F

? 10 ? 16 Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение. A14 16 =10* * *16 0 = = 10* =

? 16 ? 10 Шестнадцатеричные числа B5, A28, CD перевести в десятичную систему. проверка

10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат

Разбить двоичное число на классы справа налево по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой =

? 2 ? 8 Двоичные числа , перевести в восьмеричную систему проверка

? 8 ? 2 Каждую восьмеричную цифру заменить двоичным классом по три цифры в каждом = таблица

? 8 ? 2 Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

? 2 ? 16 Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой =1B8D 16 таблица

? 2 ? 10 Двоичные числа , перевести в шестнадцатеричную систему проверка

? 16 ? 2 Каждую шестнадцатеричную цифру заменить двоичным классом по четыре цифры в каждом таблица F54D0 16 =

? 16 ? 2 Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка

1. Для каждого из чисел: , выполнить перевод: 10 2, 10 8, Для каждого из чисел: , , выполнить перевод: 2 10, 2 8, Для чисел: , , 777 8, 1AB 16, A1B 16, E2E4 16, E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8 2, 16 2.

10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат

10-ая 2-ая 8-ая 16-ая A B C D E F возврат