ДОВІДНИК ГОТУЄМОСЬ ДО СКЛАДАННЯ ІСПИТІВ З ГЕОМЕТРІЇ Підготував учень 9- Б класу Лобач Андрій ТЕМА : Паралелограми

Паралелограм це чотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні, тобто лежать на паралельних прямих. Існує декілька окремих видів паралелограма : Прямокутник паралелограм, всі кути якого прямі ; Прямокутник Ромб паралелограм, всі чотири сторони якого рівні між собою ; Ромб Квадрат рівнобічний прямокутник або ромб з прямими кутами при вершинах. Квадрат

Прямокутник це чотирикутник, усі кути якого прямі. Протилежні сторони прямокутника рівні. Є окремим випадком паралелограма. Також його можна визначити як чотирикутник із чотирма однаковими кутами, оскільки це означатиме, що всі його кути будуть прямими (360°/4 = 90°). Також це паралелограм, який має прямий кут (а отже, всі кути прямі). Прямокутник, в якого всі чотири сторони мають однакову довжину, називають квадратом. Довшу сторону прямокутника називають довжиною прямокутника, а коротшу шириною прямокутника.. Прямокутник ФормулиВластивостіХарактеристикиЗображення

Властивості Основні властивості прямокутника : Діагоналі прямокутника рівні. Діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Діагоналі прямокутника ділять його на два рівні трикутники. Висоти прямокутника є одночасно і його сторонами. Навколо будь - якого прямокутника можна описати коло, причому діагональ прямокутника дорівнює діаметру даного кола. Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів двох його не протилежних сторін. Прямокутник є плоскою геометричною фігурою, його аналогом у тривимірному просторі є прямокутний паралелепіпед.

Формули Якщо прямокутник має довжину і ширину він матиме площу він матиме периметр довжина кожної діагоналі дорівнює якщо, прямокутник є квадратом.

Характеристики Опуклий чотирикутник буде вважатися прямокутном тоді й лише тоді коли виконується принаймні одне із наступних тверджень : паралелограм із принаймні одним прямим кутом, паралелограм, діагоналі якого мають однакову довжину, паралелограм ABCD в якому трикутники ABD і DCA є конгруентними, рівнокутний чотирикутник, чотирикутник із чотирма прямими кутами.

Ромб ( грец. ρομβος ) це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Ромб, сторони якого утворюють прямий кут, називають квадратом. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів. Ромб ОзнакиВластивостіФормулиЗображення

Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут Протилежні кути ромба рівні. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі. Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені. Сторони ромба попарно паралельні. Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба. В будь - який ромб можна вписати коло. Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей. Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири : AC 2 + BD 2 = 4AB 2 Властивості

Формула сторони ромба через площу і висоту : Формула сторони ромба через площу і радіус вписаного кола : Формула сторони ромба через периметр : Формула сторони ромба через більшу діагональ і половинний кут : Формули

Ознаки Паралелограм ABCD буде ромбом, якщо виконується хоча б одна із наступних умов : Дві його суміжні сторони рівні ( звідси випливає, що всі сторони рівні ): АВ = ВС = СD = AD Його діагоналі перетинаються під прямим кутом : AC BD Одна із діагоналей ( бісектриса ) ділить кути навпіл : BAC = CAD або BDA = BDC Якщо всі висоти рівні : BN = DL = BM = DK Якщо діагоналі ділять паралелограм на чотири рівні прямокутні трикутники : Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO Якщо в паралелограм можна вписати коло.

Квадрат Квадрат чотирикутник, у якого всі сторони рівні і всі кути прямі. Для задання квадрата необхідно і достатньо задати дві точки на координатній площині, які відповідатимуть будь-яким двом кутам та врахувати їх суміжність. Квадрат є одночасно ромбом та прямокутником і навпаки: кожна фігура яка є одночасно ромбом та прямокутником є квадратом. ФормулиВластивостіПобудоваЗображення

У квадрат завжди можна вписати коло ; Навколо квадрата завжди можна описати коло. Сума всіх внутрішніх кутів дорівнює 2 π (360 градусів ). Протилежні сторони паралельні. Діагоналі діляться точкою перетину навпіл. Точка перетину діагоналей є центром симетрії квадрата. Діагоналі рівні між собою. Діагоналі є бісектрисами кутів. Діагоналі перетинаються під прямим кутом. Діагоналі є осями симетрії. Властивості

Якщо довжина сторони квадрата, тоді Площа квадрата : Довжина діагоналі : Радіус вписаного кола : Радіус описаного кола : Периметр квадрата : Формули

Квадрат можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки за схемою зображеною праворуч. Можна також побудувати дві перпендикулярні прямі, провести коло з центром у точці перетину прямих чотири точки перетину прямих та кола будуть вершинами даного квадрата. Побудова

Дякую за увагу ! Повернутися