Тема: Розвязування показникових рівнянь Математика здає свої фортеці лише сильним, сміливим і кмітливим А.Конфорович

Мета: сформувати поняття показникових рівнянь; знати способи розвязування показникових рівнянь; вміти розвязувати показникові рівняння методом зведення до спільної основи; вміти розвязувати показникові рівняння методом зведення до спільного показника; вміти розвязувати показникові рівняння методом винесення спільного множника за дужки; вміти розвязувати показникові рівнянь методом зведення до квадратного рівняння.

Приклад 1. Задача про приріст деревини Дерево росте так, що кількість деревини збільшується з часом за законом М = М 0 а kt, де М кількість деревини у даний номент, м 3 ; М 0 початкова кількість деревини; t час (у роках), який відраховують з моменту, коли об'єм деревини був M 0, к деяка стала.

Приклад 2. Задача про радіоактивний розпад Загальною формулою, яка характеризує радіоактивний розпад, є т = т 0 а кt, де т маса речовини, яка розпалася; т 0 маса речовини в початковий момент; t час; а і к деякі сталі. Т називається періодом напіврозпаду речовини (для різних речовин Т має різні значення). Наприклад, Т = 4,56 млрд років для урану-238; Т = 1590 років для радію-226; Т = 3,81 дні для радону-222.

Приклад 3. Задача про зміну атмосферного тиску Атмосферний тиск змінюється залежно від висоти h над рівнем моря за законом р = р 0 а h, де p 0 атмосферний тиск на рівні моря; а деяка стала.

Приклад 4. Задача про розмноження бактерій Розмноження бактерій у певному середовищі відбувається так, що їх кількість N змінюється в часі за законом N = N 0 а кt, де N 0 початкова кількість бактерій при t = 0; а і к деякі сталі.

Приклад 5. Задача про швидкість надходження ліків до організму людини Швидкість зміни кількості ліків у організмі людини пропорційна їх кількості. Якщо А(t) кількість ліків у тілі через час t, R 0 - швидкість надходження ліків до організму (стала відома величина), k коефіцієнт пропорційності (стала, що характеризує швидкість виведення ліків з організму), то А(t) = R 0 /к(1- е -кt )

Графічний диктант

Яка із вказаних властивостей показникової функції y = a x правильна?

1.Графік функції y = a x не перетинає вісь ординат.

2.Функція зростає на всій області визначення при а > 1.

3.Графік функції проходить через точку з координатами (0;1).

4.Область визначення функції y = a x – множина додатних чисел.

5.Область значень функції y = a x знаходиться на проміжку (0; + ).

6.На малюнку зображено графік показникової функції? у х 0

7.Функція y = π x показникова.

8. Якщо 2 3 = 2 х, то х=3.

=1.

10. Чи може значення показникової функції дорівнювати нулю?

11. Чи може значення показникової функції бути відємним?

=

Ключ

Означення Показниковим називається рівняння, в яких невідоме входить лише до показників степенів при сталих основах, тобто рівняння виду а х =в, а>0, а1.

Якщо у рівнянні виду а х =в: 1) в< 0, то рівняння не має коренів; 2) в= 0, то рівняння не має коренів.

Які з рівнянь є показниковими? 1)2 х =3; 2) =4; 3)2-0,5 х =0; 4) х 2 =2 2.

Якщо а>0, а1 і а х1 =а х2, то х 1 =х 2. Якщо степені з однаковими основами рівні, то і показники рівні.

І Спосіб Зведення до спільної основи

ІІ Спосіб Зведення до спільного показника Даний спосіб ґрунтується на властивостях степеня: (ав) n =a n b n ;

ІІІ Спосіб Винесення спільного множника за дужки Даний спосіб ґрунтується на властивості степеня a n а к =а n+k.

IV Спосіб Зведення до квадратного рівняння

Які рівняння називаються показниковими? Які методи розвязування показникових рівнянь ми сьогодні розглянули? Чи завжди показникові рівняння мають корені? Наведіть приклади показникових рівнянь, які не мають коренів. Фронтальне опитування

Назвіть метод розвязання даних рівнянь? 1)3 х+2 +3 х-1 =28; 6) 4 х -9 2 х +8=0; 2) 2 2х х - 32=0; 7) 7 х+1 =49. 3) ; 4) ; 5)4х= ;

Творча задача Бактерії у водному середовищі розмножуються за законом N=N 0 4 4t, де N 0 – початкова кількість бактерій, N – кількість бактерій через t годин. Через який час бактерій стане вдвічі більше?

Домашнє завдання Підручник В.Г. Бевз, Г.П. Бевз «Математика 11» Вивчити § 3, конспект; повторити таблицю степенів; виконати письмово вправи 87, 91, 97, 99.