Пересечение и объединение множеств 8 класс

Что такое множество? Множество- это группа предметов, объектов или существ, обладающих одинаковыми свойствами

1. Пересечение множеств А- множество натуральных делителей числа 12, В- множество натуральных делителей числа 18. А={1,2,3,4,6,12}, В={1,2,3,6,9,18}, С- множество общих делителей чисел 12 и 18, С={1,2,3,6}. Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В.

Множество, составляющее общую часть множеств А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают так : АВ=С. Соотношение между множествами А,В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера. Множества А и В изображены на рисунке кругами. Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.

Замечание. Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Тогда говорят, что пересечением множеств Х и Y является пустое множество. Ø- обозначение пустого множества. И пишут тогда так: ХY=Ø Например: А – множество карандашей, В- множество ручек, АВ = Ø.

2. Объединение множеств А- множество натуральных делителей числа 12, В- множество натуральных делителей числа 18. А={1,2,3,4,6,12}, В={1,2,3,6,9,18}, D- множество, которому принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В. Т.е. D={1,2,3,4,6,9,12,18}. Говорят, что множество D является объединением множеств А и В.

Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением этих множеств и обозначают АUВ=D. Множества А и В изображены на рисунке кругами. Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В.

Оса, летучая мышь, ворона, пингвин, бабочка, синица, страус, воробей, Задача Запишите в множество А птиц. Запишите в множество В тех, кто умеет летать. Леонард Эйлер Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера». Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Леонард Эйлер Леонард Эйлер один из величайших математиков XVIII ВЕКА. Родился он в Швейцарии, много лет жил и работал в Петербурге, поэтому его можно считать русским ученым. За свою жизнь он написал более 800 работ по математике, физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки.

Оса, летучая мышь, ворона, пингвин, бабочка, синица, страус, воробей. АВ А - множество птиц. В – множество тех, кто умеет летать

Оса, летучая мышь, ворона, пингвин, бабочка, синица, страус, воробей. воробей ворона синица оса страус бабочка летучая мышь АВ пингвин А - множество птиц. В – множество тех, кто умеет летать

Типы кругов Эйлера

В квадрате живут чётные числа. В треугольнике живут двузначные числа. Впиши правильно каждое число. Закрась на рисунке область, где живут чётные двузначные числа. 2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53

Задача Найти пересечение и объединение отрезков АВ и СD

Задача Пересечение множеств: Объединение множеств:

Решение: X={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}; Y={10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}; Общие элементы: 11,13,17, 19, значит, XY={11,13,17, 19}; XUY ={2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19}.

Решение: а) X={1, 2, 3, 4}; Y={1, 2, 3,6}; XY={1, 2,3}; XUY ={1, 2, 3, 4, 6 }. б) X={г, е, о, м, т, р, и, я}; Y={г, е, о, р, а, ф, и, я}; XY={г, е, о, р, и, я}; XUY ={ г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф }.

804. Множеством каких фигур является пересечение: а) множества прямоугольников и множество ромбов – Ответ: квадрат. б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников – Ответ: равнобедренный прямоугольный треугольник

805. Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством N натуральных чисел, множеством Z целых чисел, множеством Q рациональных чисел. Найдите пересечение и объединение: а) множества натуральных и множества целых чисел; N Z = N N Z = Z N Z = Z б) множества целых множества рациональных чисел. Z Q = Z Z Q = Q Z Q = Q

Запомни! Множества не пересекаются: Одно множество является подмножеством другого: Множества пересекаются: Множества объединяются:

Домашнее задание: п.32, 801 (в, г),802, 803, 805(в).