Подготовили: ученицы 11-а класса МБОУ «Гимназия 1 им. К.Д.Ушинского» Дорошенко Александра и Кондратенко Кристина Учитель: Ерохина Е.А.

Допустим, что каждой точке М пространства поставлена в соответствие некоторая точка М 1, причем любая точка М 1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке М. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. При данном отображении точка М переходит (отображается) в точку М 1.

Движение пространства - отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками.

Осевая симметрия с осью a - отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси a.

Осевая симметрия является движением. Дано: а - прямая, а є α, а є β, В є α, В є β, В -> В 1, Z 1 є ВВ 1, ВZ=ZВ 1, С є β, С є α, С -> С 1, Z 2 є CC 1, CZ 2 =Z 2 C 1, Z 1 Z 2 - ось симметрии. Доказать: ВС=В 1 С 1 Доказательство Охуz, Z 1 Z 2 є Oz B(x 1, y 1, z 1 ), C(x 2, y 2, z 2 ) B 1 (-x 1, -y 1, z 1 ), C 1 (-x 2, -y 2, z 2 ) BC=B 1 C 1 Т.д. Z1Z1 Z2Z2