Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. А В С D

Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Дано: АВС, АВ = АС, АD – бісектриса А В С D

Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Дано: АВС, АВ = АС, АD – бісектриса Довести: а) AD – медіана АВС б) AD – висота АВС А В С D

Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Дано: АВС, АВ = АС, АD – бісектриса Довести: а) AD – медіана АВС б) AD – висота АВС Доведення. 1. Розглянемо АВD і АСD: А В С D

Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Дано: АВС, АВ = АС, АD – бісектриса Довести: а) AD – медіана АВС б) AD – висота АВС Доведення. 1. Розглянемо АВD і АСD: АВ = АС – за умовою, ВAD = СAD – за властивістю бісектриси, АD – спільна сторона. А В С D

Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Дано: АВС, АВ = АС, АD – бісектриса Довести: а) AD – медіана АВС б) AD – висота АВС Доведення. 1. Розглянемо АВD і АСD: АВ = АС – за умовою, ВAD = СAD – за властивістю бісектриси, АD – спільна сторона. Звідси, АВD = АСD – за першою ознакою рівності трикутників. А В С D

Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Дано: АВС, АВ = АС, АD – бісектриса Довести: а) AD – медіана АВС б) AD – висота АВС Доведення. 1. Розглянемо АВD і АСD: АВ = АС – за умовою, ВAD = СAD – за властивістю бісектриси, АD – спільна сторона. Звідси, АВD = АСD – за першою ознакою рівності трикутників. 2. З рівності трикутників ВD = СD, тобто АD – медіана АВС. А В С D

Теорема: У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Дано: АВС, АВ = АС, АD – бісектриса Довести: а) AD – медіана АВС б) AD – висота АВС Доведення. 1. Розглянемо АВD і АСD: АВ = АС – за умовою, ВAD = СAD – за властивістю бісектриси, АD – спільна сторона. Звідси, АВD = АСD – за першою ознакою рівності трикутників. 2. З рівності трикутників ВD = СD, тобто АD – медіана АВС. 3. З рівності трикутників випливає, що ADВ = ADС, але вони суміжні, тому дорівнюють по 90°, тобто АD – висота АВС А В С D