Задача на работу, решенная с помощью системы двух линейных уравнений с двумя переменными Подготовили ученики 7 «А» класса: Егоров Владимир, Комзарёва Софья, Подустова Анастасия, Семёнов Егор

Историческая справка Решить систему уравнений – значит найти множество её решений. Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки. Примеры

Условие задачи При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго – в 1,6 раза, и при одновременной работе насосов бассейн стал наполняться за 6 часов. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта?

Решение Пусть объём бассейна равен 1, тогда время его заполнения до ремонта первым насосом – x, а вторым – y часов. Следовательно, 1/x - производительность первого насоса до ремонта, а 1/y - производительность второго насоса до ремонта. Зная, что бассейн до ремонта насосов заполняется за 8 часов, то составим первое уравнение: 8(1/x+1/y)=1, т.е. 8/x+8/y=1. 1,2(1/x) - производительность первого насоса до ремонта, а 1,6(1/y) - производительность второго насоса после ремонта. Зная, что бассейн после ремонта насосов заполняется за 6 часов, то составим второе уравнение: 6(12/x+16/y)=1, т.е. 7,2/x+9,6/y=1. Решив совместно эти два уравнения, получаем : x=12, y=24. Из найденных значений для x и y вычислим производительность первого насоса после ремонта: 1,2(1/x)=(1,2*1)/12=0,1 По формуле t=A/P найдём время наполнения бассейна при работе только первого насоса после ремонта: 1/0,1=10 ч.

Ответ Ответ: 10 ч.

Спасибо за внимание!