РАЗДЕЛ 8 Элементы теории вероятностей и математической статистики

ТЕМА 1 Основные элементы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания

Цель занятия: определить понятие комбинаторики, как раздела дискретной математики;

Цель занятия: определить понятие комбинаторных задач, рассмотреть историю их возникновения и развития;

Цель занятия: рассмотреть общие правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения;

Цель занятия: изучить основные элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания;

Цель занятия: классифицировать методы решения комбинаторных задач;

Цель занятия: способствовать формированию общих и профессиональных компетенций.

Толковый словарь Комбинаторика – раздел дискретной математики, изучающий всевозможные сочетания и расположения предметов (Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка, Москва. 1999)

Большая Российская энциклопедия Комбинаторика - раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданного конечного множества объектов.

Комбинаторика (от латинского слова combinare) означает - «соединять, сочетать»

Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются комбинаторными. Область математики, в которой изучаются комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.

Вперед поедешь – Вперед поедешь – голову сложишь, голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься

«Об искусстве комбинаторики»

Факториал Определение Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Обозначение n! Для того, чтобы в различных формулах не делать исключения для числа 0, принято соглашение: 0! = 1.

Таблица факториалов от 1 до 10: n n! n n!

1. Общие правила комбинаторики: 1.1 правило суммы, 1.2 правило произведения. 2. Основные элементы комбинаторики: 2.1 перестановки, 2.2 размещения, 2.3 сочетания. Изучать материал сегодняшней темы мы будем по следующему плану:

Правило суммы Если объект А можно выбрать n способами, а объект В - k способами, то объект "А или В" можно выбрать n+k способами.

Правило суммы Пример. На книжной полке стоят 3 книги по алгебре, 4 книги по геометрии и 5 книг по литературе. Сколькими способами можно взять с полки одну книгу по математике?

Правило произведения Если объект А можно выбрать n способами, а объект В независимо от него - k способами, то пару объектов "А и В" можно выбрать n·k способами.

Правило произведения Пример. В меню имеется 4 первых блюда, 3 вторых и 2 третьих. Сколько различных полных обедов можно из них составить?

Задача 1

Задача 2 Посчитайте сколькими способами Владимир Владимирович может назначить актив группы (старосту, заместителя, профорга, физорга и ответственного за культмассовую работу)? Ответ:

Задача 3 Посчитайте сколькими способами классный руководитель может назначить дежурных в вашей группе? Ответ: 435.

ПЕРЕСТАНОВКИ Определение Перестановками из n элементов называются упорядоченные n- элементные множества.

ПЕРЕСТАНОВКИ

ПЕРЕСТАНОВКИ

КВАРТЕТ

РАЗМЕЩЕНИЯ Определение Размещениями из n элементов по к (кп) называются упорядоченные к -элементные подмножества n- элементного множества.

РАЗМЕЩЕНИЯ

Пример. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Сколько различных трехзначных чисел можно из них составить?

Пример. Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец?

СОЧЕТАНИЯ Определение Сочетаниями из n элементов по к (кп) называются неупорядоченные к -элементные подмножества n- элементного множества.

СОЧЕТАНИЯ

Пример. Из 20 сотрудников автосалона нужно двух командировать в Детройт на выставку. Сколькими способами это можно сделать?

Пример. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.

Задача 1

Задача 2 Посчитайте сколькими способами Владимир Владимирович может назначить актив группы (старосту, заместителя, профорга, физорга и ответственного за культмассовую работу)? Ответ:

Задача 3 Посчитайте сколькими способами классный руководитель может назначить дежурных в вашей группе? Ответ: 435.

Цель занятия: определить понятие комбинаторики, как раздела дискретной математики;

Цель занятия: определить понятие комбинаторных задач, рассмотреть историю их возникновения и развития;

Цель занятия: рассмотреть общие правила комбинаторики: правило сложения и правило умножения;

Цель занятия: изучить основные элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания;

Цель занятия: классифицировать методы решения комбинаторных задач;

Цель занятия: способствовать формированию общих и профессиональных компетенций студентов.

ОЦЕНКИ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ