Многогранники в природе и жизни человека Подготовила Ученица 12 класса Грамович Людмила 2019 год

Определение: Геометрия наука о пространстве и пространственных фигурах – двумерных и трехмерных. Двумерную фигуру можно определить как множество отрезков прямых, ограничивающих часть плоскости. Такая плоская фигура называется многоугольником. Из этого следует, что многогранник можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трехмерного пространства. Многоугольники, образующие многогранник, называются его гранями.

Виды многогранников. Правильный многогранник Полуправильный многогранник Звездчатый многогранник Изгибаемый многогранник Перестановочный многогранник Выпуклые и невыпуклые

Правильные многогранники. в «Началах Евклида» было строго доказано, что число правильных многогранников весьма ограничено и что существует только пять правильных многогранников, гранями которых могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники, квадраты и пентагоны. Правильный многогранник, или Платоново тело это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией. Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр Тетраэдр

Полуправильные многогранники Полуправильные многогранники или Архимедовы тела выпуклые многогранники все грани которых многоугольники двух или более типов

Звёздчатые многогранники Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) это многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у не звёздчатых многогранников грани попарно соединяются в рёбрах. При этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами. и все грани которых многоугольники двух или более типов

Изгибаемые многогранники Многогранник (точнее многогранная поверхность) называется изгибаемым, если его пространственную форму можно изменить такой непрерывной во времени деформацией, при которой каждая грань не изменяет своих размеров

Перестановочные многогранники В математике Перестановочный многогранник порядка n это (n 1)-мерный выпуклый многогранник, вложенный в n-мерное евклидово пространство, который является выпуклой оболочкой всех n! точек, получающихся перестановками координат вектора (1, 2, 3,..., n).

Выпуклые многогранники. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Невыпуклые многогранники. Невыпуклым многогранником называется такой многогранник, у которого найдется по крайней мере одна грань такая, что плоскость, проведенная через эту грань, делит данный многогранник на две или более частей.

Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов, которые можно рассмотреть с только помощью электронного микроскопа. Исследования Платона Платон создал очень интересную теорию. Он предположил, что атомы четырех «основных элементов» (земля, вода, воздух и огонь), из которых строится все сущее, имеют форму правильных многогранников: тетраэдр – огонь, гексаэдр (куб) – земля, октаэдр – воздух, икосаэдр – вода. Пятый многогранник - додекаэдр – символизировал «Великий Разум» или «Гармонию Вселенной». Частицы трех стихий, которые легко превращаются друг в друг, а именно огонь, воздух и вода, оказались составленными из одинаковых фигур – правильных треугольников. А земля, существенно отличающаяся от них, состоит из частиц другого вида – кубов, а точнее квадратов. Платон очень наглядно объяснил все превращения с помощью треугольников. В мятущемся хаосе две частицы воздуха встречаются с частицей огня, то есть два октаэдра встречаются с тетраэдром. У двух октаэдров в сумме шестнадцать граней-треугольников, у тетраэдра – четыре. Всего вместе двадцать. Из двадцати легко составляется один икосаэдр, а это частица воды. Космология Платона стала основой так называемой икосаэдра-додекаэдрической доктрины, которая с тех пор красной нитью проходит через всю человеческую науку. Суть этой доктрины состоит в том, что додекаэдр и икосаэдр есть типичные формы природы во всех ее проявлениях, начиная с космоса и заканчивая микромиром. Многогранники они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания.

Многогранники в науке Существует множество гипотез и теорий, связанных с многогранниками, о строении Вселенной, в том числе и нашей планеты. Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Проделав огромную вычислительную работу, в 1596 г. И. Кеплер в книге "Тайна мироздания" опубликовал результаты своего открытия. В сферу орбиты Сатурна он вписывает куб, в куб - сферу Юпитера, в сферу Юпитера - тетраэдр, и так далее последовательно вписываются друг в друга сфера Марса - додекаэдр, сфера Земли - икосаэдр, сфера Венеры - октаэдр, сфера Меркурия. Тайна мироздания кажется открытой. Сегодня можно с уверенностью сказать, что расстояния между планетами не связаны ни с какими многогранниками. Впрочем, возможно, что без "Тайны мироздания", "Гармонии мира" И. Кеплера, правильных многогранников не было бы трех знаменитых законов И. Кеплера, которые играют важную роль в описании движения планет.

Тайна мироздания по Кеплеру В сферу орбиты Сатурна вписываем куб, в куб –сферу Юпитера. В сферу Юпитера вписываем тетраэдр, в тетраэдр –сферу Марса. В сферу Марса вписываем додекаэдр, в додекаэдр –сферу Земли. Иллюстрация И. Кеплера из его книги «Тайна мироздания»1596 год

Книга немецкого биолога начала нашего века Э. Геккеля "Красота форм в природе". Здесь видно и одноклеточные организмы - феодарии, форма которых точно передает икосаэдр. Из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи. Интересно и то, что именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр. Его геометрические свойства позволяют экономить генетическую информацию. Многогранники и их сечения – плоские фигуры – по своей сути являются преобразователями энергий в соответствии с природными явлениями. Таким образом, эти многогранники, отражающие энергии стихий, для человека являются связующим звеном с Природой. Построенные пчелами соты строго параллельны, расстояния между ними выдерживаются с удивительным постоянством. Пчелиные ячейки представляют собой шестигранные геометрические фигуры. Шестиугольные соты пчел имеют форму правильного многогранника. Существовала гипотеза о том, что именно правильная шестиугольная форма сот помогает сохранить полезные свойства этого ценного продукта.

Сходство микроорганизмов и молекул с геометрическими фигурами. Микроорганизмы - это бактерии, грибы, простейшие, вирусы. На нашей планете обитает огромное количество микробов. По мнению многих ученых, только бактерий, не считая грибов, вирусов, простейших, насчитывается огромное количество – около видов. Бактерии Казалось бы, бактерии должны обладать большим богатством форм. Однако это не так. Существуют три основные формы бактерий: Шаровидная (сферическая), бобовидная, ланцетовидная и палочковидная формы.

Молекулы Геометрическая форма молекулы может быть самой разнообразной.

Многогранники в нашей жизни В нашей повседневной жизни мы каждый день видим многогранники. Мы видим их в образе: зданий, сооружений, предметов мебели, бытовой техники, даже пищу мы можем наблюдать в образе многогранника. Если можно так сказать, то многогранники в нашей жизни встречаются везде.

Многогранники в нашей жизни В нашей повседневной жизни мы каждый день видим многогранники. Мы видим их в образе: зданий, сооружений, предметов мебели, бытовой техники, даже пищу мы можем наблюдать в образе многогранника. Если можно так сказать, то многогранники в нашей жизни встречаются везде.

Многогранники в физике Некоторые атомные ядра могут иметь вид правильных многогранников с округлѐнными углами. Кристаллы являются природными многогранниками

Многогранники в астрономии Важное место занимали правильные многогранники в системе гармоничного устройства мира И. Кеплера. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них правильными многоугольниками. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце.

Заключение Мы рассмотрели правильные многогранники и убедились, что не человек, а природа придумала эти удивительные формы. Мы всего лишь позаимствовали, то что создано до человечества. Создания природы красивы и симметричны. Так, Феодария, вынужденная выживать, выбрала наиболее удобную геометрическую форму - икосаэдр (наибольший объем и наименьшая площадь поверхности), а вирусы с целью экономии генетического материала построили свой капсид и суперкапсид по этой же модели. В ходе работы, мы выяснили, что многогранники играют немало важную роль в окружающей среде. Дальнейшее изучение многогранников позволит человечеству улучшить качество жизни, решить многие проблемы