Определение 1: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками. А В С Обозначение: ΔАВС, ΔВСА, ΔСАВ Элементы: 1) вершины – точки А, В, С; 2) стороны – отрезки АВ, ВС, АС; 3) углы - ВАС, АВС, АСВ (А, В, С) Определение 2: Периметром треугольника называется сумма длин трёх его сторон. Р ΔАВС = АВ + ВС+ СА

По углам тупоугольный остроугольный прямоугольный разносторонний равнобедренный равносторонний По сторонам

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника А В С1С1 В1В1 С А1А1 Любой треугольник имеет три медианы. АА 1, ВВ 1, СС 1 –медианы треугольника АВС.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. А В1В1 С А1А1 В С1С1 Любой треугольник имеет три биссектрисы. CC 1, DD 1 и EE 1 - биссектрисы треугольника CDE.

Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. О А В С Н3 Н1 Н2 О А В Н МК С А В Н Любой треугольник имеет три высоты.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами: в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. С В А Н С В А

Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны А В С А1А1 С1С1 В1В1

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. С1С1 А А1А1 В1В1 С В

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В А1А1 С1С1 В1В1

А ВС 98 о D 89 o A B CD D A B C 86O86O К 30 o A B C D M K A B C D K 158 о

Африка Европа Азия Америка Австралия Океания Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника ? Какие из линий треугольника могут совпадать со стороной треугольника? В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают? В каком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются вне треугольника? В каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине? Медиана - Океания, Высота - Европа, прямоугольный - Азия, биссектриса - Австралия, равносторонний - Африка, Тупоугольный - Америка.

« Быстрее, выше, сильнее! » А О С В D Выше А В С Р М К Дальше К М Р В Сильнее А Р В С К D Мощнее В А D СО Быстрее «По 1 признаку, по 2 признаку, по 3 признаку»

A1A1 B1B1 M1M1 C1C1 A B C M D D1D1 В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B 1 M 1 =M 1 D 1. 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA 1 M 1 D 1 = ΔC 1 M 1 B 1 (1 признак)

A B C M B1B1 A1A1 M1M1 C1C1 D D1D1 План решения: 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA 1 M 1 D 1 = ΔC 1 M 1 B 1 (1 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AD=BC, A 1 D 1 =B 1 C 1 и 3. ΔABC= ΔA 1 B 1 C 1 (1 признак) Ч.т.д. 2. ΔABD= ΔA 1 B 1 D 1 (2 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A 1 B 1 и BC=AD=B 1 C 1 =A 1 D 1

Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. A1A1 B1B1 M1M1 C1C1 A B C M

A В С B1B1 А 1 С 1 D 1 D

Равенство треугольников.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением

* Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. А В С М Р К *В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: * против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Правильный ШЕСТИУГОЛЬНИК состоит из шести правильных треугольников РОМБ образуют два равнобедренных треугольника.

Пирамида (тетраэдр).

Октаэдр Икосаэдр

-«… я сделал тетраэдр, додекаэдр и ещё два ядра, для которых не знаю правильного названия». Джеймс Кларк Максвелл.