В этом проекте Вы увидите: Понятие и историю возникновения симметрии Основные виды симметрии Симметричные фигуры Симметрию в быту, архитектуре, природе, религии, геометрии и др. Глушков Глеб С Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Немецкий математик Г.Вейль

Симметрия (означает «соразмерность» ) свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Впервые понятие симметрия появляется в VI веке до нашей эры в первой научной школе в истории человечества, у последователей Пифагора Самосского, пытавшихся связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Пифагорейцы предпочитали вместо слова «симметрии» пользоваться словом «гармония».

Ученые древности, изучающие симметрию, любили обращаться к правильным многогранникам (грани у которых правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны). Древние греки установили, что существует всего пять правильных выпуклых многогранников - тетраэдр (1), октаэдр (2), икосаэдр (3), куб (4), додекаэдр (5). Все правильные многогранники обладают зеркальной симметрией

Осевая симметрия - это симметрия относительно прямой. Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. В данном случае прямая - ось симметрии. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. a A A1A1

Осевая симметрия есть у: - треугольника - прямоугольника - ромба - квадрата - круга

Центральная симметрия - симметрия относительно точки. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. В этом случае точка является центром симметрии фигуры. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если точка О - середина отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Точка О считается симметричной самой себе. О A1A1 A

Центральная симметрия есть у: - круга - параллелограмма

Билатера́льная симметрия (двусторонняя симметрия) симметрия зеркального отражения, при которой объект имеет одну плоскость симметрии, относительно которой две его половины зеркально симметричны. Если на плоскость симметрии опустить перпендикуляр из точки A и затем из точки О на плоскости симметрии продолжить его на длину AО, то он попадёт в точку A1, во всём подобную точке A. А А1 О

Ось симметрии у билатерально симметричных объектов отсутствует. У животных билатеральная симметрия проявляется в схожести или почти полной идентичности левой и правой половин тела. При этом всегда существуют случайные отклонения от симметрии (например, расположение родинок или отклонения в расположении внутренних органов).

Радиальная симметрия форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой прямой. Центром симметрии объекта называют прямую, на которой пересекаются все оси двусторонней симметрии. Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус.

Замечательным примером зеркальной симметрии в литературе являются слова фразы "перевертыши": Шалаш, казак, дед, потоп. Шалаш, казак, дед, потоп. "А роза упала на лапу Азора". В этом "перевертыше" центром "А роза упала на лапу Азора". В этом "перевертыше" центром зеркальной симметрии является буква "н", относительно которой все остальные буквы (не учитывая пропуски между словами) расположены во взаимно противоположной очередности. "Кинь лед зебре, бобер бездельник." В этом "перевертыше" "Кинь лед зебре, бобер бездельник." В этом "перевертыше" центром зеркальной симметрии является буква "о". "А луна канула" Центр зеркальной симметрии - буква "к". "А луна канула" Центр зеркальной симметрии - буква "к". Такие "перевертыши" в литературе называют палиндромами. Не только истинный поэт, но и истинный математик одинаково озабочены отбором слов и фраз для более точного выражения мысли. А.Блок

Зеркальную симметрию равнобедренного треугольника мы находим в стихотворении Валерия Брюсова Треугольник. Я, Еле Качая веревки, в синели не различая синих тонов и милой головки, летаю в просторе, крылатый как птица, меж липовых кустов! но в заманчивом взоре знаю, блещет, алея, зарница! и я счастлив ею без слов!

Чередование рифм и чтение по интонации дает чувствовать прелесть (симметрии) пушкинского стихотворения. А.С. Пушкин. В этот год осенняя погода Стояла долго на дворе Зимы ждала, ждала природа Снег выпал только в январе.

Произведение А. Н.Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге

Большой дворец в Петергофе

Смольный собор

Адмиралтейство

Аничков мост Аничков мост Аничков мост Аничков мост

Зимний дворец в Санкт-Петербурге Фотография Захаровой Кати

Храм Спаса-на-крови в Санкт-Петербурге Фотография Кобычева Саши Фонарь на улице Итальянской города Санкт-Петербурга Фотография Аббасова Али

Потолоки Эрмитажа

Пример симметрии у кошки Фотография Захаровой Кати

Фотография Аббасова Али

Склонность людей видеть цель в симметрии, является одной из причин, почему симметрия часто является неотъемлемой частью символов мировых религий. До сих пор симметрия подчиняется правилу: она посылает сигналы «мы одинаковые», а асимметрия выражает мысль «я особый, лучше чем ты». Взаимоотношения со сверстниками строятся на основе симметрии, а властные отношения на асимметрии.

Вывод В процессе изучения нами симметрии мы узнали много нового о мире, в котором мы живем. Мы увидели симметрию в таких простых вещах, как в обычном мяче, конфете, фонарном столбе и вообще практически везде! Также мы увидели симметрию в животных и цветах, стихотворениях и в прозе, в молекулах и в атомах, в архитектуре и живописи, и даже в самом человеке. На уроках геометрии отводится очень мало времени для изучения симметрии, но благодаря этому проекту мы буквально прониклись в эту тему. Нам помогали наши одноклассники, родители и наши любимые учителя. Без них бы у нас не получилось такого многообразного проекта. Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то не чуждого глазу. Это доказали наши исследования. Мы считаем, что элементы симметрии всегда будет вокруг нас. Мы будем с удовольствием продолжать заниматься нашим проектом, изучать симметрию еще глубже.