Квадрат үшмүше Жаңа тақырыпты меңгеру сабағы

Оқу мақсаттары квадрат үшмүшенің түбірі ұғымын меңгеру; үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөлу;

Сабақ мақсаттары Оқушылар: Квадрат үшмүшенің түбірлерін таба аллоды; Квадрат үшмүшеден екімүшенің квадратын бөліп аллоды.

Қайталау Бірмүше деп нені атайды? Мысалдар келтіріңіз. Көпмүше деп нені атайды? Мысалдар келтіріңіз. Көпмүшенің дәрежесін қалай анықтауға болады? Көпмүшені қалай стандарт түрге келтіруге болады?

ах 2 + bx+c бірінші(бас) екінші босмүше коэффициент коэффициент 5 х 2 + 2x - 9 ах 2 +bx+c түріндегі көпмүше квадрат үшмүше деп аталлоды, мұндағы х – айнымалы. Анықтама а, b және с сандры квадрат үшмүшенің коэффициенттері деп аталлоды, а 0.

Тапсырма. Берілген өрнектердің қайсысы квадрат үшмүше болып табылады? Олардың коэффициенттерін атаңыз. А. х 2 – 2,5/х + 7 В. 3 х 2 + 0,1 х – 5 С. 3,2 х - х 2 D. 6 х 2 + 0,1 х ; 0,1; ; 3,2; 0

Табылған ежелгі вавилондық саз кестелер, шамамен б.з.б 1800 және 1600 жж., квадрат үшмүшелер мен квадрат теңдеулерді оқудың ең ежелгі куәсі болып табылады. Ежелгі үнді математигі Баудхаяма б.з.б VIII ғасырда алғаш рет ax 2 = c және ax 2 + bx = c түріндегі теңдеулерді қолданып, оларды шешу жолын ұсынды. Б.З.Б жуықтап IV ғасырдан бастап Вавилондық математиктер және Б.З.Б ІІ ғасырдан бастап Қытай математиктері оң түбірлері бар теңдеулерді шешу үшін квадраты толықтыру әдісін қолданған. Б.З.Б 300 жылдары Евклид жалпыланған шешімнің геометриялық әдісін ойлап тапқан. Теріс түбірлері бар теңдеудің шешімін алгебралық формула ретінде алғаш рет тапқан математик Брахмагупта балды (Үндістан, БЗБ VII ғасыр). Тарихқа шолу

Егер квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті 1-ге тең бокса, яғни а=1, хххххонда квадрат үшмүше келтірілген деп аталлоды. Мысалдар. х 2 – 16 х + 60; х х х 2 – х + 60; -4 х х 7. Егер квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті 1-ге тең болмаса, яғни а 1, хххххонда квадрат үшмүше келтірілмеген деп аталлоды. Мысалдар

Квадрат үшмүшенің мәні нөлге айналатын х айнымалысының мәнін квадрат үшмүшенің түбірлері деп аталлоды. Теңдеудің түбірі деп нені атайды? Квадрат үшмүшенің түбірі деп нені атайды? Тапсырма. Берілген сандардың қайсысы 4 х 2 + х – 5 квадрат үшмүшенің түбірлері болып табылады? 0 -0, ,25 Квадрат үшмүшенің түбірлерін қалай табуға болады?

Тапсырма. Квадрат үшмүшенің түбірлерін табыңыз: 3 х 2 – 2 х – 5 Теңдеуді шешейік Схххххонда

Теңдіктің орындалатынын көрсетіңіз: Қорытынды жасаңыз.

Дәлелдеуі: Квадрат үшмүшенің жіктелуі Теореманың дәлелдеуі неге негізделген?

Кері тұжырым да дұрыс: егерь квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу мүмкін бокса, хххххонда оның түбірлері бар болады. Квадрат үшмүшенің жіктелуі болып келесі жазба аталлоды: ах 2 + bх + с = а(х – х 1 )(х – х 2 ), мұндағы х 1, х 2 – квадрат үшмүшенің түбірлері. Егер квадрат үшмүшенің түбірлері бар бокса, хххххонда оны көбейткіштерге жіктеуге болады.

Тапсырма. Өрнекті ықшамдаңыз х х Қорытынды жасаңыз. Берілген квадрат үшмүшенің түбірін табыңыз.

Теорема. Егер квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, хххххонда оны сызықтық көбейткіштерге жіктеуге болмайды. Дәлелдеуі:

Квадрат үшмүшеден толық квадраты бөліп алу арқылы квадрат үшмүшенің түбірлерін қалай табуға болады? Тапсырма. х х – 3 квадрат үшмүшесінің түбірлерін табу үшін (х+1) 2 =4 теңдеуін шешуге болатындығын көрсетіңіз. Осы түбірлерді табыңыз. Квадрат үшмүшенің түбірлерін табудың наше тәсілі бар?

Бүгін мен білдім … Маған қызықты балды … Маған қиын балды … Мен... тапсырмаларын орындадым. Сабақ қорытындысы