Тема: Скалярное произведение векторов. Нахождение углов между векторами. Дата: 16, 17 ноября 2015 Date: 16, 17 of November 2015

ЦЕЛИ УРОКА: ГВП10.5 знать и применять определение скалярного произведения векторов, выводить и применять свойства умножения векторов на число ГВП10.8 вычислять длину вектора и скалярное произведение векторов ГВП10.9 применять скалярное произведение в координатах для вычисления угла между векторами, для определения или доказательства параллельности или перпендикулярности векторов

Угол между векторами. О А В

Угол между векторами не зависит от выбора точки, от которой они откладываются Возьмите на заметку!

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Если, то Если, то Если, то Если, то Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора

Выберите правильный ответ; Известно, что Скалярное произведение векторов равно: а) б) в)

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то скалярное произведение таких векторов считается равным нулю. Скалярное произведение векторов и обозначается. По определению, Произведение называется скалярным квадратом и обозначается Из формулы скалярного произведения следует равенство Для скалярного произведения векторов имеет место формула где

Физический смысл Скалярное произведение векторов имеет простой физический смысл и связывает работу A, производимую постоянной силой при перемещении тела на вектор, составляющий с направлением силы угол, а именно, имеет место следующая формула:

Пример 2 Найдите угол A треугольника с вершинами Решение: Воспользуемся определением скалярного произведения векторов и. Имеем Вычислим это скалярное произведение через координаты векторов. Вектор имеет координаты вектор имеет координаты Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 3. Их длины равны соответственно 4 и 3/2. Подставляя эти данные в формулу скалярного произведения, получим и, следовательно, A = 60 о.

Упражнение 1 Вычислите скалярное произведение двух векторов и, если = 2, = 3, а угол между ними равен: а) 45°; б) 90°; в) 135°. Ответ: а) ;б) 0;в).

Упражнение 2 В равностороннем треугольнике АВС со стороной 1 проведена высота BD. Вычислите скалярное произведение векторов: а) и б) и в) и. Ответ: а) б) 0;в) 1.

Упражнение 3 Ответ: –4. Найдите скалярное произведение векторов (-1, 2) и (2,-1).

Упражнение 4 Охарактеризуйте угол между векторами и, если: а) б) в) г) Ответ: а) 0 о < < 90 о ; б) 90 о < < 180 о ; в) = 90 о ; г) = 180 о.

Упражнение 5 Ответ: а) = 0 о ; Длины векторов и равны 1. При каком значении угла между ними скалярное произведение будет: а) наибольшим; б) наименьшим? б) = 180 о.

Упражнение 6 Найдите угол между векторами (1, 2) и (1, 0). Ответ:

Упражнение 7 Ответ: 60 о. Какой угол образуют единичные векторы и, если известно, что и взаимно перпендикулярны.

Упражнение 8 Ответ: t = 0. При каком значении t вектор перпендикулярен вектору, если (2, -1), (4, 3).

Упражнение 9 Для прямоугольника ABCD со сторонами AB = 6 см, AD = 8 см найдите скалярное произведение: а) б) в) г) где E и F – середины сторон AD и CD соответственно.

Упражнение 10 Ответ: A = 17. Вычислите, какую работу A производит сила (-3, 4), когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения B(5, -1) в положение C(2, 1).

РЕШИ И СРАВНИ!

ТЕСТ Векторы на плоскости

REFLECTIONREFLECTIONREFLECTIONREFLECTION

Home task Домашнее задание. 1. Выучить теоретический материал. 2.Тест.