Текстовые задачи

План 1. Структура текстовой задачи. 2. Методы и способы решения задач. 3. Этапы решения задач. анализ задачи; поиск и составление плана решения; осуществление плана решения; проверка плана решения. 4. Моделирование в процессе решения задачи.

Структура текстовой задачи

Содержание Текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Роль текстовой задачи 1. Формирование многих математических понятий. 2. Формирование умений строить математические модельи реальных явлений. 3. Развитие логического мышления.

Задача Условие Требование Условия задачи - количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требования задачи могут быть сформулированы в вопросительной и утвердительной форме.

Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной модельью задачи

Величину, значения которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин - искомыми, или неизвестными.

Для определения структуры текстовой задачи рассмотрим пример Задача. Для украшения елки дети вырезали 42 снежинки, а фонариков на 18 меньше, шаров на 6 больше, чем фонариков. Сколько всего игрушек сделали дети?

Объекты задачи: снежинки, фонарики, шары. Условия: 1.42 снежинки. 2. Фонариков на 18 меньше, чем снежинок. 3. Шаров на 6 больше, чем фонариков. Требования: 1. Сколько сделано снежинок? 2. Сколько сделано фонариков? 3. Сколько сделано шаров?

По отношению между условиями и требованиями различают: Определенные задачи: условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований; Недоопределенные задачи: условий недостаточно для получения ответа (недостающие данные); Переопределенные задачи: в них имеются лишние условия ( избыточные данные)

Т.о. Решением задачи называют: 1.Результат, т. е. ответ на требование задачи; 2. Процесс нахождения этого результата.

Методы и способы решения текстовых задач

Основными методами решения текстовых задач являются: 1)Арифметический 2)Алгебраический

Арифметический метод: ответ на требование задачи находится посредством выполнения арифметических действий над числами; Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами.

Задача «За 8 часов рабочий изготавливает 96 одинаковых деталей. Сколько деталей он изготовит за 5 часов?» 1 способ: : 8 = 12(д/ч) · 5 = 60(дет.) 2 способ: 1. 8 : 5 = 1,6(раза) : 1,6 = 60(дет.) 3 способ: 1. 8 ч. = 480 мин : 96 = 5(мин.) 3. 5 ч. = 300 мин : 5 = 60(дет.)

Алгебраический метод: ответ на требование задачи находится путем составления и решения уравнения или системы уравнений. Одну и ту же задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Задача «Кофейник и 2 чашки вмещают 740 гр. воды. В кофейник входит на 380 гр. больше, чем в чашку. Сколько грамм вмещает кофейник ?» 1 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, поэтому кофейник = x гр. 2x + (x + 380) = 740; 3x = 360; X = 120 (гр.); = 500 (гр.)- вмещает кофейник 2 способ: Пусть x грамм воды вмещает кофейник, поэтому вместимость чашки x – 380 гр. 2 (x – 380) + x = 740; 3x = ; 3x = 1500; X = 500 (гр.)-вмещает кофейник 3 способ: Пусть x грамм воды вмещает чашка, кофейник y. 2x + y = 740; x - y = 380 3x = 360; X = 120 (гр.) -вмещает чашка 120*2 = – 240 = 500 (гр.)- вмещает кофейник

Этапы решения задачи и приемы их выполнения

Решение задачи арифметическим методом включает основные этапы: 1. Анализ задачи. 2. Поиск плана решения. 3. Осуществление плана решения. 4. Проверка решения.

1. Анализ задачи Назначение этапа: -понять в целом ситуацию, описанную в задаче; -выделить условие и требования; -назвать известные и искомые объекты, выделить отношения между ними. С этой целью задаются вопросы: О чем задача? Что требуется найти? Что обозначают те или иные слова? Что неизвестно? Что является искомым?

Осмыслить задачу поможет другой прием - перефразировка текста задачи: замена данного в задаче описания ситуации другим, сохраняющим все отношения, но более явно их выражающих. Это достигается отбрасыванием несущественной (излишней) информации, замены описания некоторых понятий терминами и наоборот.

Итогом анализа задачи является составление вспомогательной модельи (может быть в виде таблицы, схематического чертежа). После построения вспомогательной модельи необходимо проверить: Все ли объекты показаны на модельи; Все ли отношения отражены; Все ли числовые данные приведены; Есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое.

2. Поиск и составление плана решения задачи Назначение этапа: Установить связь между данными и исходными объектами Наметить последовательность действий План решения задачи – это идея решения, его замысел. План решения может оказаться неверной, тогда вновь возвращаются к анализу задачи и начинают все сначала.

Основные приемы поиска плана решения задачи: Разбор задачи по тексту Разбор задачи по ее вспомогательной модель и

Синтетическим методом: цепочка рассуждений строится от данных к искомому. Выделяются два данных, а на основе связи между ними определяется какое неизвестное можно найти и с помощью каких арифметических действий и т. д. Разбор задачи по тексту проводится:

Аналитический метод: цепочка рассуждений строится от искомого к данным. Обращают внимание на вопрос и устанавливают, что достаточно знать для ответа на вопрос и т.д. Этап завершается составлением плана решения задачи (устно или письменно).

3. Осуществление плана решения Назначение этапа: найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом. Используются следующие приемы: Запись по действиям: С пояснением: 42-18=24 (шт.) - сделали фонариков Без пояснения: 42-18=24 (шт.) С вопросом: Сколько фонариков сделали дети? 42-18=24 (шт.) Запись решения в виде выражения: 42+ (42-18) + (42-18) + 6= 96 (шт.)

4. Проверка решения задачи Назначение этапа: установить правильность или ошибочность решения задачи. Приемы проверки решения задачи: Прикидка результата (установление границ ответа). Чаще выполняется до начала решения. Она не дает полного представления о правильности решения, но помогает избежать абсурдных результатов.

Установление соответствия между результатом и условиями. Найденный результат вводится в тексты задачи и устанавливается не возникает ли противоречий. При этом проверяются все отношения. Если противоречий нет, то задача решена верно. Решение задачи другим способом. Если решение задачи другим способом приводит к тому же результату, то делается вывод о том, что задача решена верно. Если задача решена арифметическим способом, то правильность решения можно проверить, решив задачу алгебраическим способом и наоборот.

Моделирование в процессе решения текстовых задач

Математическая модельь – это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений. Математической модельью текстовой задачи является: -выражение (если задача решается арифметическим методом) -уравнение (если задача решается алгебраическим методом)

Прием модельирования заключается в том, что для исследования объекта (текстовой задачи) выбирают другой объект, который исследуют, а результаты изученного объекта переносят на первоначальный объект.

Все модельи по видам средств, используемых для их построения подразделяют на: Схематизир кованные Знаковые

Схематизиркованные модельи: Вещественные (предметные) – пуговицы, спички, бумажные полоски и т.д. Графические. Относят следующие виды модельей: рисунок условный рисунок ? ?

чертёж схематический чертеж (схема) ? 4 3 ?

Знаковые модельи: –выражения, уравнения (выполнены на математическом языке); –таблица (выполнена на естественном языке): Цена КоличествоСтоимость Ложки Вилки ? одинаковая ? 5 шт. 3 шт. 10 руб. ? –краткая запись (выполнены на естественном языке): 1 класс – 18 уч. 2 класс – ? на 6 уч. > ? уч.

Модели, выполненные на математическом языке называются решающими модельями Модели, выполненные на естественном языке называются вспомогательными модельями. Т.о. Модель – это копия задачи, поэтому на ней должны быть представлены все ее объекты, все отношения между ними, указаны требования.