Обратная Матрица. Определение. Матрица называется о б р а т н о й к квадратной матрице, если Обратная матрица обозначается символом Примечание. Операция.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Advertisements

Тема 4. «Обратная матрица. Ранг матрицы.» Основные понятия: 1.Определение обратной матрицы 2.Способы нахождения обратной матрицы 3.Ранг матрицы, способы.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
1.2. Элементарные преобразования матриц Определение 1.7. Элементарными преобразованиями матрицы А называются следующие преобразования: 1) перестановка.
3. Ранг матрицы Элементы линейной алгебры. Ранг матрицы (1) Минором к – го порядка матрицы А называется определитель к – го порядка с элементами, стоящими.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Обратная матрица.. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В противном случае (detA=0) матрица А называется.
Матрицы лекция 2. Определение Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел, где,, состоящая из строк и столбцов.
Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.
1 2. Матрицы. 2.1 Матрицы и их виды. Действия над матрицами. Джеймс Джозеф Сильвестр.
Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Если матрица содержит строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность. - порядок матрицы.
{ определители 1-го, 2-го и 3-го порядков – определитель n-го порядка – миноры и алгебраические дополнения – разложение определителя по элементам строки.
1 Дисциплина ЛААГ Консультация (линейная алгебра и векторная алгебра) Кафедра высшей математики ТПУ Лектор: доцент Тарбокова Татьяна Васильевна.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
1. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1. Матрицы. Действия с матрицами Определение 1.1. Таблица вида: (1.1) в которой все – заданные числа, называется.
Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.. Обра́тная ма́трица такая матрица A 1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ МАТРИЦ. РАНГ МАТРИЦЫ. Определители.( детерминанты). (Детерминанты квадратных матриц 2-го и 3-го порядка) Для квадратных матриц существует.
Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ.
Занятие 1. Матрицы Виды матриц Действия над ними.
Транксрипт:

Обратная Матрица

Определение. Матрица называется обратной к квадратной матрице, если Обратная матрица обозначается символом Примечание. Операция деления для матриц не определена. Вместо этого предусмотрена операция обращения (нахождения обратной) матрицы.

Определение. Матрица, составленная из алгебраических дополнений для элементов исходной матрицы, называется союзной матрицей.

Формула для нахождения обратной матрицы

Алгоритм нахождения 1. Находим определитель матрицы А. Он должен быть отличен от нуля. 2. Находим алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы А. 3. Составляем союзную матрицу и транспонируем ее. 4. Подставляем результаты п.1 и п.4 в формулу обратной матрицы.

Пример. Найти матрицу, обратную к матрице:

Р е ш е н и е. Действуем по алгоритму: 1. Находим определитель матрицы: Определитель отличен от нуля, следовательно, обратная матрица существует.

2. Находим алгебраические дополнения:

3. Составляем союзную матрицу:

4. Записываем обратную матрицу по формуле

5. Проверка Воспользуемся определением обратной матрицы и найдем произведение

Задача. Найти матрицу, обратную к данной

1. Находим определитель

2. Алгебраические дополнения для первой строки:

Алгебраические дополнения для второй строки:

Алгебраические дополнения для третьей строки:

Обратная матрица:

Элементарные преобразования матриц перестановка строк (столбцов) местами; исключение из матрицы строк (столбцов), состоящих из нулей; умножение всех элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на любое число, отличное от нуля; прибавление к одной строке (столбцу) другой, предварительно умноженной на любое число, отличное от нуля.

Определение. Э к в и в а л е н т н ы м и называются матрицы, полученные одна из другой путем элементарных преобразований. Важным понятием для матриц является понятие РАНГА. Существует несколько определений этого понятия. Мы остановимся на одном из них, основанном на элементарных преобразованиях. Определение. Р а н г о м м а т р и ц ы называется число ненулевых строк в матрице, после приведения ее к ступенчатому виду (путем элементарных преобразований). Обозначение. Ранг матрицы будем обозначать или. Теорема. Ранг матрицы не меняется при элементарных преобразованиях.