Пронинский филиал ГБОУ СОШ с. Борискино-Игар Исследовательская работа по математике: «МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ» «МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ» Выполнил: ученик 8 класса Кошкин Валерий Владимирович Научный руководитель: Плохова Елена Владимировна

а действительно ли они магические и как они появились? Проблема: а действительно ли они магические и как они появились? Цель исследования: выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения.

Задачи: познакомиться с историей появления магических квадратов; познакомиться с историей появления магических квадратов; выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения; выяснить различные способы составления магических квадратов и изучить области их применения; выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения; выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения; провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения. провести исследование и подтвердить или опровергнуть утверждение Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения.

Актуальность моего исследования заключается в умение составлять магические квадраты, повышать и развивать интерес к новым загадочным головоломкам, к предмету математики и истории ее развития, развивать любознательность и логическое мышление.

Гипотеза Я думаю, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка.

Методы исследования: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод составления магических квадратов на основе полученных знаний; исследовательский метод при работе с магическим квадратом Пифагора. анализ полученных в ходе исследования данных.

Объект исследования: Магические квадраты Предмет исследования: процесс развития теории магических квадратов, свойства, практическое применение.

Историческая справка Известно, что история магических квадратов начинается в древнем Китае. Схема «ло-шу», которые «мудрые берут за образец». Известно, что история магических квадратов начинается в древнем Китае. Схема «ло-шу», которые «мудрые берут за образец». В XI в. о них узнали в Индии, а затем в Японии. Им была посвящена обширная литература. В XI в. о них узнали в Индии, а затем в Японии. Им была посвящена обширная литература. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия» Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия»

Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу

Какие квадраты существуют? Минимальный нетривиальный случай имеет порядок n = 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой. Минимальный нетривиальный случай имеет порядок n = 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой.

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ 3·3 Такой магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9)

Магические квадраты а)нечётные (метод построения, метод А.де ла Лубера); б)чётно-четные(порядок которого равен степени числа 2, метод Раус-Бола); чётно-нечётные (диагональный метод).

Метод построения

Метод А.де ла Лубера (французского геометра 17 в.)

Магические квадраты четного порядка Четно четные Рассмотрим квадрат порядка 8, 2*4 Рассмотрим квадрат порядка 8, 2*4 *23**67* 9**1213**16 17**2021**24 *2627**3031* *3435**3839* 41**4445**48 49**5253**56 *5859**6263*

Метод Раус – Бола

Метод Раус – Бола

Латинским квадратом называется квадрат n·n клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. Изображены два таких квадрата 3*3. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными. называется квадрат n·n клеток, в которых написаны числа от 1, до n, притом так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. Изображены два таких квадрата 3*3. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными

Л. Эйлер. Впервые задачу отыскания ортогональных латинских квадратов поставил Л. Эйлер, причём в такой занимательной формулировке: «Среди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и, кроме того, поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, причем каждый род войск представлен офицерами всех шести рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 * 6 так, чтобы в любой колонне и любой шеренге встречались офицеры всех рангов?» Впервые задачу отыскания ортогональных латинских квадратов поставил Л. Эйлер, причём в такой занимательной формулировке: «Среди 36 офицеров поровну уланов, драгунов, гусаров, кирасиров, кавалергардов и гренадеров и, кроме того, поровну генералов, полковников, майоров, капитанов, поручиков и подпоручиков, причем каждый род войск представлен офицерами всех шести рангов. Можно ли выстроить всех офицеров в каре 6 * 6 так, чтобы в любой колонне и любой шеренге встречались офицеры всех рангов?» Эйлер не смог найти решения этой задачи. В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов 6*6 не существует Эйлер не смог найти решения этой задачи. В 1901 г. было доказано, что ортогональных квадратов 6*6 не существует Портрет 1753 г.,

ПРИМЕНЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ И ЛАТИНСКИХ КВАДРАТОВ Шифруемый текст вписывали в магические квадраты нужного размера в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифротекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения. Шифруемый текст вписывали в магические квадраты нужного размера в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифротекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения.

Кодирование информации. Пример магического квадрата и его заполнения ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО ПРИЛЕТАЮ ВОСЬМОГО ОИРМ ЕОСЮ ВТАЬ ЛГОП

Агротехника Пусть требуется испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем нужно учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений. Пусть требуется испытать 4 сорта пшеницы на урожайность в данной местности, причем нужно учесть влияние степени разреженности посевов и влияние двух видов удобрений

Судоку Судоку это головоломка - пазл с числами, ставшая в последнее время очень популярной.

Магический квадрат Пифагора. Изучая магические квадраты, я обнаружил еще один занимательный квадрат - квадрат Пифагора, представляющем исторический интерес и, возможно, полезном для составления психологического портрета личности по дате его рождения. Но нельзя слепо верить всему магическому.

Цифра, которая встречается только один раз (или не встречается вообще), говорит о том, что человеку в данной области необходимо приложить некоторые усилия, чтобы улучшить ситуацию. Две одинаковые цифры свидетельствуют о том, что это качество развито у него сильнее, чем у большинства людей. Это - его изюминка, козырь. Три и более одинаковых цифр - показатель самой яркой черты характера, доминирующей и определяющей жизненную позицию.

Расшифровка цифр: 1 - личностные характеристики. 2 - эмоциональная сфера. 3 - гармония между чувством и разумом, некая точка равновесия. Эта характеристика не имеет отрицательного значения. 4 - выживаемость в экстремальных ситуациях. 5 - интуиция, шестое чувство. Умение разбираться в людях. 6 - логическое мышление. 7 - талант, понимаемый как умение делать что-то значительно лучше окружающих. 8 - целеустремленность, сила воли. 9 - способность к обучению, постижению материала и применению его на практике.

Квадрат Пифагора на моем примере То есть я: диктатор; чувствителен к изменениям в атмосфере; имеет смысл искать себя в науках, особенно точных; могу правильно рассчитывать ситуацию, извлекать из нее максимальную пользу; чем больше работаю, тем больше получаю в последствии; развито чувство долга, всегда есть желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким; очень умен, к учению не прикладываю усилий, прекрасный собеседник.

Выводы Магический квадрат - древнекитайского происхождения; У чисел есть своя собственная жизнь и свои законы; Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка; У каждого квадрата свои свойства и тайны; Построение магических квадратов является интересным и увлекательным занятием и одновременно служит хорошей гимнастикой для ума, а так же способствует большему интеллектуальному развитию учащихся; Судоку развивает мышление и логику в каждом из нас.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКИ ИНТЕРНЕТ Климченко Д.В. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл.-М.: Просвещение, Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, 3 Энциклопедический словарь юного математика: Сост. Э – 68 А. П. Савин – М.: Педагогика, – 352 с.: ил. Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, Судоку 5 · · Выпускается ИД "Бурда" Судоку 19 · · Выпускается ИД "Бурда" Шарыгин И. Ф. Шевкин А. В. Подумай и реши: задачи на смекалку.- М.: ГАЛАС, 1993.