Лекции по гидродинамике Часть 1 Автори: Гидродинамика изучает законы движения жидкостей и рассматривает приложения этих законов к решению практических инженерных задач В производственных процессах нефтегазопромыслового дела используются и перемещаются разнообразные жидкости: нефти, нефтепродукты, химические реагенты, вода, глинистые растворы по различным системам ЗАКОНЫ ГИДРОДИНАМИКИ - ОСНОВА РАСЧЕТОВ В НЕФТЕГАЗОВОМ ДЕЛЕ!

Введение в гидродинамику Виды движения i Траектория жидкой частицы В точках пространства 1, 2,.. i жидкость обладает разными скоростями и давлениями U, p Движение Неустановившееся u=f(x,y,z,t); p=f(x,y,z,t) Установившееся u=f(x,y,z); p=f(x,y,z)

Элементарная струйка и поток жидкости Поток жидкости – совокупность элементарных струек, движущихся с разными скоростями U Живое (поперечное) сечение – сечение, перпендикулярное направлению скоростей живое (поперечное) сечение (s) S= d 2 /4 -площадь сечения = d -смоченный периметр Элементарная струйка, скорость U, сечение ds

Расход и средняя скорость Расход – количество жидкости, проходящее через поперечное сечение потока за единицу времени Q= dQ= uds=v. s -м 3 /с, объёмный расход Q m = Q=. v. s U v – средняя скорость -кг/c, массовый расход Q G = gQ=. g. v. s -н/c, весовой расход 1 литр=10 -3 м 3

Уравнение неразрывности W 1 =v 1. t. s 1 - объём через сеч. 1-1 v 1. t. s 1 =v 2. t. s 2 W 2 =v 2. t. s 2 - объём через сеч Жидкость несжимаема и в ней невозможно образование пустот. Это условие сплошности или неразрывности движения v 1. s 1 =v 2. s 2 =Q=const v 1 / v 2 =s 2 / s 1 - скорости обратно пропорциональны площадям сечений. v 1. s 1 =. v 2. s 2 =Q m =const - для газа

Энергия и работа Энергия Энергия – это невостребованная работа, математическая абстракция, формула, по которой можно вычислить максимальную работу Определяет запас работы, которую может совершить тело, изменяя свое состояние = работа / энергия=A / E - к.п.д. механизма Работа Скалярное произведение силы на перемещение под действием этой силы. A=F. s. cos a a s F

Виды энергии Энергия жидкости кинетическая потенциальная положения E z давления E p E z = mgz G=mg z 0 E p = Fx=p. s. x=pW=mp/ F=p. s x E k =T. x= F и. x =m a. x= m. v/t. v/2. t = mv 2 /2 v x v=0 T FиFи

Закон сохранения энергии – уравнение Бернулли Идеальная жидкость, элементарная струйка E = dmgz+ dmp/ dmu 2 /2 полная энергия массы dm жидкости При движении идеальной жидкости полная энергия сохраняется. Возможен переход одного вида энергии в другой 1 U 1, p 1 2 U 2, p z1z1 z2z2 E 1 = E 2 dmgz 1 + dmp 1 / dmu 1 2 /2= dmgz 2 + dmp 2 / dmu 2 2 /2 z 1 + p 1 / g u 1 2 /2g= z 2 + p 2 / g u 2 2 /2g Уравнение Бернулли (1738)

Примеры применения уравнения Бернулли Двигатель Флетнера (турбопарус) z 1 + p 1 / g u 1 2 /2g= z 2 + p 2 / g u 2 2 /2g Если u 2 p 1 F U =(p 2 -p 1 ). s сила давления ветра F U -сила из-за разницы скоростей результирующая сила U0U0 U 2 = U 0 -dU, р 2 U 1 = U 0 +dU, р 1

U в U б U в р ат, U в =0 р ат, U б =0 1 2 Примеры применения уравнения Бернулли Карбюратор z 1 + p 1 / g u 1 2 /2g= z 2 + p 2 / g u 2 2 /2g жиклер Здесь давление воздуха меньше атмосферного Если u 2 > u 1, то р 2 < p 1, то есть в сечении 2-2 давление меньше атмосферного. Бензин вытекает в поток воздуха.

Кинетическая энергия потока жидкости E k = dmu 2 /2= mv 2 /2 Кинетическая энергия массы m потока жидкости – сумма энергий отдельных струек 2 U 2, p 2 2 U элементарная струйка v – средняя скорость Коэффициент Кориолиса - отношение действительной кинетической энергии к энергии, определяемой по средней скорости Чем больше неравномерность скоростей u, тем больше Для ламинарного режима для турбулентного (на практике принимается 1).

Потенциальная энергия потока жидкости E п = dm(gz+ p/ = dm(gz+ p/ mgz+ mp/ Потенциальная энергия массы m потока жидкости – сумма энергий отдельных струек 1 z н Струйка в (верхняя- p в,z в ) Струйка н (нижняя- p н,z н ) zвzв p в + g z в = p н + g z н = p+ g z =const В сеч. 1-1 нет сил инерции, давление распределяется по гидростатическому закону В сеч. 2-2 появляется сила инерции, давление НЕ распределяется по гидростатическому закону

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости E = mgz+ mp/ mv 2 /2 E 1 = E 2 + E mgz 1 + mp 1 / mv 1 2 /2= mgz 2 + mp 2 / mv 2 2 /2+ E Потери энергии при движении жидкости от сеч. 1-1 к сеч. 2-2 Полная энергия массы m потока жидкости в любом сечении, равна сумме потенциальной и кинетической

E/G =E/mg = z+ p/ g v 2 /2g=H УДЕЛЬНАЯ - энергия, отнесенная к количеству вещества (объёмному, или массовому, или весовому) E/W =E/(m/ = gz+ p v 2 /2 E = mgz+ mp/ mv 2 /2 Полная энергия, джоули (Н*м) Удельная энергия Полное давление – энергия единицы объёма, Па Гидродинамический напор – энергия единицы веса, метры

z 1 + p 1 / g v 1 2 /2g= z 2 + p 2 / g v 2 2 /2g+ h 1-2 Это энергия, отнесенная к весу жидкости Напор Измеряется в метрах Используется для построения графиков изменения различных видов энергии по длине потока Напор геометрический z 1, z 2 пьезометрический р 1 / g, р 2 / g скоростной v 1 2 /2g, v 2 2 /2g Потери напора на преодоление сопротивлений

g z 1 + p 1 v 1 2 /2= g z 2 + p 2 v 2 2 /2+ p 1-2 Давление Это энергия, отнесенная к объёму жидкости Измеряется в Паскалях Используется при расчете гидроприводов и других систем Давление весовое gz 1, gz 2 статическое р 1, р 2 динамическое v 1 2 /2, v 2 2 /2 Потери давления на преодоление сопротивлений

Физическая природа гидравлических сопротивлений Местные сопротивления, обусловленные деформацией потока, в связи с препятствиями на его пути Сопротивления по длине, обусловленные силами трения и обтеканием граничных поверхностей Энергия тратится на работу по преодолению силы трения и на вихреобразование при обтекании микронеровностей стенки турбулентным потоком трения Энергия тратится на работу по преодолению силы инерции при деформации потока и на вихреобразование

Потери удельной энергии (напора) при движении жидкости от сеч. 1-1 к сеч. 2-2: h 1-2 = h дл + h кр + h пов + h вых Гидравлические сопротивления в уравнении Бернулли h дл - сопротивления по длине, h м - местные сопротивления местные потери z 1 + p 1 / g v 1 2 /2g= z 2 + p 2 / g v 2 2 /2g+ h 1-2

Режимы движения Струйка краски параллельна оси трубы. Слои жидкости не перемешиваются. Ламинарное движение (от латинского lamina – слой) Струйка краски распалась на отдельные вихри. Слои жидкости перемешиваются в поперечном направлении. Турбулентное движение (от латинского turbulentus – хаотический, беспорядочный)

Число Рейнольдса Re Число (критерий) Рейнольдса). Re-мера отношения силы инерции к силе трения - динамический коэффициент вязкости - кинематический коэффициент вязкости При увеличении скорости растут силы инерции. Силы трения при этом больше сил инерции и до некоторых пор выпрямляют траектории струек При некоторой скорости v кр : Сила инерции F и > силы трения F тр, поток становится турбулентным

Критическое число Рейнольдса Re кр Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим сменяется турбулентным Re кр зависит от формы сечения канала Re кр =2300Re кр = в таком канале больше поверхность контакта между жидкостью и стенкой и больше локальных возмущающих факторов

Гидравлический диаметр - по этой формуле определяется число Рейнольдса в канале любой геометрии Характерный линейный размер сечения. S - площадь сечения; П - смоченный периметр

Потери по длине. Формула Дарси-Вейсбаха Формула Дарси-Вейсбаха - коэффициент гидравлического трения, зависит от режима движения и состояния поверхности трубопровода l, d – длина и диаметр трубопровода v – средняя скорость движения

Местные потери. Формула Вейсбаха Формула Вейсбаха - коэффициент местного сопротивления, зависит от его вида и конструктивного выполнения – приводится в справочной литературе v – средняя скорость движения

Коэффициенты местных потерь Вид местного сопротивления Коэфф. Коэфф. Вход в трубу без закругления входных кромок 0,5 То же, но при хорошо закругленных кромках 0,1 Выход из трубы в сосуд больших размеров 1 Резкий поворот без закругления при угле поворота ,32 Колено (плавное закругление) при радиусе закругления (2-7)d (d - диаметр трубы) 0,5 – 0,3 Кран 5-10 Вход во всасывающую коробку насоса с обратным клапаном 5-10

Lg100 Коэффициент трения Опыты И. И. Никурадзе (1933) и Г. А. Мурина ламинарный турбулентный Число Рейнольдса Re Re= турбулентный режим ламинарный режим

- турбулентный режим Гидравлически гладкие трубы При увеличении скорости движения толщина ламинарного слоя уменьшается Условие для определения толщины ламинарного слоя Бугорки шероховатости обтекаются ламинарным потоком и не влияют на сопротивление

Гидравлически шероховатые трубы Бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро, с них срываются вихри. А это дополнительное сопротивление Ламинарный слой очень тонкий. Все бугорки шероховатости выступают в турбулентное ядро и полностью определяют сопротивление трубы. При увеличении скорости толщина ламинарного слоя уменьшается При дальнейшем увеличении скорости

Ламинарный режим - при ламинарном режиме Бугорки шероховатости покрыты ламинарной пленкой и не оказывают влияния на сопротивление трубы Ламинарный режим существует по всему сечению трубы

Рекомендации для расчетов - при ламинарном режиме - при турбулентном режиме При проведении расчетов то слагаемое, которое несущественно, дает незначительный вклад в величину коэффициента трения

Формула Дарси- Вейсбаха Зависимость потерь по длине от расхода (ламинарный режим) Формула Пуазейля h дл Q При ламинарном режиме потери по длине пропорциональны расходу в первой степени

Формула Дарси- Вейсбаха Зависимость потерь по длине от расхода (турбулентный режим) h дл Q При турбулентном режиме потери по длине пропорциональны Q Гидравлически гладкие трубы Абсолютно шероховатые трубы Q0Q0