1) Центральная симметрия; Центральная симметрия; 2) Осевая симметрия; Осевая симметрия; 3) В живой природе; В живой природе 4) Зеркальная симметрия; Зеркальная симметрия; 5) Гомотетия (преобразование подобие); Гомотетия (преобразование подобие); 6) Поворотная симметрия; Поворотная симметрия;

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1. Точка О считается симметричной самой себе. На рисунке точки М и М 1, N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки. Центральная симметрия- отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно центра О. А А1А1 О М М1М1 N N1 N1 О Р Q

Фигура называется симметричной относительно точки О если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей. План Видео О О

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Осевая симметрия- отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно оси а. А А1А1

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией. У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три основные симметрии.

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник. У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. План Видео

План

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости α) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку M1. М1 M α План Видео О а

План

Преобразование плоскости или пространства, при котором фиксированная точка O остается неподвижной, и каждая точка X переходит в такую точку X 1, что, где k – заданное число, k ¹ 0, называется гомотетией. Точка O называется центром гомотетии, k называется коэффициентом гомотетии. Если фигура F преобразуется в результате гомотетии в фигуру F 1, то фигуры F и F 1 называются гомотетичными.

X X1 Y Y1 Z Z1 U U1 O Пусть F – данная фигура, O – центр гомотетии. Проведем через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нем отрезок OX 1, равный kOX, если k – положительное число. Если k < 0, отрезок OX 1, равный (–k)OX, отложим на луче, противоположном лучу OX. Так строится фигура, гомотетичная данной, с центром гомотетии O. План

n=3 Поворотная симметрия- это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n, где n = 2,3, ° n = 4 90°

n = 2 180°180° n = 5 72 ° План

A B1 A1 B C C1 A A1 B B1 C C1 O

Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул. В 1810 году Джон Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь, образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием. Молекула воды имеет плоскость симметрии (прямая вертикальная линия). Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. Н Н О

В молекуле метана СН 4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре - атом углерода. С Н Н Н Н План

Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии. АМ ТШП В, З, К, С, Э, Е – горизонтальную. взксэе Ж Н О Ф Х А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. План

Симметрия – царица архитектурного совершенства.

Кроме зеркальной симметрии в архитектуре встречается центральная и поворотная симметрия.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. План

Успенский собор во Владимире гг. Успенский собор во Владимире Современный вид

Самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все технические объекты обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе.

Справа-небольшой участок множества Мандельброта, увеличенное до размеров предыдущего рисунка.

Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту.