Конспект лекций по электротехнике Подготовлен: Степановым К.С., Беловой Л.В., Кралиным А.А., Панковой Н.Г. Кафедра теоретической и общей электротехники. Лекция 4

Переменный ток.

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Переменным током называется ток, величина и направление которого изменяются во времени. Мгновенное значение переменного тока определяется выражением :

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Действующим значением переменного тока называется среднеквадратичное значение тока за период Действующее значение переменного тока Измеряют приборы электромагнитной системы

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Начальная фаза φ и текущая - α 1 поясняются следующим рисунком

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК Переменный ток можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости. Векторная диаграмма - это совокупность векторов, изображающих синусоидальные напряжения, токи и ЭДС одинаковой частоты.

Активное сопротивление на переменном токе Пусть по активному сопротивлению протекает ток i(t)=Im sin t. По закону Ома падение напряжения на R равно u(t) = R·i(t) = R·Imsin t = Um Rsin t Мгновенная мощность p R (t) = i(t) u(t )= I m sin t U m sin t =

Активное сопротивление на переменном токе Осциллограммы тока напряжения

Временные диаграммы при активном сопротивлении

Векторные диаграммы при активном сопротивлении

Индуктивное сопротивление на переменном токе Возьмём первую производную от синусоидальной функции тока и получим u L (t) = L di(t)/dt = L I m cos t = X L I m cos t = = U m sin( t+ /2) Мгновенная мощность на индуктивности p L (t) = i(t) u(t) = I m sin t U m sin( t+ /2) = = (I m U m /2)sin2 t

Временные диаграммы при индуктивном сопротивлении

Векторные диаграммы при индуктивном сопротивлении

Емкостное сопротивление на переменном токе Возьмём интеграл от синусоидальной функции тока и получим u(t) = 1/c i(t)dt = 1/cI m (-cost) = = X c I m sin(t-/2) = U m sin(t-/2) Мгновенная мощность на ёмкости p c (t) = I m U m /2(-sin2t)

Временные диаграммы при ёмкостном сопротивлении

Векторные диаграммы при ёмкостном сопротивлении

Символический метод анализа линейных цепей на синусоидальном токе Есть две основные формы записи комплексных чисел Показательная Алгебраическая

Символический метод анализа С помощью формулы Эйлера можно перейти от показательной формы записи комплексного числа к алгебраической:

Символический метод анализа От алгебраической формы записи переходят к показательной форме с помощью формул. φ = arctg

Символический метод анализа Комплексное число может быть представлено в виде радиус - вектора на комплексной плоскости с длиной, равной модулю c, расположенного в начальный момент времени под углом φ относительно вещественной оси

Символический метод анализа Два комплексных числа, имеющие равные модули и равные, но противоположные по знаку аргументы, называют комплексно сопряжёнными числами. Если исходное комплексное число, то комплексно сопряжённым числом будет

Свойства комплексно сопряжённых чисел Re( )=( )/2 Im( )=()/2j.

Операции в комплексными числами При сложении и вычитании комплексных чисел используют алгебраическую форму записи. При умножении и делении комплексных чисел используют показательную форму записи. Пример: сложение Их сумма

Операции в комплексными числами Умножение

Последовательное соединение RLC элементов Пусть дана такая цепь

Последовательное соединение RLC элементов Второй закон Кирхгофа в комплексной форме для этой цепи Полное сопротивление

Последовательное соединение RLC элементов Условие резонанса напряжений x L = x C ; L = 1/ С Резонансная частота

Зависимости тока и напряжений для последовательного контура от частоты

Параллельное соединение RLC элементов

При параллельном соединении складывают проводимости

Параллельное соединение RLC элементов Условие резонанса b L = b C Резонансная частота

Фазосдвигающее устройство

ТРЁХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Трёхфазные цепи Многофазная цепь- цепь, содержащая несколько источников питания. Источники ЭДС имеют одинаковую амплитуду и одинаковый угол сдвига: =360/n

Схема звезда Концы фаз соединяются в один общий узел N, называемый нейтральной точкой. Провода, соединяющие начала фаз обмоток генератора и приемника, называют линейными, а провод соединяющий нейтральные точки генератора и приемника – нейтральным.

Трёхфазные осциллограммы

Схема звезда – звезда. Схема соединения приёмников не определяет схему соединения генераторов и на оборот.

Формулы фазных и линейных напряжений U a = a - N =U ф U ab =U a -U b =U л U b = b - N =U ф U bc =U b -U c =U л U c = c - N =U ф U ca =U c -U a =U л

Если z a =z b =z c -приёмник симметричный: I a +I b +I c =0. Ток в нейтральном проводе I nN =0. Если z az bz c -несимметричный приёмник: I nN0. Если a = b = c -приёмник синфазныйй. Ток в нейтральном проводе I nN0. Все симметричные приёмники синфазный, но не все синфазныйе – симметричны.

Несимметричная трёхфазная цепь с нейтралью.

Векторная диаграмма несимметричной трёхфазной цепи с нейтралью

Если нейтрального провода не будет, или в нем будет будет сопротивление Z nN, то появится напряжение смещения нейтрали где Y=1/Z, Ua,Ub,Uc-фазные напряжения Трёхфазные цепи

Трёхфазные цепи без нейтрали

Литература Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника. Ч.1. Н.Н.: Издательство НГТУ 2007 г. Веселовский О.Н., Шнейберг Я.А. Очерки по истории электротехники. М.: Издательство МЭИ 1993 г. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высшая школа 2002 г.

Благодарю за внимание