Bu korinishdagi tenglamalarni yechishda y` = p belgilash kiritamiz. U holda (1) tenglama quyidagi korinishni oladi y = x*p + φ(p) (2) bunda p=p(x)

Teng yonli uchburchakda asosining uchlaridan otkazilgan bissektrisalari tengligini isbotlang. Ikkita tomoni va bitta uchidan chiquvchi medianasi boyicha uchburchaklar tengligini isbotlang. Teng yonli uchburchakda asosining uchlaridan otkazilgan medianalari tengligini isbotlang Medianasi va bu mediana uchburchak burchagidan ajratgan burchaklari boyicha uchburchaklar tengligini isbotlang.

Teng yonli uchburchakda asosidagi burchaklari teng. Isbot: 1) АВС – teng yonli uchburchak (АС=СВ). С uchidan СД balandlik otkazamiz. 2)АСД=ВСД kateti va gipotenuzasiga kora (СД – umumiy, АС=СВ ). Bundan А= В. Teng yonli trapetsiyaning har bir asosidagi burchaklari teng. Isbot: 1)АВСД – teng yonli trapetsiya (АД=СВ). Д va С uchlaridan ДЕ va СF. 2)АДЕ=ВСF kateti va gipotenuzasiga kora (ДЕ=СF, chunki АВСД; АД=СВ). Bundan А= В va АДЕ= ВСF; АДС= АДЕ + 90, ДСВ= ВСF + 90 АДС= ДСВ

Ikkita tomoni va uchinchi tomoniga otkazilgan medianasi berilgan uchburchak yasang. Bitta tomoni va ikkita diagonali berilgan parallelogramm yasang. Bitta tomoni, unga yopishgan bitta burchagi va qolgan ikki tomonining yigindisi berilgan uchburchak yasang. Ikkita tomoni va uchinchi tomoniga otkazilgan balandligi berilgan uchburchak yasang Asoslarlari va diagonallari berilgan trpetsiya yasang. Bitta tomoni, unga yopishgan bitta burchagi va qolgan ikki tomonining ayirmasi berilgan uchburchak yasang.

Diagonallari, ular orasidagi burchagi va asoslaridan biri berilgan trapetsiya yasang.. Diagonallari va ular orasidagi burchagi berilgan parallelogramm yasang Analiz ABCD trapetsiya yasalgan deb faraz qilamiz ABCD parallelogramm yasalgan deb faraz qilamiz Masalani shartidan foydalanib dastlab АС В 1 uchburchak yasaymiz C uchidan trapetsiyadaparallelogrammda BD diagonalga parallel qilib togri chiziq otkazamiz va uning AB togri chiziq bilan kesishish nuqtasini B 1 orqali belgilaymiz. АВ 1 С uchburchak hosil boladi, bu uchburchakni ikkita tomoni va ular orasidagi burchagiga kora yasash mumkin. (АС – berilgan С В 1 = ВД, chunki В В 1 СД parallelogram, АСВ 1 = АОВ ). A D C B B1B1 A B C D B1B1

Yasash Ikkita tomoni va ular orasidagi burchagiga kora АС В 1 uchburchakni yasaymiz AB 1 tomonda A nuqtadan AB ga teng kesma qoyamiz. C nuqtadan AB ga parallel CP togri chiziq otkazamiz. Songra B nuqtadan B 1 C ga parallel togri chiziq otkazamiz va uni CP bilan kesishgan nuqtasini D bilan belgilaymiz. Bu nuqta ABCD trpetsiyaning izlangan tortinchi uchi boladi. C uchidan CB mediana otkazamiz. B va C nuqtalardan nos holda B 1 C va AB larga parallel bolgan togri chiziqlar otkazamiz. Bu togri chiziqlarning kesishgan nuqtasi D nuqta ABCD parallelogrammning izlangan tortinchi nuqtasi boladi.

Tortburchaklar uchun kosinuslar teoremasi

11 – teorema. Uchburchak balandliklari bitta nuqtada kesishadi. 12 – teorema. Uchyoqli burchak qirralaridan otib, qarama-qarshi yoqlariga perpendikular tekisliklar bitta togri chiziq boylab kesishadi.

13 – teorema. ABC uchburchak ichidan ixtiyoriy O nuqta olamiz va bu nuqtadan uchburchak tomonlariga parallel togri chiziqlar otkazamiz. Agarda hosil bolgan kichik uchburchaklar yuzlarini – S 1, S 2, S 3 va ABC uchburchak yuzini esa S bilan belgilasak, quyidagi tenglik orinli