ТІЛА ОБЕРТАННЯ наочність для викладання стереометрії в загальноосвітніх навчальних закладах

Циліндром (круговим циліндром) називається тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів.

Основи (рівні) Твірна ( всі твірні паралельні і рівні) Циліндр називається прямим, якщо його твірна перпендикулярна до площини основи. Радіусом циліндра називається радіус його основи. Висотою циліндра називається відстань між площинами його основ (в прямому циліндрі висота є твірною). Віссю циліндра називається пряма, що проходить через центри його основ. Бічна поверхня дорівнює S б = 2ПRН Повна поверхня – сума бічної поверхні та двох площ основ.

Кут, під яким видно хорду з центра нижньої основи; дуга, на яку опирається хорда; хорда стягує дугу. Кут, під яким видно хорду з центра верхньої основи. Відрізок, що сполучає центр верхньої основи і точку кола нижньої основи. Відстань від осі циліндра до хорди. Лінійний кут двогранного кута між площиною основи і площиною, що проходить через хорду і центр верхньої основи. Відстань від центра основи до площини перерізу, що проходить через хорду і центр верхньої основи.

Площина, що перетинає циліндр паралельно його осі (прямокутник). Відстань від осі циліндра до площини перерізу. Діагональ перерізу. Кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи. Кут нахилу діагоналі перерізу до твірної (висоти).

Площина, що перетинає циліндр паралельно до його осі

Кут, під яким видно хорду нижньої основи

Осьовий періз циліндра

Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.

Призмою, вписаною в циліндр, називається така призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічними ребрами – твірні циліндра.

Зображення правильної трикутної призми, вписаної в циліндр

Зображення трикутної призми, вписаної в циліндр

Зображення правильної чотирикутної призми, вписаної в циліндр

Правильна трикутна призма, вписана в циліндр.

Правильна чотирикутна призма, вписана в циліндр

Правильна шестикутна призма, вписана в циліндр

Дотичною площиною до циліндра називається площина, яка проходить через твірну циліндра і перпендикулярна до площини його осьового перерізу, що містить цю твірну.

Призмою, описаною навколо циліндра, називається призма, у якої площинами основ є площини основ циліндра, а бічні грані дотикаються до циліндра.

Правильна трикутна призма, описана навколо циліндра

Правильна чотирикутна призма, описана навколо циліндра

Правильна шестикутна призма, описана навколо циліндра

Конусом (круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга – основи конуса, точки, яка не лежить у площині цього круга – вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

Основа Вершина Твірна Конус називається прямим, якщо пряма, що сполучає вершину конуса з центром основи, перпендикулярна до площини основи. Висотою конуса називається перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи. У прямого конуса основа висоти збігається з центром основи. Віссю прямого конуса називається пряма, яка містить його висоту.

Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину (рівнобедрений трикутник). Осьовий переріз

Кут, під яким видно хорду з центра основи; дуга, на яку опирається хорда; хорда стягує дугу. Кут, під яким видно хорду з вершини конуса. Відстань від вершини конуса до хорди.

Лінійний кут двогранного кута між площиною основи і площиною, що проходить через хорду і вершину конуса. Відстань від центра основи конуса до площини, що проходить через хорду і вершину конуса..

Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса.

Пірамідою, вписаною в конус, називається така піраміда, основою якої є багатокутник, вписаний у коло основи конуса, а вершиною – вершина конуса. Бічні ребрами піраміди, вписаної в конус, є твірними конуса.

Правильна трикутна піраміда, вписана в конус

Правильна чотирикутна піраміда, вписана в конус

Правильна шестикутна піраміда, вписана в конус

Дотичною площиною до конуса називається площина, яка проходить через твірну конуса і перпендикулярна до площини його осьового перерізу, що містить цю твірну.

Пірамідою, описаною навколо конуса, називається піраміда, в основі якої лежить багатокутник, описаний навколо основи конуса, а вершина збігається з вершиною конуса. Площини бічних граней описаної піраміди є дотичними площинами до конуса.

Правильна трикутна піраміда, описана навколо конуса

Правильна чотирикутна піраміда, описана навколо конуса

Правильна шестикутна піраміда, описана навколо конуса

Кулею називається тіло, що складається з з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань радіусом кулі. Межа кулі називається кульовою поверхнею або сферою. Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

О А В О- центр АВ - діаметр К ОК - радіус Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перепендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Площина, що проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Переріз кулі даіметральною площиною називається великим кругом, а переріз сфери – великим колом. Будь-яка діаметрально площина кулі є її площиною симетрії. Центр кулі є її центром симетрії. Лінія перетину двох сфер є коло.

Трикутна піраміда, вписана в кулю

Чотирикутна піраміда, вписана в кулю

Трикутна призма, вписана в кулю

Чотирикутна призма, вписана в кулю

Куля, вписана в трикутну призму

Куля, вписана в чотирикутну призму

Куля, вписана в трикутну піраміду

Куля, вписана в чотирикутну піраміду