Способы решения квадратных уравнений

Цель: систематизировать и расширить сведения о способах решений квадратных уравнений Задачи: - повторить, обобщить, способы решения квадратных уравнений, познакомить с новыми приемами их решения; - продолжить развитие коммуникативных компетенций, познавательной активности мышления; - повысить самооценку учащихся, развивать познавательный интерес к математике.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор, экран, компьютер Формы обучения: групповая работа, устная фронтальная работа Методы обучения: объяснительно – иллюстративный, частично - поисковый

Этапы урока: 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний учащихся. 3. Проверка домашнего задания. 4. Работа в группах по теме «Общие методы решения квадратных уравнений», проверка результатов. 1 группа – метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам,метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам 2 группа – метод разложения на множители,метод разложения на множители 3 группа - графическим способом,графическим способом 4 группа – метод введения новой переменной.метод введения новой переменной 5. Рассмотрение специальных методов решения квадратных уравнений

I способ Метод нахождения корней квадратного уравнения по формулам Решить уравнение D = 16 x 1 = 1/3 x 2 = -1

II способ Метод разложения квадратного трехчлена на множители

III способ Графический способ решения квадратного уравнения

IV способ Метод введения новой переменной

Специальные методы решения квадратных уравнений 1. Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения Группа 1 и 2 Группа 3 и 4 Постановка проблемной задачи: установление взаимосвязи между коэффициентами квадратного уравнения и корнями для данных уравнений по группам

Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения ВЫВОД: Если a + b + c = 0, то х 1 =1, х 2 = с/а Если а + с = b, то х 1 = -1, х 2 = - с/а

2. Метод «переброски» старшего коэффициента -презентация, -запись полученных результатов (использование готовых алгоритмов) Специальные методы решения квадратных уравнений

Умножим обе его части на, получаем уравнение: Пусть, откуда, тогда приходим к уравнению, найдем с помощью теоремы Виета Получаем Решить уравнение: Метод «переброски» старшего коэффициента

Специальные методы решения квадратных уравнений 3. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Корни квадратного уравнения можно рассматривать как абсциссы точек пересечения окружности с центром S ( ; ) проходящей через точку А (0;1), и оси Ох.

7. Домашнее задание (решить 4 любых уравнения разными способами из предложенных) 8. Из истории математики «Как решали квадратные уравнения в древности» (сообщение учащегося) 9. Рефлексия (обсуждение полученных результатов, достоинства и недостатки разных способов)

СПАСИБО ЗА УРОК!