Презентацию подготовили ученики 10 «Г» класса Александрова Анна и Федоров Владислав

Признаки делимости На 2. Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8.

Если сумма цифр числа делится на =21 21 делится на 3, следовательно делится на 3.

1. Натуральное число делится без остатка на 4: если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4; если его запись оканчивается двумя нулями. 2. Натуральное число делится без остатка на 4, если сумма предпоследней цифры в его записи и половины последней цифры чётное число делится на 4, так как 28 делится на 4.

На 5. Если число оканчивается на 0, 5.

Число делится на 6 только тогда, когда оно делится на 2 и на 3 одновременно – четное число =21 21 делится на 3, следовательно число 3576 делится на 3 и на 6

Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 343 делится на 7, так как 34-(2·3)=34-6=28 делится на 7)

Натуральное число делится без остатка на 8, если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8; если его запись оканчивается тремя нулями. Признак: если к умноженному на 4 числу сотен прибавить удвоенное число десятков и число единиц, и эта сумма делится на 8, то все число делится на 8. 4a+2b+2c 952: =48. Так как 48 делится на 8, то и 952 делится на 8.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на : =18 Так как 18 делится на 9, то и 5328 делится на 9.

Если последняя цифра числа – делится на 10.

Натуральное число делится без остатка на 11, если сумма цифр, стоящих в записи числа на чётных местах: равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах; отличается от неё на делится на 11, потому что сумма цифр 6+3=9, стоящих на чётных местах, равна сумме цифр 2+7=9, стоящих на нечётных местах.

Из того, что 12=34, следует: число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4. Натуральное число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на : 8+7+6= делится на 3, следовательно, 876 также делится на делится на 4 (7+6:2=10 чётное число). Значит, 876 делится на 4.

Натуральное число делится на 13, если сумма это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 4, делится на : =2063+4=2067, =206+28=234, 23+44=23+16=39.

Так как 14=27, то для делимости на 14 число должно делиться и на 2, и на 7. Натуральное число делится на 14 если 1) последняя цифра в его записи чётная, 2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на : признак делимости на 2 выполнен, поскольку запись числа оканчивается чётной цифрой = =1365, =126, 12-26=12-12=0. 0 делится на 7, значит, признак делимости на 7 для выполнен. Следовательно, делится на 14.

Из того, что 15=35, следует: число делится на 15, если оно делится и на 3, и на 5. Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5 и сумма его цифр делится на 3, то это число делится без остатка на =21 21 делится на 3, поэтому делится на 3.

Натуральное число делится без остатка на 16: если последние четыре цифры в его записи образуют число, которое делится на 16; если его запись оканчивается четырьмя нулями. Натуральное число делится на 16 без остатка, если сумма цифра из разряда тысяч, умноженная на 8, плюс цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 10, плюс цифра из разряда единиц, делится на : = =112. Так как 112 делится на 16, то и делится на 16.

Натуральное число делится на 17, если разность это число без его последней цифры минус его последняя цифра, умноженная на 5, делится на : =156-20=136, 13-56=13-30=-17. Поскольку -17 делится на 17, 1564 также делится на 17.

Так как 18=29, то можно сделать вывод: число делится на 18, если оно делится и на 2, и на 9. Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой и сумма его цифр делится на 9, то это число делится без остатка на – четное число =27 27 делится на 9, поэтому и делится на 9

Натуральное число делится на 19, если сумма это число без его последней цифры плюс удвоенная последняя цифра делится на : = =1596; =159+12=171; 17+21=19. Так как 19 делится на 19, то и делится на 19.

Так как число 20 можно записать в виде произведения 20=210, то число делится на 20, если оно делится и на 10, и на 2. Если запись натурального числа оканчивается цифрой нуль и предпоследняя цифра в записи четная, то такое число делится без остатка на , так как 6 – четное, то делится на 20

Так как 21=37, то делимость числа на 21 следует из делимости этого числа на 3 и на 7. Натуральное число делится на 21, если 1) сумма цифр этого числа делится на 3; 2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на =27. Поскольку 27 делится на 3, делится на = =1281, =126, 12-26=0. 0 делится на 7, значит и делится на 7. Так как делится и на 3, и на 7, оно делится и на 21.

Так как 22=2*11, то делимость числа на 22 следует из делимости этого числа на 2 и на 11: 1) Число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8. 2) Сумма цифр, стоящих в записи числа на чётных местах: равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах; отличается от неё на – четное число делится на 11. Сумма цифр, стоящих на чётных местах, 8+3=11. Равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, 8+1+2=11. Таким образом, делится на 22.

Натуральное число делится на 23, если сумма это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 7, делится на : = =2231, =223+7=230. Поскольку 230 делится на 23, то и делится на 23.

Так как 24=38, делимость числа на 24 следует из признаков делимости на 3 и на 8. Натуральное число делится на 24, если сумма его цифр делится на 3, и сумма цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 2, плюс цифра из разряда единиц делится на : = делится на 3, следовательно, 8472 делится на = делится на 8, значит, 8472 также делится на 8. Так как 8472 делится и на 3, и на 8, то оно также делится и на 24.

Число делится на 25, если две его последние цифры нули или образуют число, которое делится на 25. То есть если число оканчивается на: 00, 25, 50 или , 5470, 6545, 27025, 64850, 98617, 4375, 825 делятся на 25.

Так как 26=2*13, то делимость числа на 26 следует из делимости этого числа на 2 и на 13: 1) Число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8. 2) Если сумма это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 4, делится на : Число четное – делится на =67+24= делится на 13, значит и 676 делится на 13.

Нужно разбить число на блоки по 3 цифры, начиная с конца, и сложить их все. если результат будет делиться на 27, то и само число будет делиться на 27. Для уменьшения действий можно отбросить от числа последнюю цифру и, умножив её на 8, отнять от оставшегося числа. Эти два способа можно объединить, чтобы сократить число действий. ab-8*c Разбиваем число на блоки и сложим =540 Теперь применим второй признак: 54+8*0=54 54 делится на 27, значит, и делится на 27.

Так как 28=2*14, то делимость числа на 28 следует из делимости этого числа на 2 и на 14: 1) Число должно оканчиваться на 0, 2, 4, 6, 8. 2) Разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на : признак делимости на 2 выполнен, поскольку запись числа оканчивается чётной цифрой = =1365, =126, 12-26=12-12=0. 0 делится на 7, значит, признак делимости на 7 для выполнен. Следовательно, делится на 14.

Если разность это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 3, делится на = = =29 29 делится на 29, таким образом, число делится на 29

Так как 30=3*10, то делимость числа на 30 следует из делимости этого числа на 3 и на 10: Если запись натурального числа заканчивается цифрой нуль и сумма цифр числа делится на 3, то это число делится без остатка на Четное число =24 24 делится на 3, поэтому и делится на 3 Таким образом число делится на 30

Спасибо за внимание