Правильная пирамида подготовила учитель математики Корепанова З.И.

О пирамиде Термин пирамида заимствован из греческого пирамис или пирамидос. Греки в свою очередь позаимствовали это слово, как полагают, из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово пирамус в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от форм хлебцев в Древней Греции пирос - рожь ). В связи с тем, что форма пламени иногда напоминает образ пирамиды, некоторые средневековые ученые считали, что термин происходит от греческого слова пир - огонь. Вот почему в некоторых учебниках геометрии XVI в. пирамида названа огнеформное тело.

Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости ( основания ) сходятся в одной точке ( вершине ). Эго определение подвергалось критике уже в древности, например, Героном, предложившим следующее определение пирамиды : это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием которой служит многоугольник. Четырехугольная пирамида

Многогранник, одна из граней которого - многоугольник, а остальные грани - треугольники с общей вершиной, называется пирамидой. Пирамида, основание которой - правильный многоугольник и вершина проектируется в его центр, называется правильной.

– это многогранник, состоящий из n-угольника А 1 А 2 А 3...А n (основание) и n треугольников (боковые грани), имеющих общую вершину (Р). Р А1А1 А2А2 А3А3 АnАn H РА 1 ; РА 2 ; РА 3 ;... ; РА n – боковые ребра А 1 А 2 ;... ;А 1 А n – ребра основания РH – высота пирамиды - h h

основание – правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания; боковые ребра – равны; боковые грани – равные равнобедренные треугольники. H – высота,h – апофема H h

AB = BC = AC = a Правильная треугольная пирамида H – высота,h – апофема A O B C h H S D a

Правильная четырехугольная пирамида h – апофема, H – высота, AB = BC = CD = DA = a (в основании – квадрат) H h a a A B D O P К К – середина DC C а – сторона основания

Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (AM ; ABCD). Построение: МО ABCD; AO – проекция AD на плоскость основания; (AM ; ABCD) = МAO.

Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (CMD ; ABCD). Построение: Проведем апофему МН. МO AВСD ; НО – проекция МН на ABCD. Следовательно, НО CD. (СMВ ; ABCD) = МНО.

Дано: MAВCD – правильная пирамида. Построить: (AВM ; BМC). Построение: 1) OK MB; 2) MB AC, MB AC; 3) MB AKC; 4) AK MB; CK MB; 5) (ABM ; BMC) = AKC.

Примеры пирамид В природе В архитектуре В строительстве

Египетские пирамиды ( по середине пирамида Хеопса высота которой достигает 147 м )

На окраине Каира - столицы современного Египта самая высокая - пирамида Хеопса

Центральная Америка к северу от Мехико город Теотиукан Пирамида Солнца

остров Тенериф: Пирамиды Гуимар

На фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование – гора Кайлас

Стеклянная пирамида в Париже Новый вход в Лувр, высота 21,65метра

Франкфурт: загородный дом 1896 года. Одна из башен имеет форму пирамиды и придает зданию величавый вид.